导图社区 7.参数估计
概率统计与随机过程,参数估计:总体X的分布函数形式已知,但是存在一些未知数参数,因此我们需要做一些估计。将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。直击重点,可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,知识点系统且全面,希望对大家有所帮助!
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参数估计
参数估计: 总体X的分布函数形式已知,但是存在一些未知数参数,因此我们需要做一些估计
点估计
矩估计
将样本的的统计量(由样本量算出)估计为总体的数字特征(里面含有未知参数)
最大似然法
列出似然函数(离散型、连续型),求使这个函数最大的时候,参数的值(对似然函数求导)
估计量的评选标准
引入:得到的参数参数估计,可以由多组样本值求得,因此参数也变成了随机变量
评价标准
无偏性:估计参数的均值=0
有效性:同一参数的两种估计的方差,小的那个估计更有效
相合性:估计参数依概率收敛于某个数(矩估计、辛钦大数定理【独立、同分布、存在期望】),则称该估计参数是该数的相合估计量
区间估计
置信区间
定义:参数处于某个区间的概率为1-a,则我们称该区间是估计参数置信水平为1-a的置信区间(该区间的上下限都由样本求得)
要求:置信水平尽可能大(可靠度);区间长度尽可能短(精度)
求法
步骤:构建样本统计量与估计参数的随机变量(枢轴量、服从一定分布)
根据分布求概率为1-a的区间(用到上一章的抽样分布)
可求置信区间与单侧置信区间
表格!!!