数学-四边形

初中数学-四边形 十分详细，精确无误 涵盖四边形知识点 希望能给大家带来帮助～

多边形

• 在平面内各边相等、各角相等的多边形
  • 正多边形
• n边形
  • 内角和
    • 180·（n-2）°
  • 外角和
    • 360°
  • n＞3
    • 一个顶点可以引出（n-3）条对角线,n边形共有n（n-3）/2条对角线
  • 正n边形
    • n为奇数
      • 正n边形是轴对称图形 对称轴有n条
    • n为偶数
      • 正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形 对称轴有n条
    • 正n边形的每一个内角为（n-2)×180/n°
• 四边形
  • 平行四边形
    • 平行四边形
      • 性质
        • 边的关系
          • 两组对边分别平行且相等
        • 角的关系
          • 对角相等
          • 邻角互补
        • 对角线的关系
          • 对角线互相平分
      • 判定
        • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
        • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
        • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
        • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
        • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
      • 面积
        • 平行四边形的面积
          • S=ah
        • 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等
        • 两条平行线间的距离
          • 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离
        • 推论
          • 平行线间的距离处处相等
    • 矩形
      • 矩形定义
        • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
      • 矩形的性质
        • 对称性
          • 矩形是一个轴对称图形 它有两条对称轴 对称轴为两组对边中点分别连线形成的直线
          • 矩形是中心对称图形 它的对称中心就是对角线的交点
        • 定理
          • 矩形的四个角都是直角
          • 矩形的对角线互相平分并且相等
        • 推论
          • 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
      • 矩形的判定
        • 定义
        • 有三个角是直角的四边形是矩形
        • 对角线相等的平行四边形是矩形
      • 拓展
        • 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
        • 矩形的面积等于两邻边长的积
    • 菱形
      • 定义
        • 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
      • 性质
        • 对称性
          • 菱形是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴
          • 菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点
        • 定理
          • 菱形的四条边相等
          • 菱形的两条对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角
      • 判定
        • 定义
        • 四条边相等的四边形是菱形
        • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
      • 面积
        • S=ah
        • 因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成四个全等三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半
    • 正方形
      • 定义
        • 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
      • 判定
        • 有一组邻边相等的矩形是正方形
        • 有一个角是直角的菱形是正方形
      • 性质
        • 正方形的对边平行
        • 正方形的四条边相等
        • 正方形的四个角都是直角
        • 正方形的对角线相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
        • 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形 对称轴有四条 为两组对边中点分别连线形成的直线 对称中心是对角线的交点
    • 关系
      • 平行四边形
        • 一组邻边相等
          • 菱形
        • 一组邻边相等 一个角是直角
          • 正方形
        • 一个角是直角
          • 矩形
• 四边形
  • 薛一承
• 性质融合
• 既是菱形，又是长方形的平面图形