6.样本及抽样定理

概率统计与随机过程，包含数理统计的基本概念、抽样分布、正态总体的抽样分布等详细知识点，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

样本及抽样定理

• 数理统计的基本概念
  • 总体和样本
    • 总体：所研究对象的全体
    • 个体：构成整个总体的每个元素
    • 容量：总体的个体数量
    • 样本：按照一定规律从总体中抽取若干个体进行试验观察
    • 简单随机样本：在相同条件下，对总体进行n次重复的、独立的观察；观察到的结果称为样本值
  • 统计量
    • 概念：由样本构成的函数，用来描述总体
    • 常见
      • 样本平均值：类似与之前的均值
      • 样本方差：类似于之前的方差
      • 样本标准差
      • 样本k阶原点矩
      • 样本k阶中心矩
  • 经验分布函数和直方图
    • 经验分布函数：类似之前的分布函数
    • 作图
  • 一个重要定理（样本统计量与总体数据特征的关系）
    • E(样本平均值)=总体的均值
    • D(样本平均值)=总体的方差/n
    • E(样本方差)=总体的方差
• 抽样分布
  • 卡方分布 Y(n)
    • 定义：n个独立的标准正态分布的平方相加
    • 性质：可加性
    • 数字特征
      • 均值：n
      • 方差：2n
    • 分位数【笔记】
  • t分布 T(n)
    • 定义：T=X/更号下(Y/n)；X服从标准正态、Y服从卡方分布
    • 分位数【笔记】
  • F分布 F(n1,n2)
    • F=(U/n1)/(V/n2)；U服从卡方分布、V服从卡方分布
    • 分位数【笔记】
• 正态总体的抽样分布
  • 单个正态总体的抽样定理分布定理
    • 样本平均值标准化处理后~N(0,1)
    • 样本方差
      • 卡方分布(n-1)
      • 卡方分布(n)
    • 样本平均值和样本方差
      • t分布(n-1)
  • 两总体样本均值差、样本方差比的分布
    • 样本平均值X-Y标准化处理~N(0,1)
    • F分布(n1-1,n2-1)
    • F分布(n1,n2)
    • t分布(n1+n2-2）