导图社区 6.样本及抽样定理
概率统计与随机过程,包含数理统计的基本概念、抽样分布、正态总体的抽样分布等详细知识点,将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。直击重点,可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,知识点系统且全面,希望对大家有所帮助!
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样本及抽样定理
数理统计的基本概念
总体和样本
总体:所研究对象的全体
个体:构成整个总体的每个元素
容量:总体的个体数量
样本:按照一定规律从总体中抽取若干个体进行试验观察
简单随机样本:在相同条件下,对总体进行n次重复的、独立的观察;观察到的结果称为样本值
统计量
概念:由样本构成的函数,用来描述总体
常见
样本平均值:类似与之前的均值
样本方差:类似于之前的方差
样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
经验分布函数和直方图
经验分布函数:类似之前的分布函数
作图
一个重要定理(样本统计量与总体数据特征的关系)
E(样本平均值)=总体的均值
D(样本平均值)=总体的方差/n
E(样本方差)=总体的方差
抽样分布
卡方分布 Y(n)
定义:n个独立的标准正态分布的平方相加
性质:可加性
数字特征
均值:n
方差:2n
分位数【笔记】
t分布 T(n)
定义:T=X/更号下(Y/n);X服从标准正态、Y服从卡方分布
F分布 F(n1,n2)
F=(U/n1)/(V/n2);U服从卡方分布、V服从卡方分布
正态总体的抽样分布
单个正态总体的抽样定理分布定理
样本平均值标准化处理后~N(0,1)
样本方差
卡方分布(n-1)
卡方分布(n)
样本平均值和样本方差
t分布(n-1)
两总体样本均值差、样本方差比的分布
样本平均值X-Y标准化处理~N(0,1)
F分布(n1-1,n2-1)
F分布(n1,n2)
t分布(n1+n2-2)