导图社区 应用光学知识大全➕公式➕推导➕解题步骤（考研同适用）
- 25
- 1
- 1
- 举报
应用光学知识大全➕公式➕推导➕解题步骤（考研同适用）
市面应光复习的绝佳资料，耗大量心血整理完毕。仅需一杯奶茶价格，节省大量时间。搭配B站/慕课北京理工大学的应用光学网课效果更好。通过本脑图的学习，读者不仅能够掌握光学的基本概念、原理和公式，还能学会如何运用这些理论知识去分析和解决复杂的光学问题。无论是对于正在准备考研的学子，还是对于从事光学研究及应用的科研人员，本文都将提供宝贵的参考和指导。
编辑于2024-07-27 12:48:38- 解题步骤
- 相似推荐
- 大纲
应用光学
应用光学理论
几何光学基本原理
折射率
第一形式：折射定律公式
第二形式
新物理意义
推出介质相对折射率n=c/v【真空中n=1,，c为在真空中的传播速度，v为在介质中的传播速度】
第三形式：新物理意义
证明
f频率能消去原因（线性介质中），非线性介质包括很多晶体
基本概念
光波
光是一种电磁波，成为光波需400~760nm
光线
能够传输能量的几何线
特点
1.光线具有与几何线完全相同的性质
2.光线具有方向（即能量传播的方向）
3.光线垂直于波面
波面
某一时刻，位相相同点的空间位置集合称为波面【该曲面与所有光线垂直】
几何光学基本定理
1.直线传播定律
光线在均匀透明介质中按直线传播
n=n'
2.反射定律
①反射光线位于入射面内
②反射角等于入射角,I=R
n=-n'；I=-I'（I为入射角）
3.折射定律
①折射光位于入射面内
②入射角I1和折射角I2满足
n1*sin i1 =n2*sin i2【n1,2=sin i1 /sin i2】
n1,2= n2/n1 = v1/v2(介质中的速度) =sin i1 /sin i2=λ1/λ2（线性光场中，λ为光在介质中的波长）
折射率
相对折射率
一种介质相对于另一种介质的折射率
绝对折射率
一种介质相对于真空的折射率
n=c/v=λ0/λ【其中:n为折射率,c为光在真空中的速度(约为3 * 10^8 m/s),v为光在特定介质中的速度】
n1,2=n2/n1
光路可逆定理
假定 一条光线，沿着一定的路线，由A传播到B。如果在 B点沿着出射光线 ，按相反方向 投射 一条光线，则此反向光线仍沿着同一条路线从B传播到A
全反射
光线从n折射率高的光密介质射向折射率低的光疏介质时【 前提1 】，且 入射角(入射光线与法线夹角)大于临界角I0时 【 前提2 】，折射光线不存在，入射光线全部反射回原来的介质【 现象 】
临界角i0为固定值
I0=n1,2=n2/n1
物理光学与几何光学
物理光学
研究光的本性，并根据光的本性来研究各种光学现象
几何光学
研究光的传播规律和传播现象
光学系统
光学零件按一定方式的组合【把反射镜，透镜，棱镜按一定方式组合起来，使光学经过这些元件的折射，反射后，按我们的需要改变光线的传播方向，随后射出光学系统，满足一定的使用要求】
分类
共轴光学系统
具有同一对称轴的光学系统
非共轴光学系统
没有同一对称轴的光学系统
非球面光学系统
含有非球面的光学系统
共轴球面光学系统
光学零件表面为球面，且球心排列在同一直线上的光学系统
透镜
会聚透镜（正透镜）
f'＞0，中心厚边缘薄
发散透镜（负透镜）
f'＜0，中心薄边缘厚
常见透镜
共轭
物和像之间对应的关系称为共轭
理想像与理想光学系统
理想像
概念
在物像空间符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面关系的像
理想像的实际意义
1.作为衡量实际光学系统成像质量的标准
2.用它近似的表示实际光学系统所成像的位置和大小
理想光学系统
概念
在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面"的光学系统
性质
点成像为点
直线成像为直线
平面成像为平面
共轴理想光学系统成像性质
1.位于 光轴上 的物点，其对应的像点也一定位于光轴上【光轴上点成像在光轴上】
2.位于 过光轴 的 某一截面内 的物点，其对应的像点也一定在此平面上
3.过光轴的任意 截面 内的成像性质相同【可用一个过光轴截面内的成像性质代表一个光学系统的成像性质】
4.物平面 垂直 于光轴，其共轭像平面也一定 垂直 于光轴
5.当物平面 垂直于光轴 时， 像与物完全相似
像和物的比值为放大率β=y' / y
6.对于共轴光学系统，若已知 两对共轭面的位置和放大率 // 或已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置 。则其他任意物点的像均可求出【基面和基点】
※考题
物面为何要与光轴垂直？
答：4，5
基面与基点
能确定共轴理想光学系统成像性质的 共轭面和共轭点
马吕斯定律
1.假定一束光线为某一曲面的法线汇，这些光线经过任意次折射，反射后，该光束的全部光线仍与一曲面垂直，构成一新的法线汇。
2.且这两个曲面之间的所有光线的光程相等
费马原理
实际光线沿着光程为极值（或稳定值）的路线传播
问题
全反射问题
游泳者在水中向上仰望，感觉整个水面的明亮与否？【分析】
1.光线由水进入空气【高折射率介质→低折射率介质】，当入射角达到临界角，可发生全反射
2.求临界角I0=n1,2, 找临界情况的几何关系【直角三角形】
3.水深为H,则水面明亮半径R=H*tan(i0)
共轴球面 系统物像关系
预备
像的位置大小取决于
物体位置，大小
光学系统
求像思路
共轴球面系统 中折射球面的光路计算公式
推导思路
公式
情形
公式结论
具体推导过程
对▲APC运用正弦定理，得入射角I
(L-r)/sin I =r/sin u
【AC/sin I=PC/sin U】
根据折射定律，得折射角I'
sin I‘=(n/n')*sin I
对▲APC和▲A'PC用外角定理，得U'
U'=U+I-I'
【Ψ=U+I=U'+I'】
对▲A'PC应用正弦定理，得L'
L'=r+(r*sin I')/sin U'
【(L'-r)/sinI'=r/sinU'】
转面公式
U2=U1' ； L2=L1'-d
符号规则
线段
基准
线段由左向右为正，由下向上为正，反之为负
常用计算起点
L,L'
表示由球面顶点起到光线与光轴的交点
顶点到交点的线段是从左向右，则L或L'的数值为正
顶点到交点的线段是从右向左，则L或L'的数值为负
r
表示由球面顶点算起到球心
d
表示由前一面顶点算起到下一面顶点
角度
基准
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴
常用计算起点
光轴→光线→法线【顺时针为正，逆时针为负】
※注意
图上标注
当写公式时，不分正负。具体代入数值时候，几何量对应的数值有正负
当图上标注几何量时，需要加 ±号 ，使得【线段长度必须标正】
若图上标注数值时，永远标绝对值(正号)，【线段长度必须标正】
反射情形
n'=-n
I=-I'（I为入射角）
球面近轴范围 内的成像性质和近轴光路计算公式
列表法计算
折射球面 近轴光路计算公式【近轴时sinθ≈θ】
方式1：l,u法【常用，且大写字母变小写】
建立光路坐标，找l,l',u,u'
列公式【计算+lu转面】
方式2：h,u法【公式2个有时更简便】
建立光路坐标找h,u,u'【 h=lu=l'u' ，为以光轴为起点，到光线在球面上的投射点】
使用公式【计算＋hu转面】
推导过程
注意有误差
当θ≤5°，(sinθ-θ)/sinθ＜0.1%
近轴范围的成像性质
轴上点
由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射后聚交于轴上同一点【轴上物点用近轴光线成像时，符合理想】
轴外点
假设B点在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想成像，像B'和B点，球心三点一线（辅助轴上）
总结论
位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合(近似)点对应点的理想成像关系
球面近轴光学的基本公式和它的实际意义
*球面近轴光学物像基本公式
折射球面近轴光路公式【见上】
折射球面物像位置关系式
公式
一型
二型
推导过程
hu法近轴光路物像位置关系式推得
※注意
反射球面视作n'=-n的折射球面，两个反射球面同向放和反向放都是反射
折射球面物像大小关系式
垂轴放大率
β=y'/y
物像大小关系β
推导过程
1.由三角形相似得出关系式
2.代入物像位置关系式，得β
求通过若干个折射球面后，近轴像的大小和位置
物像位置关系式，大小关系β式结合
yl像转面公式
近轴光学基本公式的作用/实际意义
1.作为衡量实际光学系统成像质量的标准【用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像】
2.用它近似地表示实际光学系统所成像的位置和大小，因此可以把近轴光学公式扩大应用到任意空间
共轴理想光学系统的基点——主平面，焦点，焦距
主平面与主点
定义
垂轴放大率β=1的一对共轭面
分类
物方主平面HB
性质：
像方主平面H'B'
※它们为一对共轭面
衍生概念
主点
物方主点H
像方主点H'
※它们为一对轴上共轭点
焦点与焦平面
像方焦点及像方焦平面
两者定义
无限远物体表示方法
无限远轴上物点 【物体趋于无限远时，U=0°，光线与光轴平行，所以用一束平行于光轴的光线表示】 共轭像方焦点
无限远轴外物体 【用一束与光轴成一定夹角的平行光线表示】 共轭像方焦平面轴外一点
像方焦点共轭点
无限远轴上物点 共轭像方焦点
像方焦平面共轭面
和垂直于光轴的无限远的物平面共轭
像方焦点和像方焦平面性质
物方焦点及物方焦平面
两者定义
物方焦点共轭点
无限远的轴上像点
物方焦平面共轭面
垂直于光轴的无限远像平面
物方焦点和物方焦平面性质
应用
平行光管
物方焦平面上分划板充当物体，形成一束平行光，得无限远目标
焦距
定义
主平面(主点)到焦点之间的距离
像方焦距与物方焦距
※注意
物方焦点与像方焦点不是共轭关系，共轭是物像方一一对应的关系。
物方焦点与无限远轴上像点共轭
像方焦点与无限远轴上物点共轭
像方焦距与物方焦距的关系
单个折射球面 【f'/f=-n'/n】
理想光学系统 【f'/f=-n'/n】
符号规则
※注意
可用 一对主平面 和 两个焦点 （分别共轭无限远轴上物点/像点）代表整个光学系统
主平面和焦点可用近轴物像【位置，大小】关系式求出
共轴球面系统的主平面和焦点
1.单个折射球面的主平面和焦点
球面的主点位置
Ⅰ.主点定义得关系式【垂轴放大率β=1】
Ⅱ.代入物像位置关系式【由于主平面是一对共轭面，满足物像位置关系】
Ⅲ.得出结论
球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面
球面焦距公式
像方焦点
1.l=∞，l'=f'
2.代入物像位置关系式得，f'=n'r/(n'-n)
物方焦点
1.-l=-f，l'=∞
2.代入得，f=-nr/(n'-n)
※注意
当球面反射情形时n‘=-n
此时f'=f=r/2【反射球面的焦点在球心和顶点中间】
图示
两个反射球面组合焦距
f'=-(f'1*f'2)/▲
2.共轴球面 系统的主平面和焦点
像方焦点位置
思路
找一根平行光轴入射的光线，再找出射光线与光轴交点就是系统像方焦点F’
求法
表示法1：用hu法球面近轴光路计算公式，逐面(平行光轴入射，通过k个表面折射)算出求得u', l'【最后一面➡焦点位置】 。 【hu法在近轴的共轴球面系统新增i=h/r，有4个基本公式+2转面】
表示法2：焦距【系统像方主平面不一定给出】
系统主点到系统像方焦点的距离
衍生概念：像方顶焦距
离开最后一面顶点O的距离l'(F)称为像方顶焦距
※注意
像方顶焦距和像方焦距的起点不一样，一个是最后一面顶点，一个是系统主点
※注意
lu法近轴光路计算公式 不适用【l=∞，u=0】
2.应当用hu法球面近轴光路计算公式【hu法在近轴的共轴球面系统新增i=h/r】
像方主平面位置
方法
法1.用焦点表示法1找出焦点位置后，先 几何关系求焦距
物方焦点和物方主平面位置计算
方法
1.翻转
衍生概念：物方顶焦距
作图法求光学系统的理想像
求像逻辑
只要找出 物点发出两条光线的共轭光线，其交点就是物点的像
求理想像情况
正透镜下
实物
对光轴外物点
1.两条特殊光线【 过物点平行光轴 入射 ➡ 过像方焦点F' 出射 // 过物点和物方焦点F 入射 ， 共轭光线平行于光轴 出射 】
2.交点即为对应像
对光轴上物点
1.找任意角度入射光线，与物方焦平面交于一点
