导图社区 10.马尔可夫链
概率统计与随机过程,马尔可夫链:^t后的X(t+^t)状态只与X(t)有关,与之前的状态无关(任意时刻t),将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。直击重点,可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,知识点系统且全面,希望对大家有所帮助
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教育学考研:教育学原理第八章教学内容整理
马尔可夫链
马尔可夫链的基本概念
概念
马尔可夫链:△t后的X(t+△t)状态只与X(t)有关,与之前的状态无关(任意时刻t)
△t步转移概率:P{X(t+△t)=aj|X(t)=ai}=pij(△t)
由于i,j的不同,可以写作矩阵
齐次马氏链:P{X(t+△t)|X(t)}=P{X(△t)|X(0)}(也就是转移概率只与时间间隔有关)
多步转移概率的确定:卷积喽
马氏链的有限维分布
初始概率
决对概率:可由初始概率乘转移概率求得
可写作向量P(n)={p1(n),p2(n).......pj(n)......}
马氏链的遍历性与极限分布
遍历性:首先满足齐次性,在时间间隔n下,n趋向于无穷,pij(n)=πj(常数)(与j有关)(与i无关)
遍历性的充分条件
存在m,使m步转移概率矩阵里面的数都大于0
极限的概率向量π=P(n)[n趋向于无穷]={π1,π2......πj......} π=πP
平稳分布:存在状态j,使pj(m)不变,m>n