函数，极限，连续

考研数学基础知识思维脑图，理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

函数，极限，连续

• 会用、了解、理解、掌握
• 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
• 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
  • 有界性
  • 单调性
    • a>b时，f(a)>f(b),反之亦然
  • 周期性
    • f(x+T)=f(x)
  • 奇偶性
    • 奇函数：f(-x)=-f(x)
    • 偶函数：f(-x)=f(x)
• 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
• 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
  • 图像见附录
• 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
  • 极限的概念
  • 左右极限的概念
  • 关系
• 掌握极限的性质及四则运算法则
  • 极限的性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 保号性
    • 保序性
  • 四则运算法则
• 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法
  • 极限存在准则
    • 夹逼定理
    • 单调有界原理
      • 单调有界数列必有极限
  • 两个重要极限
• 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限
  • 无穷小量、无穷大量的概念
    • 无穷小的概念
    • 无穷大的概念
  • 无穷小量的比较方法
  • 等价无穷小量求极限
• 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型
  • 函数连续性
  • 间断点
    • 第一类间断点
    • 第二类间断点
• 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质
• 补充
  • 求极限方法
    • 利用有利运算法则
    • 利用基本极限
    • 利用等价无穷小代换
    • 利用洛必达法则
    • 利用泰勒公式
    • 利用夹逼准则
    • 利用定积分定义
    • 利用单调有界准则