导图社区 函数,极限,连续
考研数学基础知识思维脑图,理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。
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这是一篇关于无穷级数思维导图,包含常数项级数、 幂级数、 傅里叶级数等知识点。希望对你有所帮助!
通过此脑图总结,学生可以对自己已经学过的知识进行再次的巩固和记忆,加深对知识点的理解和印象。
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函数,极限,连续
会用、了解、理解、掌握
理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
有界性
单调性
a>b时,f(a)>f(b),反之亦然
周期性
f(x+T)=f(x)
奇偶性
奇函数:f(-x)=-f(x)
偶函数:f(-x)=f(x)
理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念
掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念
图像见附录
理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
极限的概念
左右极限的概念
关系
掌握极限的性质及四则运算法则
极限的性质
唯一性
局部有界性
保号性
保序性
四则运算法则
掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法
极限存在准则
夹逼定理
单调有界原理
单调有界数列必有极限
两个重要极限
理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限
无穷小量、无穷大量的概念
无穷小的概念
无穷大的概念
无穷小量的比较方法
等价无穷小量求极限
理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型
函数连续性
间断点
第一类间断点
第二类间断点
了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质
补充
求极限方法
利用有利运算法则
利用基本极限
利用等价无穷小代换
利用洛必达法则
利用泰勒公式
利用夹逼准则
利用定积分定义
利用单调有界准则