医学统计方法学及SPSS软件应用 第十章 双变量相关与回归

这是一篇关于第十章 双变量相关与回归的思维导图，主要内容包括：第四节 SPSS软件实现与结果分析，第三节 线性回归分析，第⼆节 秩相关，第⼀节 线性相关分析。

第十章 双变量相关与回归

• 第⼀节 线性相关分析
  • ⼀ 线性相关的概念
    • 线性相关(linear correlation)，⼜称简单相关(simple correlation)，⽤于描述两个连续随机变量之间有⽆线性相关关系，以及线性相关的⽅向和相关程度的统计分析⽅法。
    • 常见散点图
  • ⼆ 相关系数的意义与计算
    • 1.相关系数的意义
      • 散点图仅能粗略地描述变量间的关系，若要精确地描述两变量间的线性关系，应进⾏线性相关分析，即⽤相关系数(correlation coefficient)来描述两变量间的线性关系。
    • 2.相关系数的计算
  • 三 相关系数的假设检验
  • 四 应⽤注意事项
    • 1.做线性相关分析时，两变量的选择⼀定要结合专业背景，不能 把⽆任何实际意义的两种现象做相关分析。
    • 2.线性相关分析要求两变量均为定量变量，且均服从正态分布，若不满⾜，则需考虑进⾏数据转换。若转换仍⽆法满⾜，则考虑采⽤等级相关分析。
    • 3.线性相关分析⽤于说明两变量间呈线性相关关系的⽅向和密切程度，两变量⽆⾃变量与因变量之分，⽽不能描述其他（如曲线关系）的情形。
    • 4.线性相关分析第⼀步要绘制散点图，判断两变量间是否存在相关关系。散点图是判断两变量间是否满⾜线性相关分析条件的⼀种直观的⽅法
    • 5.r值只是⼀个数值，没有度量衡单位，也不能完全描述数据的特征，且受离群值的影响。故需结合均数和标准差⼀起描述，当散点图中出现离群值时，下结论需慎重。
    • 6.当线性相关分析显示两变量间存在相关关系时，并不提示两者之间⼀定存在因果关系，有可能两者同受第三⽅因素的影响。
• 第⼆节 秩相关
  • ⼀ Spearman等级相关
    • Spearman样本等级相关系数rs计算公式为
    • z检验计算公式为
  • ⼆ 应⽤注意事项
    • 1.等级相关虽然对原始变量分布没有要求，但也不能把毫⽆关联 的两种现象做等级相关分析，易产⽣错误结论。
    • 2.当资料满⾜线性相关条件时，宜⽤Pearson积差相关系数，采 ⽤等级相关分析易造成错误结论。
    • 3.当变量中出现较多的相同秩次时，宜对等级相关系数进⾏校 正。
• 第三节 线性回归分析
  • ⼀ 线性回归分析的概念
    • 刻画回归直线的⽅程称为回归⽅程，其统计学模型为
      • μY/X=α+βX
    • 研究者多是利⽤⼀定数量的样本数据建⽴的 有关Y与X的线性回归⽅程，其统计学模型为
  • ⼆ 线性回归分析的应⽤条件
    • 1.线性　指因变量Y与⾃变量X之间存在线性关系，可以通过散点 图判定。
    • 2.独⽴性　指任意两个观察值相互独⽴。可利⽤专业知识进⾏判 定。
    • 3.正态性　指对于给定的⾃变量X，因变量Y的总体服从正态分 布，可通过正态性检验或残差分析（详⻅第⼗⼀章）来判定。
    • 4.等⽅差性　指以⾃变量X取值为限，⽆论X取何值，因变量Y具 有相同⽅差。可通过残差图（详⻅第⼗⼀章）进⾏判定。
  • 三 线性回归分析的步骤
  • 四 线性回归⽅程的评价
    • （⼀）回归⽅程的假设检验
      • 1.线性回归模型的⽅差分析
        • SS总=SS回归+SS残差 ν总=ν回归+ν残差，ν总=n-1，ν回归=1，ν残差=n-2 MS回归=SS回归/ν回归 MS残差=SS残差/ν残差） F=MS回归/MS残差
      • 2.线性回归系数β的t检验
      • 3.总体回归系数β的置信区间
        • b±tα/2(ν)Sb
    • （⼆）决定系数
• 第四节 SPSS软件实现与结果分析
  • ⼀ ⽤SPSS实现线性相关分析
  • ⼆ ⽤SPSS实现等级相关分析
  • 三 ⽤SPSS实现线性回归分析