2. 利用物方焦平面性质做特殊光线，同时确定第一条光线出射角度 【由物方焦平面上轴外一点发出的所有光线，通过光学系统后形成一束平行光线(与光轴一定夹角)】
3.像为第一条光线出射与光轴的交点
对一束与光轴成夹角的平行光（无限远轴外物体）
1.找过物方焦点的那条特殊光线，它与像方焦平面交于一点
2.利用像方焦平面性质，与其他光线交于该点【一束平行光入射，交于像方焦平面上同一点】
3.交点即为像
虚物
对光轴外虚物点
1.同样两条特殊光线【但入射光线依旧从左向右，且虚物点在光线延长线上】
2.交点即为对应像点
负透镜下
实物呈虚像
对光轴外物点
1.同样找两条特殊光线
2.交点即为对应像
求理想像方法工具
主平面性质【β=1，使光路等效于‘中平外等’】
焦点，焦平面性质
节点性质
作图规则
实，虚，由左往右箭头【注意光线延长线用虚线】
主平面之间为平行于光轴的虚线
理想光学系统的物像关系式
牛顿公式
坐标及x,x'
物距x【 物方焦点F为原点 ，到物点的距离】
像距x'【像方焦点F'为原点，到像点的距离】
※注意：符合符号规则（线段从左到右为正）
牛顿公式(2条)
*1. xx'=ff' 【叉乘得，物距像距关系式 // 位置关系式】
2. β=y'/y=-f/x=-x'/f' 【 两条特殊光线围成了两组相似三角形，几何关系得 】➡(物像大小关系式)
两条特殊光线围成得两组相似三角形
高斯公式
坐标及l,l'
以主点为原点。l,l'表示从主点到物点/像点的距离
高斯公式及推导
推导
1.由两条特殊光线图得x=l-f；x'=l'-f'
2. 分别代入 牛顿公式中的物像位置关系式，物像大小关系式
公式
1.物像位置关系： f'/l'+f/l=1
2.物像大小关系： β=-fl'/f'l
3.空气中常用形式(n=1,f'=-f)
求凹面反光镜曲率半径【注意r也有符号规则，从球面顶点到球心】
问题转化：画图；由于是凹面反光镜，求得r时为负数
代入公式
高斯公式
牛顿公式
光学系统的放大率
1.垂轴放大率β
计算：β=y'/y【定义法】=-x'/f'=-f/x【牛顿】=-fl'/f'l【高斯】=nl'/n'l【球面近轴物像大小关系式】=nu/n'u'【物像空间不变式】
定义法
β=y'/y
牛顿公式法
β=-x'/f'=-f/x
高斯公式法
β=-fl'/f'l
物像空间不变式法
β=nl'/n'l
球面近轴物像大小关系式
β=nu/n'u'
系统垂轴放大率
β=β1*β2*..
望远镜中
β=D'/D
※望远系统视放大率Γ=γ=1/β=/ D/D‘ /
*通过β判断正像倒像，虚实像
※注意
已知两个透镜，求光学系统的垂轴放大率β
分别求第一个透镜的垂轴放大率β1，第二个透镜的垂轴放大率β2
光学系统的垂轴放大率β=β1*β2
2.轴向放大率
定义
α=dx'/dx
计算
定义法
公式法
高斯公式形式
α=dx'/dx=dl'/dl= -fl’²/f'l²
推导过程：左右同时对l微分
牛顿公式形式
α=dx'/dx= -x'/x【x和x'为物距和像距】
推导过程：左右同时对x微分
3.角放大率
定义：【出入射光线与光轴夹角正切之比，近轴可近似tg u=u】
计算
定义法
公式法
高斯公式形式
γ=l/l'
推导过程
牛顿公式形式
γ=x/f'=f/x'
推导过程
※特殊
角放大率只和l'，l有关 。因此其大小取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相同
4.三种放大率之间的关系
β=α*γ
推导过程
※特殊
在空气中f‘=-f时简化结论【物像空间介质相等】
物像空间折射率相等时，三种放大率关系
物像空间不变式（拉格朗日--亥姆霍兹不变式）
结论
第一形式：J=nuy=n'u'y'=n''u''y''(物像空间不变式) ....【对任意物像空间来说，乘积nuy总是一个常数，用J表示。J为拉格朗日不变量/物像空间不变量】
第二形式
※注意
当物像空间介质相同
奇数次反射，符号相反；偶数次反射，符号相同【反射时，n'=-n】
推导过程
单个折射球面nuy=n'u'y'
①β=y'/y=nl'/n'l
②近轴范围内u≈tan u=h/l，u'≈tan u’=h/l'，得u/u'=l'/l
③.由①②得nuy=n'u'y'
多个折射球面
物方焦距与像方焦距关系
单个折射球面 【f'/f=-n'/n】
理想光学系统 【f'/f=-n'/n】
空气中 f'=-f,简化相应结论【物像空间介质相等】
节平面和节点
定义
节平面：角放大率为1的一对共轭面
节点：节平面与光轴交点
物方节点J
像方节点J'
性质
过物方节点J的光线，其出射光线必过像方节点J'，并和入射光线平行
节点位置确定
计算
先求f,f'
求xJ，xJ' 【γ=1，再套用角放大率牛顿公式形】
定义得γ=1
用角放大率牛顿公式形得xJ=f' , xJ'=f
※特殊
物像空间介质相同【n'=n如空气中】 或f'=-f 时，主平面与节平面重合
单个折射球面物方节点和像方节点均与球心重合
推导
画图像；写Γ=1，用角放大率牛顿公式形得xJ=f' , xJ'=f
而对于单个折射球面n'=n，f'=n'r/(n'-n);f=-nr/(n'-n)，主点在顶点上
对于物方由图像知：物方节点到主点的 距离=(-f)-xJ=-f-f'=nr/(n'-n)-n'r/(n'-n)=r ，所以 物方节点到主点的距离为r
对于像方由图像知：像方节点到主点的 距离=-x'J-f'=-f-f'=r ， 所以像方节点到主点的距离也为r ，得单个折射球面物方和像方节点均与球心重合
应用
1.作图法第三根特殊光线
2.空气中测基点位置【两主点，两焦点，两节点】
①将一束平行光射入光学系统，记录像点位置， 并找节点JJ'(空气中对应主点HH') 【出射光线J'F'与光束平行】
②平行光不变，使光学系统绕像方节点J'摆动，如果像点位置不变，则绕着的该点为像方节点J'，从而确定J',H'【绕J'转，出射光线J'F'方向和位置不会改变，所以像点位置也不会改变】
③颠倒光学系统，重复上述操作得J和H
※注意
不绕着J'转，出射光线位置会变化
3.周视照相机
照相物镜绕像方节点J'转动，使得A→B的物体都成像在A'→B'
无限远物体理想像高
无限远物体表示方法
无限远轴上物点 【物体趋于无限远时，U=0°，光线与光轴平行，所以用一束平行于光轴的光线表示】 共轭像方焦点
无限远轴外物体 【用一束与光轴成一定夹角的平行光线表示】 共轭像方焦平面轴外一点
※注意
【包括前面有望远镜，反射镜不受影响】
符号规则
无限远像的表示
无限远轴上像点
平行出射
无限远轴外像点
无限远像/物对应 物高，像高公式 【几何关系法】
无限远物对应的像高 y'= ftanω = -f'tanω 【y'=H'I'=HI， 像高看物方入射角 -ω ➡物方三角形 /也可看像方三角形】
无限远像对应的物高 y= f‘tanω' =-ftanω’ 【y=HI=H'I'， 物高看像方出射角 ω‘ ➡像方三角形 /也可看物方三角形】
应用
1.望远系统分划板刻度大小【求无限远物对应像高】
原理：分划板在物镜的像方焦平面上
名词解释
视场角
半视场角
物方入射角ω
视场角
2ω
※注意
题目说最大视场角为±~°，则实际视场角为2*~
分划板
望远系统分划板刻度/间隔
单间隔对应 0°到一定物方入射角ω的 像高
望远系统分划板直径
物方入射角为半视场角时对应的 2倍像高
视场仪分划板直径
为无限远像对应的物高*2
*分划板放在系统的位置？
一般位于光学系统的实像面【如望远镜中，放在物镜的像方焦平面】
2.视场仪分划板刻度大小【求无限远像对应物高】
原理：把分划板放在物镜的物方焦平面上
3.物高，像高【对应无限远像/物】的综合
平行光管→两透镜之间平行
理想光学系统
分系统间的相对位置表示
法1：▲【两分系统间的相对位置。F1'→F2】
法2：d【也可表示两分系统间的相对位置。H1→H2】
组合系统的焦点，主平面，焦距
求组合系统像方焦点F'位置
1.平行光轴 入射 整体光学系统，先 顺序 找两个分系统的像方焦点
①平行光轴入射第一个系统，得F1'
②F1'作为光轴上物点对第二个系统成像，得系统像方焦点F'【利用物方焦平面性质得出射光线方向】
※注意【两对共轭】
F1'恰好与系统像方焦点F' 共轭
F2所在物方焦平面的轴外点 与无限远轴外像点 共轭
2.求第二系统中像距x’F，表示组合系统像方焦点F'的位置【牛顿公式➡ xF=-f2*f'2/▲ 】
找组合系统物方焦点F位置
1.平行光轴 出射 整体光学系统，先 逆序 找两个分系统的物方焦点
①平行光轴出射第一个系统，得F2
②用像方焦平面性质逆推得F1和入射光线方向
※注意
系统物方焦点F与光轴上F2点 共轭
无限远轴外物点与F1所在像方焦平面轴外点 共轭
2.求第一系统中物距xF，表示组合系统物方焦点F的位置【牛顿公式➡ x‘F=f1*f'1/▲ 】
找组合系统主平面位置，求系统像方焦距f'和物方焦距f
1.找像方主点H'【入射光线延长线与出射光线延长线交点】
2.求像方焦距f'【几何关系(相似三角形)】
公式：f'=-f1*f2/▲
推导过程
3.求物方焦距f【用物像方焦距关系求得】
公式：f=f1*f2/▲
推导过程
※特殊
光焦度ψ公式【d替换▲，且两个系统位于同一介质中时】
推导过程：焦距公式中用d代替▲
※注意
适用条件：两个系统位于同一种介质中
※特殊
两个反射球面组合焦距
f'=-(f'1+f'2)/▲
理想光学系统光路计算公式
单个理想光学系统
光线坐标
高斯公式两边同乘以h
多个理想光学系统组合
理想光学系统光路计算公式【h,tgu法】
过渡公式
应用
求理想光学系统的焦点和主平面
列计算公式，得h,tgU
求焦点和焦距(主平面)【几何关系法得】
※注意
对于平行光轴入射光线， 像方主平面在入射光线延长线与出射光线延长线交点所在平面，得上图几何关系
对于平行光轴出射光线 ，物方主平面也在两条光线的延长线上
焦距也可用公式法得f'=-f1*f2/▲；f=f1*f2/▲
求像平面的位置和放大率
利用h,tgu法求l,β
计算光学零件的通光口径
聚光灯照明原理
单透镜焦距公式
薄透镜和厚透镜计算公式
当单个薄透镜周围介质是n0时
*给多个透镜【两个及以上，列表】
其中一个参数未知，求间距d/焦距f'
列表（中等大小），再计算【注意转面公式关系，参数包括l,l',f',d,β】
*移动其中1~2个透镜，求移动距离【保持像面不动，总长不变】
1.设透镜向右移动了▲x
2.列表【 注意移动后透镜之间的间距d改变 】
3.得关于▲x的式（一元二次方程），求得▲x【舍去不合要求的(使系统总长变化)】
求系统放大率β
β总=各分透镜β乘积
🌟注意
遇到复杂带分母的二元一次方程组，先通分简化表示，再计算
既有折射反射球面，又有多透镜
求经过两个反射球面的像距
分清第一个反射球面和第二个
依次高斯公式
求系统总焦距【对无限远物体成像】
1.对两个反射球面求总焦距
2.看清对后续系统的物在哪【2021.4为无限远物，求无限远物经过两反射球面后的像高】
3.求该像作为透镜系统的物，经过透镜系统后像高
垂轴放大率法
4.整体几何关系法得整个系统的焦距f'总【对无限远物体成像，已知像高和视场角w】
※注意
两个反射球面组成的系统
1.一般主镜在后，次镜在前。则间距d是主镜到次镜，为负值
2.r有符号，且f=r/2
3.f'反射球面总=-(f'r1*f'r2)/▲【▲=d-f'r1-f'r2】
计算焦距
对球面
单个球面
非反射情况
反射情况
两个球面
两个反射球面组合焦距
f'反射球面总=-(f'r1*f'r2)/▲【▲=d-f'r1-f'r2】
※注意
对反射球面运用高斯公式时，要注意符号【因为n'=-n】
对单个透镜
薄透镜公式
高斯公式，牛顿公式
整体几何关系法
对场镜【见相关章节】
对光学系统
组合焦距公式法
两个透镜组合
多个
光焦度公式
整体几何关系法 【对无限远物体成像，已知像高和视场角】
将所有透镜视为整体
无限远物对应像高公式y'=f*tanw，得f'
望远镜与后续中继透镜，反射镜组合
反射镜不影响
经过望远镜仍然平行光出射，作为中继透镜的物【l=-∞】
中继透镜的物方视场角u1=望远系统的像方视场角u'【tanu'=tan u1】
为测试系统是否可达到设计效果，保持系统出射情况，在原透镜前加一组正负透镜
1.该组透镜最后的像距l'2+负透镜到透镜的距离d=原透镜的物距l【经过该透镜组成像在原物体处】
2.该组第一个透镜的物距+该透镜到原透镜的距离(d+d')=原透镜的物距
2.对新加的一组透镜用高斯公式
两个球面反射镜系统，改变r1,r2的值，使系统总焦距变化，间隔d和像面位置不变
1.写出总焦距f'总=-f'1*f'2/▲【f'1=1/2r1;f'2=1/2r2】
2.
