导图社区 7.11 一元一次不等式
苏科版七年级数学下学期第11章《一元一次不等式》相关知识点梳理,包含①生活中的不等式②不等式的解集③不等式的基本性质④解一元一次不等式⑤用一元一次不等式解决问题⑥一元一次不等式组。
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安全教育的重要性
一元一次不等式
生活中的不等式
不等关系
不等号:>,<,≠,≥,≤
不等式
用不等号表示不等关系的式子
列不等式
用不等号将两个具有不等关系的量表示出来
五种不等号的读法及其意义

不等式的解集
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集
求不等式解集的过程叫作解不等式
不等式解集的表示方法
用不等式表示
用数轴表示
大于向右画,小于向左画,无等号的画空心圆圈,有等号的画实心圆点
注意两个“确定”
一是确定“边界点”
若边界点是不等式的解,则用实心圆点
若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈
二是确定方向
对边界点a而言,x>a或x≥a向右画
对边界点a而言,x<a或x≤a向左画
不等式的基本性质
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变
如果a>b,那么a±c>b±c
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
如果a>b,c>0,那么ac>bc或者
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
如果a>b,c<0,那么ac<bc或者
解一元一次不等式
定义
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于0的不等式
不等号两边都是整式
不等式中只含有一个未知数
未知数的次数都是1
解不等式
求不等式解的过程叫做解不等式
一元一次不等式的解法
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
注意:如果乘的因数或除数是负数,则不等号的方向要改变
在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用
解不等式应注意
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项
②移项时不要忘记变号
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变
用一元一次不等式解决问题
步骤
1.审题
2.设元
3.列不等式
4.解不等式
5.写出答案,并检验是否符合题意
列不等式的关键在于确定不等关系
求得不等关系的解集后,应根据题意,把实际问题的解求出来
构建不等关系解应用题的流程如图所示
一元一次不等式组
把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起,就组成了一个一元一次不等式组
这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上
这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数
解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集
找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来,然后找出它们重叠的部分
有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分,也就是说有的不等式组可能出现无解的情况
解一元一次不等式组
求不等式组解集的过程叫作解不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集
2.将各个不等式的解集在数轴上表示出来
3.在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集
解实际问题
2.设未知数
3.找不等关系
4.列不等式组
5.解不等式组
6.检验
7.答