点、线、面的投影（投影的基本知识）

点、线、面的投影（投影的基本知识）学习笔记，适用于预习、复习的参照。适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

点、线、面的投影（投影的基本知识）

• 投影
  • 投射中心：能够产生光线的光源；投射线：光线；投射面：承接影子的平面；投影法：能够把空间形体转换成平面图形的方法。 产生投影的三要素：投射中心、形体、投射面。
  • 投影的分类
    • 中心投影（建筑效果图）属于透视图
    • 平行投影
      • 正投影（正投影法）
        • 水平投影面（H）上到下
          • 三面投影体系
            • 投影关系：长对正，高平齐，宽相等
        • 正立投影面（V）前到后
        • 侧立投影面（W）左到右
      • 斜投影（斜投影法）
      • 基本性质
        • 积聚性
        • 显实性
        • 类似性
        • 平行性
        • 从属性、定比性
  • 常用投影图
    • 正投影图
    • 轴测投影图
    • 透视投影图
    • 标高投影图
• 点的投影
  • 空间点（大写字母）的三面投影表示
    • H面—小写字母
    • V面—小写字母加一撇
    • W面—小写字母加两撇
  • 投影特性
    • 1, 点的投影连线垂直于相应的投影轴 ；2，点的投影到投影轴的距离，反映了该点到相应投影面的距离。
      • 可知：至少需要两个投影才可以确定空间点的位置
  • 空间点(x,y,z)的投影坐标
    • H面：（x,y）
    • V面：（x,z）
    • W面：（y,z）
    • 特殊位置点的投影
      • 1，投影面上的点—三个坐标有一个坐标为零；2，投影轴上的点—三个坐标两个坐标为零。
  • 两点的相对位置
    • X：大左小右；Y：大前小后；Z：大上小下
    • 重影点
      • 两点处于同一投影面的同一条射线，两点在该投影面的投影重合，空间的两点称重影点，重合的投影为重影。
      • 表示：a(b)--a覆盖b，b不可见用括号表示
      • 假设两点为H面的重影点时，x和y坐标相同，z坐标不同
• 平面的投影
  • 平面表示方法
    • 几何元素
      • 不在同一直线上的三点[A,B,C] 一直线和该直线外的一点[BC,A] 相交两直线[AB×AC] 平行两直线[AB∥CD] 平面图形[▲ABC]
    • 迹线表示平面
  • 特殊位置平面
    • 投影面平行面
      • 平行H面--水平面
      • 平行V面--正平面
      • 平行W面--侧平面
      • 投影特性
        • 平面在它所在的投影面上的投影反映实形。 平面在另外两个投影面上的投影积聚为一直线，且分别平行于相应的投影轴。
    • 投影面垂直面
      • 垂直H面--铅锤面
      • 垂直V面--正锤面
      • 垂直W面--侧锤面
      • 投影特性
        • 平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，此直线与相应投影轴的夹角反映该平面对另外两个投影面的倾角。 平面在另外两个投影面上的投影为原平面图形的类似形，面积比实形小。
  • 一般位置平面
    • 投影特性
      • 三面投影都不反映空间平面图形的实形，是原平面图形的类似形，面积比实形小。 三面投影都不反映该平面与投影面的倾角。
• 直线投影
  • 特殊位置直线
    • 投影面平行线
      • 只平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线
      • 平行H面--水平线
      • 平行V面--正平线
      • 平行W面--侧平线
      • 投影特性
        • 1，投影面平行线在它所平行的投影面的投影反映实长，且倾斜于投影轴，改投应相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角（H面：--a；V面--b；W面--g） 2，其余两个投影分别平行于相应的投影轴，长度小于实长。
    • 投影面垂直线
      • 垂直于一个投影面的直线。
      • 垂直H面--铅垂线
      • 垂直V面--正垂线
      • 垂直W面--侧垂线
      • 投影特性
        • 1，直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 2，直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。
  • 一般位置直线
    • 三个投影面都倾斜(不平行也不垂直)
    • 投影特性
      • 1，一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。 1，三个投影的长度都小于实长。
    • 直角三角形法