薄透镜的有效口径D【孔径光阑不在物镜框上】
1.画光路图找孔径光阑
2.经过孔径光阑后物镜框上的实际直径【D=2*l tan w孔】，即为有效口径D
※特殊
该透镜的相对孔径为D有效/f'
但β=D'/D中的D还是指入瞳直径（孔径光阑直径）
计算棱镜的入射面口径D1和出射面口径D2
1.画光路图【按光学元件（棱镜等效于平行玻璃板，画为等效空气层）➡️入射角等于w的主光线➡️三条光线】
2.入射面口径D1，而1/2D1=D11+D12
D11用直角三角形关系=x*tanw得
D12用相似三角形关系得
3.出射面口径D2，而1/2D2=D21+D22
D21同样用直角三角形关系得
D22用相似关系得
*求棱镜尺寸D1,D2和像面位置问题【望远系统中一个棱镜】
1.画元件光路图【相当空气层代替棱镜】
2.求空气层厚度e=L/n
3.两个相似三角形相似得D1,D2
1/2D1=D11+D12；1/2D2=D21+D22
求D1：(1/2D1-y')/(1/2D物-y')=100/180
求D2：(1/2D2-y')/(1/2D物-y')=(100-e)/180
※解题注意
*画光路图
注意视场角正负，画好主光线【一般选一定角度w入射】
注意几何关系
相似
边长之间的三角关系
计算
完整代入数字，不要省略步骤
眼睛和目视光学系统
人眼光学特性
目视光学系统与人眼关系
配合扩大观察范围
人眼等价于一个子光学系统
人眼构造
超级相机
人眼【照相机】
水晶体，角膜，前室(含液体)【镜头】
视网膜【感光底片】
含黄斑(最灵敏)，盲点(无法成像)
瞳孔【光阑】
其他概念
视轴
黄斑中心与眼睛像方节点连线
视场
人眼观察范围【150°，头眼不动能看清视轴中心6~8°】
人眼调节功能
视度调节
定义【 随着物体距离改变，人眼自动改变焦距，使像落在视网膜上的过程 】
视度调节具体方式
在观察不同远近距离的目标时，相应的改变眼睛的焦距。观察近距离物体时，焦距变短
调节量表示
视度SD：SD=1/l（单位:1/米）
最大调节范围=近点视度-远点视度
应用
老年人看报拿远的原因【视度调节范围变低】
明视距离和近点，远点
明视距离【正常人在正常照明状态下的正常阅读距离250mm,SD=-4】
近点
肌肉收缩到最紧张状态，人眼依靠调节能看清物体的最短距离
远点
眼睛完全放松，人眼能看清物体的最远距离
瞳孔调节
定义【虹膜可随外界亮暗自动改变瞳孔的进光量】
瞳孔调节具体方式
在明亮的环境下，缩小瞳孔。在黑暗的环境下，放大瞳孔，从而控制进光量
进光量大小
白天/强光 D=2mm（1~2mm）
夜晚 D=8mm（8~9mm）
应用
1.设计光学仪器
仪器出射瞳孔要和人眼瞳孔大小配合，白天用的小些，夜晚用的大些
※特殊
为何要有调节功能？
为了使不同距离的物体尽量在视网膜上清晰成像，并且使人眼能适应不同的明暗环境
怎么调节？【视度调节+瞳孔调节方式】
人眼分辨率
对两物点的视角分辨率
依据
【两物点在视网膜上成的两像点距离小到一定程度时，人眼有可能分辨不出两个像点】
人眼分辨率
0.006mm 【两个视神经细胞直径】
人眼视角分辨率
常规：60‘’=0.003rad 【 人眼刚能分辨两物点之间对眼睛的张角 ，对应0.006mm在物空间的张角】
推导
人眼对线的分辨率
10’‘【一列神经细胞更敏锐】
应用
人眼分辨物体条件
1.成像在视网膜上
2.满足人眼视角分辨率要求【ω＞60‘’或ω＞10‘’】
对目视光学仪器的要求
1.增大视角【|Γ|＞1】
仪器视放大率Γ定义 【y‘仪/y'眼=视角正切之比（可正可负）】
ω仪，ω眼都指入眼角度（对人眼的张角） ，前者为通过目视光学仪器观察，后者为通过人眼直接观察
2.平行光出射【成像在无穷远】
避免人眼观察时眼睛疲劳【人眼在自然状态下，无限远物体成像在视网膜上】
※特殊
*为什么需要这两条共同要求
增大视角后观察，物体在视网膜上成像像高比人眼直接观察时高
人眼完全放松状态下，平行光出射作为无限远的目标成像在视网膜上，避免人眼观察时眼睛疲劳
放大镜工作原理
1.【平行光出射（成像在无穷远）】物体在透镜物方焦平面
2.增大视角：视放大率 Γ=250/f' 【定义法】
物体 在 镜头 的一倍焦距内， 则形成放大虚像
※注意
增大放大镜视放大率：Γ大于1
减小焦距f'
增大物高【增大放大镜物方焦平面上的物高➡显微镜】
放大镜的倍率一般不超过15倍【Γ＞1➡f'＜250mm,f'过小时加工工艺难】
*能否用负透镜做一个放大镜？【不能】
1.因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像
2.当人眼通过凹透镜观察物体时,人眼对缩小的虚像的视角总就是小于(最多等于)不用凹透镜时直接观察物体的视角(这就是人眼须紧贴凹透镜)，故凹透镜的视角放大率Γ不可能大于1。
3.所以凹透镜不能单独用作放大镜
显微镜工作原理
工作原理
1. 平行光出射 （成像在无限远）：一组透镜先通过物镜放大成像在目镜的物方焦平面上，再通过目镜平行光出射成像在无穷远
2. 增大视角 ：物体通过显微物镜成倒立放大的实像，位于目镜的物方焦平面上，再经过目镜成像在无限远处供人眼观察【目镜的物高增加了，人眼看到的是二次放大的像】
显微镜视放大率Γ
表示法1【定义法】： Γ=y'仪/y眼=tg w仪/tg w眼=-250▲/[f'物*f'目]
表示法2【两系统乘积】： Γ=β(物镜)*Γ(放大镜)=[-▲/f'物]*[250/f'目]
※注意：β(物镜)=-▲/f'物【由三角形相似得】
表示法3【复杂化放大镜】
Γ=250/f'组合 【 f'组合=-f'物*f'目/▲ 】
推导过程
应用
传统光学显微➡现代数字显微系统【多技术为一体，方便观察，存储处理传输】
望远镜工作原理
用途
观测无限远/远距离物体
成像原理
1.平行光出射（成像在无穷远）：无限远（轴上/轴外）物体/远距离物体成像在物镜的像方焦平面处 ，且物镜的像方焦平面和目镜的物方焦平面重合 【无焦系统▲=0】
2.增大视角： 视放大率Γ=tanω'/tanω=-f'物/f'目【 定义法， 即要求/f'物/＞/f'目/ 】
定义法推导 Γ 【tanw‘和tanw的三角形构造几何关系】
Γ正负 【在望远系统取决于物镜和目镜焦距】
※注意
此外Γ=γ=1/β=D/D'(D，D'指入射,出射光束宽度)
望远镜的放大率定义
无限远物体对望远镜成像估计的像方视场角与物方视场角正切之比；Γ=tanω'/tanω
望远镜类型
开普勒望远镜【倒立实像，物镜目镜焦距皆正(凸+凸)】
1.正倒?：Γ＜0，成倒像，通常需加倒像系统(体积较大)
2.虚实?：系统中存在实像，可安装分划板进行测量和瞄准
3.应用
军用光学仪器，倍率可大
伽利略望远镜【正立虚像，f'物镜正，f'目镜负(凸+凹)】
1.正倒?：Γ大于0，成正像，无需倒像系统(体积较小)
2.虚实?：系统中无实像，不能安装分划板，无法测量和瞄准
3.应用
日常观察，倍率一般较小
目镜物镜间加一块棱镜（平行玻璃板）后，目镜物镜的轴向距离为f'1+f'2+▲L
望远镜成像范围表示
用w物方视场角表示
望远镜视放大率的特点
视放大率Γ=角放大率γ 【定义法，且不随共轭面的位置变化而变化】
垂轴放大率β=1/Γ 【同介质(空气中)β*γ=1，而对于望远镜Γ=γ // 或几何关系相似三角形得】
综上
Γ=γ=1/β=D/D'(D，D'指入射,出射光束宽度)
※特殊
| Γ |=D/D'（视放大率可能为负值，但通光口径值为正）
应用
倍率计测量望远镜视放大率【Γ=D/D'】
※注意
*望远镜物镜能采用负透镜吗？
不能，望远镜物镜必须将无穷远目标成像在透镜后面，这样光线经过目镜才可以会聚进入人眼。而目镜可以是凸透镜也可以是凹透镜
开普勒望远镜物镜和目镜之间加入一个倒像系统（两透镜组成）
等效为两个开普勒Γ=Γ1*Γ2=-(f'物/f'1)*[-(f'2/f'目)]
求望远镜分划板直径
几何关系得：D分=2f'物*/tan w/
望远镜的倒像系统
一般由两个正透镜组成，只改变像的正负方向
Γ=f'2/f'1
无限远成像系统也是无焦系统【▲=0，d=f1+f2】
眼睛缺陷和目视光学仪器的视度调节
眼睛的缺陷和矫正
1. 正常人眼的 焦点F' 与视网膜重合【自然状态无限远物体成像在视网膜上】
远点和近点
远点
自然状态下，与视网膜上像共轭的物平面位置 【眼睛完全放松，人眼能看清物体的最远距离】
近点
肌肉收缩到最紧张状态，人眼依靠调节能看清物体的最短距离
人眼观察近距离物体
依靠人眼视度调节可以将F'点前移，使像成在视网膜上
2.近视眼
近视眼特点
① 眼的像方焦点在视网膜前方 ，无限远物不能成像在视网膜上【远点有限】
②该远点是近视眼视网膜的物方共轭面
③ 远点外 的物在视网膜上成像为弥散斑 看不清
计算近视程度【视度法】
近视程度公式：SD=1/远点距离【L换为远点距离，1视度=100°】
应用
配近视片的度数
※注意
远点距离 为人眼到远点距离 ,单位:m
视度公式SD=1/L【L为人眼到前方距离】
近视眼SD为负值，远点距离也为负
近视眼矫正
原理【为使人眼在放松状态下，将无限远物体最终成像在视网膜上(两对共轭)】
1.先使 无限远物体先通过凹(负)透镜成像在近视眼的远点处 【对凹透镜，无限远物体与远点共轭】
2.在人眼在放松状态下， 该远点处的像作为物成像在视网膜上 【视网膜与该远点处共轭】
应用
配近视片度数？镜片焦距？
求近视度数
视度：SD=1/远点距离(凹透镜焦距)【此时远点距离为负，也等于凹透镜焦距，1视度=100°】
求焦距f‘
法1：配凹透镜，且焦距等于远点距离
法2：高斯公式得焦距【利用原理列物像位置关系】
3.远视眼
远视眼特点
① 眼的像方焦点在视网膜后方 ，依靠调节有可能看清无限远物体【远点在视网膜后方且与视网膜共轭】
