导图社区 长方体知识全解
长方体知识全解，内容有长方体的学习，主要分为棱长总和，表面积和体积，通过这个思维导图可以系统性了解和掌握知识。
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长方体
长、正方体的棱长总和
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
应用题
包装礼盒的彩带
2长+2宽+4高+结头处彩带
填空题
用36cm长的木棒做一个正方体
棱长=36÷12=3（cm）
长、正方体的表面积
基本特征
6个面
相对的面，面积相等
至多有2个面是正方形
至少有4个面是长方形
判断：长方体所有的面都是长方形（×）
8个顶点
一个顶点所连接的是长方体的长、宽、高
12条棱
相对的棱，长度相等
表面积
含义
长方体6个面的面积之和
计算方法
正常版6个面
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
特殊版5个面
缺上面
游泳池
刷课室的四周和天花板（门窗要另外减）
抽屉
缺下面
洗衣机布罩
实际面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
特别版4个面
缺左和右侧面：通风管
实际面积=长×宽×2+宽×高×2
正方体
6个面完全相同
12条棱长度相等
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6 a²
易错点
正确√：正方体是特殊的长方体
错误×：长方体是特殊的正方体
露在外面的面积
放置方式
放墙角有3个观察方位
放桌面有5个观察方位
先算露在外面的面的个数
再算1个面的面积
最后×面的个数
面的考察
拼正方体→减少面积
截长方体→切1刀→多2个面→增加面积
包装纸的学问
分别列出长、宽、高
一般情况
找到最短边×个数
特殊情况直接算
求表面积
填空：拼凑一个大正方体至少要用（8）个小正方体
填空
如图，将其中一个顶角拿走，表面积（不变），体积（减少）
长、正方体的体积
体积
概念
物体所占空间的大小
体积单位
立方厘米=cm³
立方分米=dm³
立方米=m³
长方体的体积=长×宽×高
V = a b h
通用公式
长方体的体积=底面积×高
V = S h
容积
容器所能容纳物体的体积
容积单位
一般：形容液体的量
升=L
毫升=mL
特殊：形容水的量
注意
同一容器，体积会比容积大
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a³
填空：a³读作（a的立方）
正方体的体积=底面积×高
水桶原理（取决于最短边）
将一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，求正方体的体积？
答案：3×3×3=27（cm³）
体积单位换算
1dm³=1L
1cm³=1mL
1L=1000mL
1dm³=1000cm³
相邻两个体积、容积单位之间的进率为1000
高级单位→低级单位×进率
低级单位→高级单位÷进率
有趣的测量
不规则物体的体积=上升水的体积
=容器装满水且完全浸没物体，所溢出来的水的体积
上升了
上升到
放入的物体有几个
经典题型
比较牛奶包装比较划算
已知水的体积，另外可求底面积，最终求高
特别注意要换算水的体积 L→立方分米
油箱装油
先算容积
再算可以跑多少千米