②近点距离比正常人眼增加【大于250mm到~~mm内仍看不清】
③远视眼远点距离等于远视镜片焦距
计算远视程度【视度法】
SD=1/远点距离(焦距)【此时远点距离为正，也等于凸透镜焦距，1视度=100°】
※注意
远视眼SD为正，远点距离也为正
远视眼矫正
原理1【为使人眼在放松状态下，能看清无限远的物体(两对共轭)】
1.使无限远物体成像在远视眼的远点处【对凸透镜，无限远物体与远点共轭】
2.远点处的像作为物成像在视网膜上【远点通过完全放松的人眼与视网膜相共轭】
原理2【把明视距离250mm处物体成像在远视眼近点处】】
应用
配远视镜片度数？镜片焦距？
求远视度数
SD=1/远点距离(凸透镜焦距)【此时远点距离为正，也等于凸透镜焦距(非远视眼球焦距)，1视度=100°】
求焦距f'
法1：配凸透镜，且 焦距等于远点距离
法2：高斯公式得焦距【利用原理2物像位置关系】
目视光学仪器的视度调节
目视光学仪器在眼球正常，近视，远视情况下的共轭位置和关系【三对共轭】
1.无限远轴上物体与像点F'物共轭
2.F'物作为物点与人眼远点共轭
正常眼
远点在无限远，与F'物共轭【对物镜系统】
近视眼
远点在有限远，与F'物共轭【对目镜系统，且相对于正常情况目镜往左移，使F'物在一倍焦距以内满足共轭关系】
远视眼
远点在视网膜后，与F'物共轭【对目镜系统，且相对于正常情况目镜往右移动，使F'物在一倍焦距以外满足共轭关系】
3.人眼远点与视网膜上像点相共轭【对人眼】
目镜调节量的计算【牛顿公式法】
公式结论
x=-SD*(f’目)²/1000
调节方向
当为近视眼，SD－，对应x正，目镜朝向物镜
当为远视眼，SD＋，对应x负，目镜远离物镜
推导过程
1.x指目镜物方焦点F目到物点F'物的距离【当x为正，F目在F'物左边，说明目镜向左移动】
2.x'指目镜像方焦点F'目到像点(远点)的距离【共轭关系得x'=l远点=1000/SD】
※注意：【忽略视网膜到F'目的距离，近似-x'=-l远点；像距x'=1000/SD算出的单位是毫米mm】
3.对目镜xx'=ff'得，x=-SD*(f’目)²/1000【单位：mm；若x为正，F目在F'物左边，说明目镜向左移动朝向物镜】
空间深度感觉和双眼立体视觉
空间深度感觉【对物体远近的判断】
单眼深度感觉【判断远近依据】
1.视角越大离越近【近大远小】
2.物体之间遮蔽关系，日光阴影
3.对物体细节的分辨程度，空气透明度
4.根据眼睛调节的紧张程度
双眼深度感觉【判断远近依据】
1.转动视轴，注视目标时肌肉紧张程度
2.双眼立体视觉(体视)【视差角之差▲α越大，两物体相距越远】
A,B离眼睛距离相同时
αA=αB
a1b1=a2b2【b1,b2在a1,a2同侧】
A,B离眼睛距离不同时
αA≠αB
b1,b2与a1,a2位置关系
b1,b2在a1,a2同侧 但a1b1≠a2b2
b1,b2在a1,a2两侧
※特殊
一些相关概念
体视锐度：人眼分不清A,B远近区别时▲α的极限值， ▲α min=10‘’
体视半径：人眼有体视的最大距离，刚好能区分B点不在无穷远处【1200m】
体视误差：在体视范围内，对两物体是否处在同一空间的判断误差【左右同时对l微分→ ▲l=8*10^(-4)l² m 】
※注意适用范围:l＜1/10l max
双眼观察仪器
仪器体视放大率
定义
Π=α仪/α眼【α为视差角】=ΓB/b=16ΓB
仪器体视误差【左右对l微分→▲l仪=5*10^(-5)l²/VΓ；▲l仪/▲l眼=1/Π】
对双眼仪器的要求
1.左右光轴平行
2.左右两系统放大率一致
3.左右两系统不应有像倾斜
平面棱镜系统
平面棱镜系统的主要作用
共轴球面系统优缺点
优点
缺点：位于一条直线，系统较长
物像相似
平面棱镜系统的主要作用
减轻质量，缩小体积【折叠球面系统光轴】
起倒像作用【改变像的方向】
形成潜望高或使光轴转一定角度【改变球面系统光轴位置和方向】
扩大观察范围【可通过旋转平面镜棱镜，连续改变光轴方向】
平面镜的性质
单平面镜的成像性质
1.物点像点相对平面镜对称，对空间物体成像符合理想，物像大小相等形状不同
2.物像互为镜像(非相似)，实物成虚像，虚物成实像
物像相似=物像大小相等，形状相似
3.当保持入射光线的方向不变，单个平面镜绕与入射面垂直的轴线转动α角时，反射光线转动2α角
应用
扩大观察范围【转动也会带来更大误差】
※注意
物空间右手坐标对应像空间左手坐标
双平面镜的成像
性质
1.β=2θ【β为出射光线与入射光线夹角，θ为两平面镜夹角，β与入射光线的方向无关】
2.偶数个平面镜，物像相似【大小相等，形状相似】
双平面镜旋转应用【θ不变β不变】
角镜
反射棱镜
对于平面镜系统
成像理想
奇数个平面镜成镜像；偶数个平面镜物像相似
系统奇数次反射成镜像，像空间为左手坐标；系统偶数次反射成相似像，像空间为右手坐标
棱镜及棱镜的展开
一些棱镜相关基本概念
反射棱镜
把一个或多个反射面作在同一块光学材料上，利用光线在介质内部的反射改变光线方向的光学零件
棱镜光轴
光学系统的光轴在棱镜中的部分
工作面
棱镜的折射面和反射面统称
棱
两工作面的交线
主截面
和各个棱相垂直的截面
*光轴截面【常用】
光轴所在的主截面
棱镜代替平面镜的优缺点
优点
光能损失少【棱镜利用表面全反射光能损失少，平面镜利用表面膜层反射每次都有能量损失10%左右】
坚固耐久，不易损坏【棱镜是玻璃体】
易于安装固定
缺点
体积重量较大
对材料要求高【光学在玻璃体中走的路线长】
受环境影响较大【如温度】
棱镜的展开
概念
把棱镜的主截面沿反射面展开，取消棱镜的反射， 以平行玻璃板的折射代替棱镜折射 的方法【展开前后离最后出射表面距离同】
棱镜展开要求
1.棱镜展开后玻璃板的两表面平行【使系统保持共轴球面系统的特性】
2. 棱镜位于会聚光束中时 ，光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直
棱镜展开方法
1.直角棱镜展开【单平面镜，光轴偏转90°/0°/任意】
直角棱镜外观
在平行光路中使用【只需为等腰棱镜∠ABC=∠ACB，光轴可偏转任意角度】
光轴偏转90°
光轴偏转0°
※特殊应用：道威棱镜
道威棱镜应该放在望远物镜的前面，因为它需要放在平行光束中，包括立方棱镜也是
在会聚光路中使用
光轴(光线)转90度【等腰，展开长度L=D】
光轴转任意角度α【等腰棱镜，单平面镜性质3】
2.五角棱镜展开【双平面镜反射两次，光轴转角90°】
外观
展开【L=(2+根号2)D】
3.靴型棱镜【双平面镜反射两次，光轴转角90°】
展开
※注意
①补偿棱镜必须和原棱镜用同一种光学材料
②保障光线在第一个面上发生全反射，二者之间需留一层空气间隙
③第二个反射面非全反射，要镀反光膜
4.立方棱镜
外观
立方棱镜相关
形式
※注意
1.两个棱镜反射面应严格平行【平行光经过系统前后应角度一致】
2.入射面与光轴不垂直，只能在平行光路中使用
3.*入射圆形光束时，出射为两个半圆(成倒像)；不能在圆形光束中工作
直角棱镜【组成部分】
※特殊应用：道威棱镜【D=1/3a】
推导
屋脊面与屋脊棱镜
棱镜改变主截面方向
*引入屋脊面目的和作用？
不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射。系统总反射次数由奇数变成偶数，在垂直于主截面方向上的像将发生颠倒，从而达到物像相似的要求。
屋脊面反射
只改变z‘的方向
※特殊
屋脊角需90度【否则成双像】
用屋脊面代替一个反射面，物空间坐标和像空间坐标之间的关系？
光轴方向和主截面内成像方向不变，在垂直于主截面方向上的像将发生颠倒
屋脊棱镜
展开
表示
平行玻璃板的成像性质
平行玻璃平板概念【两个相互平行的折射平面构成的光学元件】
常见应用
分划板，补偿板，滤光镜，保护玻璃
用棱镜代替平面镜等价于光学系统中多加一块平行玻璃板【平行玻璃板可用相当空气层等效】
*平行平板的表面可看作两个半径无限大的折射球面镜
平行玻璃板成像性质
1. *加棱镜（平行玻璃板）后，传播方向不变，像面向右位移AA'【AA'=L-L/n】
推导【已知r,n,,L，则对第一面第二面分别折射球面物像位置关系式】
2.γ=β=α=1【定义法得γ=1，空气中β=1，α=1】
3.*成像可等效空气层【大简化计算, 需分入射角大小？ 】
结论1：e=L/n【非大入射角入射＜10°】
P1,P3为厚度L,折射率n平行平板的相当空气层，其厚度e=L/n
推导
1. 过P2【边缘光线与第二表面交点】做法线交P1A于K做P3 ，证明AQ=A'M=l2'
2.可把P1,P3视为新平行平板，A可视为通过它的像
3.P1,P3可视为P1,P2的相当空气层【由于P1A为直线，其厚度e为L/n】
※注意
题目里L往往与D相关，这里D指D1【第一个入射表面的直径】
结论2：E=k*L/n(k=cosi/cosi')【大入射角时相当空气层厚度＞10°】
E=k*L/n(k=cosi/cosi')
推导
1. 过P2(边缘光线与第二表面交点)做法线交P1A于K,做P3
2.求E=k*L/n
相当空气层与平行平板比较
相同
像面与出射表面的相对距离相同
光线出射高度，出射方向相同
像的大小相等
不同
平行平板有像面位移，相当空气层无【当成像位置确定不需要考虑像面位移】
平行平板有像差(2个半径无限大的球面镜)，相当空气层无
相当(等效)空气层厚度定义
平行玻璃板的厚度L与平行玻璃板的折射率n的比值
※特殊
目镜物镜间加一块棱镜（平行玻璃板）后，目镜物镜的轴向距离为f'1+f'2+▲L
*求棱镜尺寸和像面位置问题【普通】
1.看元件画光路图，并用相当空气层代替棱镜（过P2【边缘光线与第二表面交点】做法线交P1A于K做P3）
2.用几何关系求解L得空气层厚度e=L/n【相似，等腰梯形】
3.由e,几何关系共同得像面位置
※注意
入射角度
入射角度小时【如对无限远物体成像】
*求棱镜尺寸D1,D2和像面位置问题【望远系统中一个棱镜】
1.画元件光路图【相当空气层代替棱镜】
2.求空气层厚度e=L/n
3.两个相似三角形相似得D1,D2
1/2D1=D11+D12；1/2D2=D21+D22
求D1：(1/2D1-y')/(1/2D物-y')=100/180
求D2：(1/2D2-y')/(1/2D物-y')=(100-e)/180
*求光轴偏转0°直角棱镜的光束通光口径
法1：折射定律【直角棱镜前面有推导】
法2：棱镜转化为相当空气层，再几何关系求
判断平面棱镜系统的成像方向【考试答123条即可】
1.确定x轴x'方向【经反射沿光轴出射方向】
2.确定z轴方向
没有屋脊面时，z,z'方向同，z轴仍然同向且垂直于主截面
有奇数个屋脊面时，z轴反向
3.确定y轴方向
当系统总反射奇数次时(一个屋脊面算2次反射)，成镜像，像空间为左手坐标
当系统总反射偶数次时，成相似像，像空间为右手坐标
※特殊
另一种判断y’方向方法【法则法】
※总结y'方向
1.看光轴同向否？
2.看光轴反射次数
※注意
1.屋脊棱上光轴反射次数只计算一次【影响y‘方向】
2.一个屋脊面在系统总反射次数算两次【影响镜像/相似像判断】
推导
光轴同向【光轴转角小于90°】
偶次反射相似像，y,y'同向
奇次反射成镜像，y,y'反向
光轴反向【光轴转角大于90°，=90°看作正反向都可】
偶次反射相似像，y,y'反向
奇次反射成镜像，y,y'同向
判断平面镜棱镜系统成像方向细致探讨【包括单个和两个相互垂直的主截面讨论，考试写答案用上述的模板】
具有单一主截面的平面棱镜系统
1.确定x轴x'方向【经反射沿光轴出射方向】
2.z轴方向
无屋脊面
z,z'方向同，z轴仍然同向且垂直于主截面
有奇数个屋脊面时
z轴
有奇数个屋脊面时z轴反向，其他判断y',z'法同上
y轴
当系统反射奇数次时(一个屋脊面算2次反射)，像空间为左手坐标
当系统反射偶数次时，像空间为右手坐标
※注意
1.屋脊棱上光轴反射次数只计算一次【影响y‘方向】
2.一个屋脊面在系统总反射次数算两次【影响法2镜像/相似像判z'法】
※特殊
也可在知道x',y'方向前提下，看系统反射次数决定像空间的左手坐标/右手坐标法判断
当系统反射奇数次时(一个屋脊面算2次反射)，成镜像，像空间为左手坐标
当系统反射偶数次时，成相似像，像空间为右手坐标
3.y轴方向
常规法
当系统反射奇数次时(一个屋脊面算2次反射)，成镜像，像空间为左手坐标
当系统反射偶数次时，成相似像，像空间为右手坐标
另一种判断y’方向方法【法则法】
※总结y'方向
1.看光轴同向否？
2.看光轴反射次数
※注意
1.屋脊棱上光轴反射次数只计算一次【影响y‘方向】
2.一个屋脊面在系统总反射次数算两次【影响镜像/相似像判断】
推导
光轴同向【光轴转角小于90°】
偶次反射相似像，y,y'同向
奇次反射成镜像，y,y'反向
光轴反向【光轴转角大于90°，=90°看作正反向都可】
偶次反射相似像，y,y'反向
奇次反射成镜像，y,y'同向
具有两个相互垂直的主截面的平面棱镜系统
同上判y',z'方向
例
注意光轴转角 【 可用入射光轴线延长与出射光轴比较法 ，判断每次转角大小方向】
注意
棱镜仅改变主截面内的物像方向，不改变垂直于主截面的成像方向
y',z'分开考虑
*画图设计平面棱镜系统
*要求光轴形成潜望高
可用两个使光轴改变90°的棱镜
*设计棱镜系统
1.看要求相似像/镜像？
系统总反射次数【可加屋脊面不改变y'方向，令系统+1】
2.物像同向/反向？【y,y'同/反向】
光轴反射次数
光轴同向与否
※特殊：加屋脊面画法
共轴球面系统和平面棱镜系统的组合
1.共轴球面系统与平面镜系统组合法
①各个透镜组和平面镜的配合次序不受限制【都理想成像】
②透镜组的光轴和平面镜系统中的共轭轴线重合【保持共轭系统的对称】
③各透镜组之间的间隔不变【保持共轴系统光学特性不变】
2.共轴球面系统与棱镜系统组合法
①配合次序不是任意的
【共轴球面光轴与棱镜入射表面不垂直（如立方棱镜），则该棱镜只能放在平行光束中，否则破坏系统共轴性】
②需考虑平行玻璃板产生的像面位移
③平行玻璃板成像不符合理想【视为半径无限大的球面镜】，设计时需与共轴球面系统一起综合考虑
3.组合系统的成像方向判断
1.分别确定共轴球面系统，平面镜棱镜系统的成像方向
【开普勒望远镜两个正透镜对物成倒像， y',z'都要反回来 】
2.组合系统成像方向y',z'符合正负乘法【++得+；+-得-；--得+，x'方向不变】
棱镜的偏差（没考过）
1.光学平行差
概念
如果棱镜存在几何形状误差，导致展开后两表面不平行，这种不平行性称为光学平行差
分类
第一光学平行差
∠A≠∠C ，棱镜展开后玻璃板在主截面内的不平行产生误差
第二光学平行差
棱镜展开后玻璃板在垂直于主截面方向上的不平行度误差， 由棱镜的各个棱的几何位置误差造成，又称“棱差”，“尖塔差”
2.屋脊棱镜的双像差
①屋脊面之间的夹角应该严格等于90°，不等则形成双像【平行光入射后经两次反射不平行】 S=4nδ【δ为屋脊角误差】
②当光束与屋脊棱的垂直面成ω角时，屋脊角误差和双像差的关系变为S=4nδ*cosω
计算棱镜的入射面口径D1和出射面口径D2
1.画光路图【按光学元件（棱镜等效于平行玻璃板，画为等效空气层）➡️入射角等于w的主光线➡️三条光线】
2.入射面口径D1，而1/2D1=D11+D12
D11用直角三角形关系=x*tanw得
D12用相似三角形关系得
3.出射面口径D2，而1/2D2=D21+D22
D21同样用直角三角形关系得
D22用相似关系得
第五章：光学系统中成像光束的选择
一些基本概念
*透镜口径与什么相关？
成像光束的大小
成像光束的位置
光阑及其作用
照相机的光阑（也叫光圈）
光阑
定义
限制成像光束口径大小或限制成像范围的孔或框统称光阑
*分类
孔径光阑
限制进入光学系统成像光束口径大小的光阑【不同位置影响透镜口径的大小】
选取原则
1. 在一些较简单的光学系统中（如望远镜望远系统，显微镜等），常把孔径光阑放于物镜的镜框上 【 为什么： 因为孔径光阑用来限制进入光学系统的成像光束口径大小，而望远系统中通常物镜的通光口径要大且位于系统的最前方】
2.在一些较复杂的系统中，常将孔径光阑置于轴向光束口径最大的光学零件上，轴外光束的中心光线通过轴向光束口径最大的光学零件或孔径光阑的中心
视场光阑
定义
限制光学系统成像范围的光阑。
视场光阑选取原则
位于系统像平面上或实像平面附近 ，限制成像光束的范围。
消杂光光阑 ：阻挡杂散光的光阑。【长焦距镜头表面，镜筒内壁内反射可能形成杂散光】
特殊光学现象：渐晕
渐晕定义
轴外光束宽度比轴上点 光束宽度小 ，造成像平面边缘部分 比像平面中心暗 的现象
渐晕系数
线渐晕系数KD
面渐晕系数Ks
允许渐晕存在目的
1.减小光学零件的外形尺寸
2.减少边缘光线带来的像差，改善边缘视场的成像质量【边缘光线暗，像差本来就大】
望远系统中成像光束的选择
1.双筒望远镜
特性参数【开普勒+2个转向棱镜(主截面相互垂直的直角棱镜)】
传播情况
轴向光束传播情况
入瞳直径D=D'*Γ，此时物镜对应的通光口径最大，目镜最小，得出瞳
各光学元件的通光口径至少保证轴向光束全部通过，以确定各元件通光口径
轴外光束传播情况
1.轴外斜光束口径与轴向光束口径相同。若斜光束bb全满足时，光学系统体积增大
2. 物镜框为孔径光阑选a-a，物镜像平面上的分划板为视场光阑D=2y' （无限远物体对应像高）
相关概念
入瞳
孔径光阑在光学系统物空间的像
※注意
o与o'共轭
出瞳
孔径光阑在光学系统像空间的像【与孔径光阑物像空间内共轭】
出射瞳孔距离(出瞳距)
出瞳位置离系统最后一面顶点距离
入射瞳孔距离
入瞳到系统第一面的距离
眼点
边缘视场出射光束的中心光线（主光线）和光轴的交点
眼点距
眼点到系统最后一面的距离
*确定/计算口径，入瞳出瞳直径
视放大率Γ=tanω'/tanω=-f'物/f'目【定义法】
望远镜中Γ=γ=1/β=D/D'【入射光束口径/出射光束口径】
入瞳直径D=D'*Γ
※注意
1.出瞳是光能最集中的地方，为了看清整个视场，眼睛的瞳孔应该和出瞳重合
2.对出瞳距离必须有一定的要求，一般仪器大于6mm，对于军用仪器，要大一些，可能大于20mm
*为什么出瞳和出瞳距离对望远系统来说非常重要？
1.出瞳的位置和直径代表了出射光束的位置和口径，要保证人眼瞳孔和仪器出瞳重合，必须限制 出瞳直径 和出瞳距离的大小
2.为了使不同视场角的出射光束都能进入人眼，出瞳距离又不能太短，否则可能看不到全视场
*为什么入瞳和出瞳对望远系统至关重要
1.入瞳的位置和直径代表了入射光束的位置和口径
2.出瞳的位置和直径代表了出射光束的位置和口径
2.周视瞄准镜
特性参数【开普勒+棱镜系统】
传播情况
轴向光束
入瞳直径D=D'*Γ
各光学元件的通光口径至少应保证轴向光束通过，以确定各元件通光口径
轴外光束
孔径光阑的选择在道威棱镜
保护玻璃、直角棱镜、道威棱镜、物镜口径要求相同；
应该选择在对应轴向光束口径最大的元件上；
将孔径光阑选在道威棱镜上，体积最大，位于中间。
轴外斜光束位置随之确定，各光学元件口径随之确定
找入瞳出瞳o,o'位置【o称为系统名义孔径光阑】
前提：由于斜光束通过时特点，孔径光阑在像空间有一定范围，无法用定义法确定出瞳位置
道威棱镜前后表面切割光线，斜光束孔径小于轴向光束
整个视场存在渐晕
方法：由主光线与光轴交点确定出瞳入瞳位置，且o与o'共轭
特殊
总结
选孔径光阑确定成像光束的口径大小
为什么进行成像光束选择
成像光束的位置将决定各光学元件口径的大小。
选择什么样的光束
斜光束
如何选择成像光束
成像光束通过确定孔径光阑的位置来选择。
*选择的一般原则
为使仪器体积重量尽可能小、尺寸均匀，让主光线通过孔径光阑中心
孔径光阑选择在对应轴向光束通过时口径最大的光学元件上
*出瞳位置（距离）确定和计算
无渐晕系统【定义共轭高斯公式法】
出瞳是孔径光阑在像空间的像【出瞳与孔径光阑共轭】
整个视场都有渐晕【主光线交点法】
根据出射主光线和光轴交点确定出瞳位置几何关系
边缘视场存在渐晕的系统【无渐晕部分定义法，其他部分眼点法】：根据无渐晕的中心部分来确定出瞳、入瞳。有必要的情况下，用眼点来代表边缘部分光线的位置。
※注意
出瞳不是无限远物体经过物镜和目镜后的像， 不能以物距-∞分别对两个透镜高斯公式 后得。而 应该对共轭点用高斯公式
视场光阑选取原则
位于系统像平面上或附近，限制成像光束的范围。
显微镜中的光束限制
1.成像范围【显微镜的物方视场表示】
线视场2y 【对称视场2y取正】
表示成像物体的最大尺寸
大小由像面上放置的框大小决定
计算
由物镜β=y'/y=2y'/2y得【对称视场2y取正，y=y'/β】
特殊
显微镜互换性，通常视场光阑2y'=20mm
像面上的框是视场光阑 【限制了观察范围】
2.成像光束大小
成像光束的大小用轴上点发出的光束与光轴的 夹角 来表示。由光轴转向光线【顺时针为正，逆时针为负】
在显微镜中，物镜框就是孔径光阑
数值孔径NA=nu【定义法】，且nu=D'Γ/500
计算
nu=D'Γ/500【与出瞳直径和显微镜视放大率有关】
推导
且Γ=250/f'
显微镜数值孔径NA定义
NA的选择
NA与显微镜分辨率有关，NA越大，分辨率越高
D'或Γ大，则需要NA大
*为保证出射光束有一定大小，D’ ≥ 1mm，则 NA ≥Γ/500
增大NA方法NA=nu
提高u【物方孔径角】
提高n【使用油浸物镜】
测量用特殊光路：远心光路
1.测量物体大小显微镜中的光束限制情况
传统会聚光束模式求y'，需物平面位置准确，像平面才能与标尺重合
误差来源 ：物平面不准确时，像的大小 y≠y'（像大小不准，像位置准） 【由于孔径光阑在物镜处，主光线随着物平面的移动而改变，其与像平面的交点也随之改变。】
解决方法
1.入射主光线与光轴平行（轴向光束入射），使得主光线不随物平面的移动而改变，则出射光线也永不变，与像平面的交点位置也不变
2.*物方远心光路 ：将孔径光阑放置在物镜的像方焦平面(后焦面)处，入瞳在无限远的光路
2.用于大地测量的显微镜
传统几何关系求l=f'/y'*y
误差来源：
若孔径光阑位于物镜处，如果 调焦不准，A'B'与标尺不重合，就会标尺上形成弥散圆，带来误差 【当像平面与标尺分化刻线的面不重合时， 测出的l≠f'/y'*y，原点o与像面之间的距离变了不再为f' ，该距离会随着标尺位置移动而变化。】
解决方法
1.使出射主光线与光轴平行，则出射主光线永远不变，与像平面的交点位置也不变
物方焦平面上物点与无限远像共轭
2.* 像方远心光路 ：将孔径光阑放置在物方焦平面处，出瞳在无限远
※问题
物方远心光路和像方远心光路的原理和特点
物方远心光路 ：将孔径光阑放置在物镜像方焦平面处，入瞳在无限远的光路。使入射主光线平行于光轴，不随着物平面移动而改变，即使由于物平面的移动，出射光线和与像平面交点也不变，不会影响测量结果。【用于测量显微镜中物体大小，同时要消除由物平面位置误差引起的测量误差】
像方远心光路 ：将孔径光阑放置在物镜物方焦平面处，出瞳在无限远的光路。由于出射主光线平行于光轴不变，即使像面和标尺分化刻线面不重合，其与像平面交点也不变，不会造成测距误差。【用于消除像平面和标尺分化刻线面不重合而造成的误差】
同时满足物方远心和像方远心的光学系统
无焦距系统
如果物方远心光路中，系统不允许有渐晕
孔径光阑仍然应放在物镜像方焦平面处，求该孔径光阑则构造相似三角形
场镜
为何引入场镜？
系统元件尺寸不均匀
场镜定义
和像平面重合或者与像平面很靠近的透镜称为场镜
场镜作用
*1.在不改变光学系统成像特性前提下，改变成像光束的位置
2.使系统元件尺寸均匀【减小目镜组口径】
※特殊
*对于望远系统，加入场镜会影响什么参数？不会影响什么参数？
加入场镜可以改变出瞳距离，以及缩小后方透镜组的口径
不会影响光学系统的光学特性
场镜特点
场镜与物镜像平面重合（或者非常接近）；
物镜所成的像位于场镜主平面上，经过场镜后成的像与原来的像相等。
正场镜使出瞳距离变小；负场镜使出瞳距离变大【主光线偏移， 减正增负 】
场镜应用计算
计算场镜焦距f‘
【 无出瞳距离要求 ，直接 主光线O1,O2物像共轭 】
【 要求了出瞳距离 ，求新添加场镜焦距】
1.对目镜：找初始出瞳距离和目镜的物距【 可对最后的目镜用高斯公式得目镜物点 】
定义法
主光线与光轴交点法
对最后的目镜用高斯公式 得出瞳距离 或 得目镜的物
几何关系法
2.画新光路图【比起原要求出瞳距离减正增负，不改变不用重新画】
①确定场镜正负，列光路图
②对最后目镜重新高斯公式得目镜的物点（场镜的像点）
※注意
只要求了出瞳距但不改变新出瞳距时，不用重新画光路图
3.对场镜：找场镜的共轭物像， 列高斯公式 得场镜f'
※共轭关系
【场镜的物是 孔径光阑物镜 ，该场镜的像为最后目镜的物，相共轭】
求场镜的像距，物距
场镜的像距
l’场=l目+d【场镜到目镜的转面公式l目=l‘场-d，d的方向为从场镜为起点到目镜】
场镜的物
法1：孔径光阑【孔径光阑在物镜上，看题目说明】
法2：孔径光阑不在物镜上时，对物镜高斯公式l物=l'物-d【d为物镜到场镜的距离，一般为f'物】
计算有场镜下的出瞳距离和目镜的物距【减正增负】
定义法
主光线与光轴交点法
对最后的目镜用高斯公式得出瞳距离【出瞳与孔径光阑共轭】
几何关系法
景深
景深相关定义
景深
能够在像面上获得清晰像的物空间深度，称为系统的 景深 。
远景平面
最极限的能够清晰成像的远处物平面，称为 远景平面 。
近景平面
最极限的能够清晰成像的近处物平面，称为 近景平面 。
景深相关公式及推导
公式
远景平面l1
近景平面l2
景深
一般形式
照相物镜景深的形式【 】
景深与相对孔径成反比，与F数成正比
*要求最远的清晰范围直到无限远情况
*对应最近的基准物平面【求l，把l1=-∞代入远景公式】
求对应最近的清晰物平面位置【求l2，把①求出的l代入近景公式，得l2】
总成像深度【从无限远到l2】
推导
两对相似三角形
先求远景平面l1
对远景平面和基准平面都列高斯公式，相减通分代入Z'/D表达式
求解l1
同理求近景平面l2
两式相减得景深公式
景深性质
1.容许的光斑直径Z'越大，景深越大
2. 照相物镜 的相对孔径D/f'和焦距平方f'²与景深成反比，D/f'越大，景深越小
3.若要求最远的清晰范围直到无穷远，则基准物平面的位置是最近清晰物平面位置的两倍远
拍照
大景深（拍远景）：短焦距，小相对孔径，小光圈，对准距离远；
小景深（拍特写）：长焦距，大相对孔径，大光圈，对准距离近。
红外光学系统的冷光阑效率
第六章：辐射度学与光度学基础
一些基本概念
概述
光学系统是传输辐射能量的系统，能量传输能力的强弱影响像的亮暗
光度学
在人眼视觉的基础上，研究 可见光 的测试计量计算的学科
辐射度学
研究 电磁波辐射 的测量计量计算的学科
立体角的意义和它在光度学的应用
立体角定义及单位
平面上的角
平面角 ：∠AOB=弧长AB/半径r【rad】
1弧度对应r的弧长对应(180/Π)°，2Π弧度对应2Πr的圆周长对应360°
空间上的角
立体角
一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为 立体角
公式
Ω=s/(r²)
单位：球面度（sr）
1球面度对应r²的表面积对应，4Π球面度对应整个空间球表面积4Πr²【整个球的立体角为4Π】
立体角的计算
计算公式
dΩ=ds/(r²)
Ω=s/(r²)【定义法】
*应用求解立体角
1.已知物方/像方平面孔径角，求圆锥包含的立体角大小 【Ω=4Πsin²(α/2)， α较小时，Ω=Πα² 】
推导
1.设圆球，对平面半顶角α微分取dα【dα对应的表面积为一条环带】
2.求该环带面积ds【环带宽*环带长】
环带宽为r*dα
环带半径rsinα➡环带长为2Π*rsinα
3.求ds对应立体角dΩ【定义法dΩ=ds/(r²)】
4.对dΩ积分得Ω=4Πsin²(α/2)
2.球形灯泡假设均匀发光，则对应立体角为4Π球面度
辐射度学中的基本量及其单位【角标加e，光度学中不加】
1.辐射通量Φe
定义
单位时间内辐射体辐射的总能量– 辐射功率
【单位是瓦特（W）】
特点
反映了辐射强弱，是辐射体各波段辐射能量的积分
计算
定义法
dΦe=Φeλ*dλ【对dλ从0到∞积分】
求辐射通量Φe：Φeλ光谱密集度曲线上对dλ积分∫dΦe=∫Φeλ*dλ
联立光通量法
Φe=Φ/K【K表光视效能】
※注意：Φeλ为dλ对应辐射能量
应用
*求灯泡....的功率
2.辐射强度Ie
定义
表示辐射体在某一特定方向上 单位立体角范围内 的辐射通量
【单位：瓦每球面度（W/sr）】
特点
反映了辐射体在不同方向上的辐射特性
计算
3.辐射出射度Me
定义
指辐射体上某一点附近某 一微元面积ds上 辐射的总辐射度通量
【单位：瓦每平方米（W/m²）】
特点
无关于向哪个方向辐射，指辐射体表面不同位置上单位面积的辐射特性
计算
4.*辐射照度Ee【常】
定义
某一 微元面积上接收 的总辐射通量
【单位：瓦每平方米（W/m²）】
特点
与辐射出射度正好相反，不是发出辐射通量而是接收
计算
5.辐射亮度Le
定义
在某一 指定方向 上 单位立体角内单位投影面积上 发出的辐射通量
【单位：瓦每球面度每平方米（W/sr*m²）】
特点
描述了辐射体在不同位置不同方向上的辐射特性。
计算Le
※注意：Ie可用dΦe/dΩ表示
人眼视见函数
引入
① .辐射体发出电磁波进入人眼，在可见光范围内，可以产生 亮暗感觉 【可见光范围内，人眼对不同波长光的视觉敏感度不同】
② .为了表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别引入该视见函数
定义
光度学中，表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别的函数Vλ【又称光谱光视效率】
图示
横坐标为λ，纵坐标Vλ表视觉强度 【555nm时，视觉强度为1（人眼对于555nm的光最灵敏）】
应用
人眼同时观察同距离的辐射体A,B，求视觉强度关系
光度学中基本量
由来
辐射度学中基本量通过人眼视见函数转变到光度学中基本量
1.光通量Φ
定义
假定有一单色光，其辐射通量为dΦe，其中能引起视觉的部分为光通量【用人眼视觉强度来度量的辐射通量】
计算Φ
方法
定义法
总光通量
复合辐射：Φ=∫dΦ=∫ K(λ)*Φeλ*dλ 【dΦe=Φeλ*dλ，对dλ从0到∞积分(连续光谱)，K(λ)为光谱光视效能】
单色辐射：Φ=K*Φe 【K为光视效能】
*dΦ=C*V(λ)*dΦe【C*V(λ)可换位K(λ)】
光照度法
dΦ=E*ds【取被照表面的微元面积ds】
Φ=ES【表面被均匀照明】
发光强度法
dΦ=I*dΩ
Φ=∫I dΩ【Ω从0到Ω积分】
发光微面公式法【灯丝等朗伯辐射体】
一般公式：Φ=ΠL*ds*sin²u
单面发光：Φ=ΠL*ds【u=90°】
双面发光：Φ=2ΠL*ds
Φ与dΦ关系
Φ=∫dΦ
※单位：流明(lm)，C=683(cd*sr/W)
C的由来
2.发光强度I
定义
指定方向上单位立体角内发出光通量的多少【这一方向上辐射强度中有多少是发光强度】
计算
定义法
光亮度法
I=L*ds
※单位：坎德拉（cd）
应用
手电筒，聚光灯压缩像方立体角，使发光强度大大增加
3.光谱光视效能K(λ)【单色辐射】
定义
C与V(λ)的乘积称为光谱光视效能，用K(λ)表示
作用
K(λ)表示辐射通量中有多少可以转变为光通量
特殊
当V(λ)=1时，K(λ)=683cd*sr/W为最大光谱光视效能
*区别于光视效能K【复合辐射】
、
常见光视效能
LED可达100 lm/W
4.光出射度M
定义
发光体表面 某点附近 单位面积发出 的光通量
计算
M=dΦ/ds【定义法】
M=Φ/S【发光表面均匀】
※单位：lm/m²
5.光照度E
定义
被发光体照明 的表面 ，该表面某点附近 单位面积 接收的光通量
计算
1.定义法
E=dΦ/ds【定义法】
E=Φ/S【表面被均匀照明】
2.光照度公式法【点光源/远距离照明】
光照度公式
【α为光线与ds法线夹角，垂直照射时α=0】
推导
①：E的定义法dΦ/ds中，dΦ按发光强度法展开变形I*dΩ
②：dΩ用定义法展开=ds*cosα/l²
【α为光线与ds法线夹角】
③：把①②代入E=dΦ/ds，得E=Icosα/l²
应用
测定光源发光强度
1.已知光源I1，未知光源I2，眼睛观察两表面【两个完全相同的漫反射表面】
2.当两表面同样亮时E相等，并测出L2长度
3.对两个表面分别列光照度公式（且它们E相等），得I2/I2=L1²/L2²
※注意
这个公式是在 点光源情况下推出 的，对于发光面积和照明距离相对很小的情况下（ 远距离照明 ）也可以用。 发光面积大时，就不能使用了
3.光亮度L法：E=L*dΩ
※单位：lx勒克斯 【1 lx=1 lm/m²】
应用
*评价像平面上能量强弱/房间内照明情况
常见物体的光照度值/lx
光照度极值问题
*灯泡离桌面多高，某一点处的光照度E最大/最小？
1.列光照度公式，设灯泡离桌面高x
2.代入写E关于x的函数表达式【用x分别表示I，cosα，L²】
3.求驻点，得极值
6.光亮度L
定义
光亮度指的是发光体表面某点附近微元面积在某一方向上单位立体角内发出的光通量，描述了发光体某点在给定方向上的发光特性
计算
1.定义法
【dsn=ds*cosα（α为光线与ds法线夹角）】
2.发光微面公式法【灯丝等朗伯辐射体】
一般形式：Φ=ΠL*ds*sin²u
单面发光：Φ=ΠL*ds【u=90°】
双面发光：Φ=2ΠL*ds
3.全扩散表面光亮度【墙，白纸...】
L=(1/Π)*ρE
单位：cd/m²
应用
常见物体光亮度值
*计算照明器（包含聚光镜和光源灯泡）所需的灯泡发光强度，灯泡功率以及位置
1.求像方参数
①像方照度E➡像方接收总光通量Φ
②像方孔径（光锥）角u'【几何关系得】➡像方立体角Ω‘
像方照明空间发光强度I'=Φ/Ω’
2.像方→物方求参数
①物方孔径角u【 理光物像角度关 系式 】➡物方立体角Ω
物方灯泡发光强度I=Φ/Ω【均匀发光】
灯泡功率Φe，灯泡位置
②灯泡发光强度I=Φ/Ω【 忽略聚光镜光能损失Φ辐射=Φ接收 】
灯泡发出总光通量Φ总=4Π*I
朗伯辐射体（余弦辐射体）与发光强度余弦定律
朗伯(余弦)辐射体定义
*在各方向上光亮度都相等的均匀发光体称为 朗伯(余弦)辐射体
第二形式：符合发光余弦定律I=I0*cosα的发光体称为余弦辐射体
特点
I=I0*cosα【发光强度余弦定律（朗伯定律)】
大多数均匀发光的物体，不论其表面形状如何
推导
应用
*求发光微面在半顶角为u的圆锥内发出的光通量【光亮度L，均匀发光】
公式
一般形式：Φ=ΠL*ds*sin²u
单面发光：Φ=ΠL*ds【u=90°】
双面发光：Φ=2ΠL*ds
推导
①：列式，发光强度法Φ=IdΩ
②：展开I,dΩ：I=I0*cosα，dΩ=-2Π*dcosα
③：代入①，积分得Φ=ΠL*ds*sin²u
求灯丝面内的平均光亮度L
发光微面公式法
全扩散表面的光亮度
全扩散表面
定义
在各个方向上光亮度相同的被照明物体表面【由于漫反射作用】
应用
白纸，喷粉的墙壁，白灰，电影荧幕，雪...
全扩散表面的光亮度L
公式
L=(1/Π)*ρE
推导
1.求全扩散表面反射的光通量Φ’： dΦ‘=ρ*dΦ=ρE*ds
2.将全扩散表面看作单面发光的光源：dΦ‘=ΠL*ds
3.将1，2相等，得L=(1/Π)*ρE
应用
常见表面漫反射系数值
挡光材料
黑呢绒/黑丝绒窗帘
多反射【表面镀氧化镁】
*获得均匀出射发光面【积分球(光线在球内表面多次反射镀氧化镁)】
*光学系统中光束上光亮度以及物像点光亮度关系L' 【光束上的光亮度】
理想光学系统中
L'=L(n'/n)² 【物像方折射率相同时L'=L】
理论支撑
*如果不考虑光束在传播过程中的光能损失，则位于同一条光线上的所有各点，在 该光束传播方向上的折合光亮度L0不变【L0=Lk/n²k】
该理论推导过程
一、在均匀介质中
*在均匀透明的介质中，如果不考虑光能损失，位于同一条光线上的各点， 在光线进行的方向上光亮度不变
推导
1.列光通量等式(光亮度L法)【输入到ds2上的光通量dΦ1=ds2发出的光通量dΦ2】
2.求得L1=L2
二、折射情形
*公式
推导
1.设入射光线入射点A→B有一个dΩ增量，A到D有一个dψ增量
2.求入射光光亮度L1和出射光光亮度L2【定义法Φ形式】
3.dΦ1=dΦ2得L1/L2关系式
4.联立折射定律微分形式，得L1/L2=(n1/n2)²
三、反射情形【视作n'=-n的折射】
*L2=L1
实际光学系统中【光能损失】
L'= τ L(n'/n)²
像平面的光照度E'公式
轴上像点的光照度 E' 【给物体L，像方u'】
像平面光照度E'公式【单面发光公式用L替换像点L'】
E'=τ*ΠL(n'/n)²sin²u'max 【物像方折射率相同时L'=L】
※注意
τ*L(n'/n)²是L‘的替换，得 E'=ΠL‘sin²u'max 【 实际光学系统物像光亮度L关系结论】
sin²u max靠光路图上几何关系得出【相似三角形，题目条件..】
推导
1.求dΦ'【发光微面公式法中的一般形式】
2.用L替换L'【物像光亮度关系， 物像方折射率相同时L'=L 】
2.代入E的定义法，得像面E’【τ为光能损失】
轴外像点的光照度E'
1.光照度公式法
2.对比轴上像点法【K为渐晕系数】
对于工程师，有时设计K可大于1缓解光照度衰减【一般K＜1】
推导
1.写出光照度公式，看轴外像点几何关系
2.替换光照度公式中的发光强度I，到光源距离L
发光强度I=I0*cosω‘【I减小】
到光源距离L=L/cosω‘【距离增加】
3.乘以渐晕系数K，得轴外像点E'=K*E0(cosω‘)^4
*照相物镜像平面的光照度和光圈数
照相物镜像平面光照度E'0
※特殊
*照相物镜像平面光照度与什么有关？
与镜头透过率τ，物体光亮度L，光圈（相对孔径）有关
照相物镜D'=D
若更换为投影物镜，β会变，D也会变（D与β成反比）【关系：Γ=γ=1/β=D/D'】
投影物镜像面光照度公式
推导
投影物镜放大率β
β≈sinU/sinU'
光圈，光圈数
概念
光圈
相对孔径D/f’
孔径光阑D与焦距f'之比D/f'叫做相对孔径
分度办法
光圈数F
指相对孔径倒数【F制光圈的光圈数用F表示】
照相镜头焦距f'与通光孔径D的比值称为照相镜头的光圈数
特点
光圈数F增加，相对孔径减小， 光通量减小 ，景深增大
※特殊
T制光圈
意义
【防透过率τ不同导致像平面接收光能量变化】
T制光圈（相对孔径）的计算【与F制光圈转化】
曝光度
条件
曝光量计算
H=Et【单位：lx*s】
※注意
时间相同，曝光量与光圈数成反比【光圈数越大，使得光通量越小，像面照度E减小】
人眼的主观光亮度
主观光亮度
定义
外界物体 对人眼的刺激强度
※注：外界物体
发光点
对人眼的视角很小的发光体【在视网膜上所成的像小于一个视神经细胞的直径】
发光面
对人眼张角较大的发光体，在视网膜上所成的像有一定面积
特点
1.人眼对亮暗的感觉，属 主观范畴
2.可用具体光度学的量衡量表示
人眼直接观察发光体时的主观光亮度
观察发光点时
衡量标准
进入人眼的光通量Φ【 dΦ=I*(Πa²)/(4l²) 】
推导
1.求Φ【列发光强度法式】
2.展开dΩ【定义法，人眼直径为a，到发光点距离为l】
3.代入得Φ
应用
观察两颗星星
观察马路边的一排路灯
观察发光面时
衡量标准
视网膜(像平面)获得的光照度E'： E'0=1.4τ眼*L(a/f')²
推导
1.列像平面光照度E'公式
2.代换式中参数sinu'，n'/n【人眼已知参数n'=1.336，sin u'≈a/2f'】
3.得E'0=1.4τL(a/f')²
※注意
该公式与到物体距离l无关，但观察发光面仍然离越远越暗【空气中有很多尘埃粒子，散射造成能量损失】
通过仪器（望远镜）观察发光体的 主观光亮度
观察发光点
D’＜a时，光束可全部进入人眼【进入眼睛光束宽D'（D'为望远镜出瞳直径）】
衡量标准为dΦ‘仪
dΦ‘仪=τ仪*I*ΠD²/4l²
推导
1.从仪器出来的光通量dΦ‘仪=τ仪*dΦ仪
2.dΦ仪=I*dΩ，展开dΩ代入【发光强度法，dΩ展开比起人眼直径换位望远镜物镜直径D】
3.得dΦ仪=I*ΠD²/4l²
应用
观察更远的星星【需距离l增大】
发光强度I一定下，可令D增大，则观察距离l可以更远
观察发光更微弱的星星【需发光强度I更小】
观察距离一定下，可令D增大，则发光强度I可以更小
※总结
口径D越大越好
D’＞a，光束不能全入人眼【瞳孔直径a对应的 物镜光束宽为Da＜D ，入眼光束宽为a】
衡量标准也为dΦ‘仪
dΦ‘仪=τ仪*I*Π(Da)²/4l²【用Da替换D】
推导
1.从仪器出来的光通量dΦ‘仪=τ仪*dΦ仪
2.dΦ仪=I*dΩ，展开dΩ代入【发光强度法，dΩ展开比起人眼直径换位望远镜物镜直径Da(出瞳对应的光束宽为Da)】
3.得dΦ仪=I*Π(Da)²/4l²
※与人眼直接观察发光点比较【主观光亮度增大】
D‘＜a
D'＞a
观察发光面
D'＜a时，光束可全部进入人眼【进入眼睛光束宽D'，（D'为望远镜出瞳直径）】
衡量标准为经过望远镜进入人眼的光照度E'仪
E'仪=1.4τ仪*τ眼*L(D'/f')²
推导
1.写出像方光照度E'公式E'=ΠL‘sin²u'max
2.代入n'/n，sin'u=D'/f'，τ=τ仪*τ眼，L'【L'经过仪器和人眼光能损失为L*(n'/n)²*τ仪*τ眼】
3.得主观光亮度E'仪=1.4τ仪*τ眼*L(D'/f')²
D'＞a时，光束不能全入人眼【瞳孔直径a对应的物镜光束宽为Da＜D， 入眼光束宽为a 】
衡量标准也为E'仪
E'仪=1.4τ仪*τ眼*L(a/f')²
推导
1.写出像方光照度E'公式E'=ΠL’sin²u'max
【L'=τ*L(n'/n)²】
2.代入n'/n，sin'u=D'/f'，τ=τ仪*τ眼【L'经过仪器和人眼光能损失为L*(n'/n)²*τ仪*τ眼】
3.得主观光亮度E'仪=1.4τ仪*τ眼*L(a/f')²
※与人眼直接观察发光面比较【主观光亮度减小】
D‘＜a
D'＞a
※注意
通过显微镜观察时大多在实验室，照明环境良好，可获得足够的光亮度，故无需讨论
光学系统中光能损失
1. 光能损失的原因
光束在光学零件 表面的反射
光束通过介质时的 吸收
2. 光能损失的影响
光学系统成像光亮度降低【像平面接收能量降低】
像的清晰度下降【系统中不断反射形成亮的背景】
形成寄生像（伪像）【杂散光形成的亮点】
红色为所需光线
3.光能损失τ的计算
总光能损失τ
透过率τ公式
透过率τ公式
※注意：同一种反射表面的与空气接触面数N需以指数形式添加上
金属镀层反射镜透过率
参数
常见反射率
镀铝：0.85
镀银：0.90
常见反射系数ρ
冕牌玻璃：0.04
火石玻璃：0.05
其他玻璃忽略不计
玻璃透明系数P：0.99
表面镀增透膜后的透过率
※注意：镀增透膜会 减小光学零件的反射损失 到0.01，铝银反射率不变
应用
*计算周视瞄准镜透过率
零件与材料
不镀膜【透过率仅0.39，光能损失很大】
镀膜后【透过率0.67，透过率大大提高】
分类
表面反射（散射）损失
公式
参数
【 反射系数ρ ：介质分界面反射光通量和入射光通量之比】
ρ也是分界面两边介质n'，n以及光束入射角I的函数
ρ随介质折射率变化的曲线
ρ随光束入射角I变化的曲线
※特殊：I＜40度时，反射系数基本不变，可不考虑I的变化引起的ρ变化
推导
①.对第一表面列光通量关系式。折射（透射）光通量Φ‘=Φ-Φ‘‘=Φ-ρΦ。得 Φ‘1=Φ1(1-ρ1) 【设反射系数ρ=Φ‘’/Φ】
②.对第二表面Φ2=Φ‘1【不考虑介质吸收损失】，得 Φ‘2=Φ2(1-ρ2)
③.得出K个折射面的系统Φ‘k=Φ1(1-ρ1)*(1-ρ2)....(1-ρk)
介质吸收损失
公式
参数
【 介质的透明系数P ：代表光束通过单位长度介质的出射和入射光通量之比，】
【l 表介质长度，l的单位是cm】
推导
①.假定进入dl的光通量为Φ，通过dl后变化了dΦ（dΦ＜0）
②.dΦ=-KΦdl【K为未知系数】
③移项，左右同时积分【上下限分别为Φ‘1→Φ2，0→l】
④.得Φ2=Φ’1*e^(-Kl)，令e^(-K)=P，则Φ2=Φ’1*P^l
同时考虑表面反射损失和介质吸收损失【得透过率τ公式】
公式
※注意：同一种反射表面的与空气接触面数N需以指数形式添加上
推导
※应用
求系统中经过m个折射表面和n种介质的光通量Φ’
※注意：同一种反射表面的与空气接触面数N需以指数形式添加上
投影仪的作用及其类别
投影仪
作用
把一定大小的物体用光源照明后成像到屏幕上进行观察和测量
种类
电影放映机、幻灯机、投影仪等
要求
成像清晰【看起来真实，不能有变形..】
物像相似【畸变变形】
像面光照度E'足够，且分布均匀
投影系统的组成及作用
投影物镜
把一定大小的物体AB成像在屏幕上，使成像清晰，物像相似
照明系统
照明物体，充分利用光源发出的光能（将光通量尽可能多的聚集到投影物镜中），并使照明均匀
投影系统照明方式的分类
临界照明
原理定义
1.光源通过照明系统 成像在物体物平面上 ，照亮物体
2.物体再经投影物镜成像在屏幕上
原理图
照明方式
第一类照明方式：反射照明【后接反射镜】
第二类照明方式：透射照明【后面接球面反光镜，向后发射光束再返回，光亮度可*1.5】
应用
电影放映机
※注意
若光源本身不均匀，则成像在物体表面上，照明物体也不均匀
柯勒照明
原理定义
1.光源通过照明系统 成像在投影物镜的入瞳上
2.物体再经过投影物镜成像在屏幕上
原理图
特点
柯勒照明能获得均匀的照明【虽然入瞳，出瞳不均匀，但像平面每一点接收出瞳处的光线数量都一样】
计量用的投影仪，为避免调焦不准，采用物方远心光路
应用
幻灯片，放大机
※特殊
柯勒照明和临界照明的区别？
柯勒照明的光源通过照明系统成像在投影物镜的入瞳上
而临界照明的光源通过照明系统 成像在物体物平面上 ，照亮物体
柯勒照明为什么能使照明均匀？
光源通过照明系统成像在投影物镜的入瞳上，物体再经过投影物镜成像在屏幕上 ， 像平面每一点接收出瞳处的光线数量都一样
应用计算
已知像平面光照度E'，求投影系统和照明系统结构参数
求投影系统结构参数
求电影放映机投影物镜焦距
牛顿公式
1.求出系统放大率β
2.x'≈l'【像距l'远大于焦距f'】，代入牛顿公式
高斯公式
求投影物镜相对孔径D/f'
1.列像平面光照度E'公式，求出(sin u')max
2.列几何关系(sin u')max=D/2l’，得D
3.得相对孔径D/f'
求照明系统结构参数
求反射镜口径
D反=2*850/sin u'
反射镜焦距f'【反射情形n'=-n，f'=f】
空气中由β，l得出,l'
l,l',f'=f代入高斯公式，得f'
※特殊
35mm电影放映机的片框尺寸为21*16mm²，对角线为27mm，21mm对应银幕宽(如7米)可得放大率β
已知投影系统结构参数，求像平面光照度E'
1.列像平面光照度E'公式 E'=τ*ΠL'sin²u'max，准备求其中参数
2.求光亮度L‘【空气中n'=n】
L’=τL
3.求sin u'=D/2l'【像方孔径角】
求D【有效通光口径为圆形】
1.求得投影物镜有效通光面积S【照明系统放大率会对光源长宽都放大， 如光源的S=3*3经过照明系统2倍放大在投影物镜有效通光面积变为S=6*6 】
2.等效为圆形，使Π(D/2)²=S，得D
求l'【投影物镜像距】
l'=f'+x'=f'(1-β)
4.代回像平面光照度E'公式，得E'
几种朗伯辐射体的计算
1.最大发光强度I0
2.朗伯辐射体的发光强度分布函数
3.光通量
第七章：光学系统成像质量评价
概述
需解决问题
像差？
光学系统成像质量的评价标准
光学特性
成像质量
几何像差
采用不同方向上的几何线段，表示一个物点发出无穷多条光线，在像空间的弥散的状态
理想光学系统的分辨率
光学系统的作用
把目标发出的光按仪器工作原理的要求改变它们的传播方向和位置，送入仪器的接收器，从而获得目标的各种信息，包括目标的几何形状，能量强弱，光谱成像的信息等
对系统成像性能的要求
光学特性
焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等【应用光学】
成像质量
足够清晰、物像相似、变形要小【光学设计】
成像质量评价方法
①光学系统实际制造完成后对其进行检测方法
1.分辨率检验
相关概念
分辨率δ
光学系统成像时能分辨的最小间隔 δ
空间频率μ【实际评价标准】
δ的倒数μ=1/δ
单位：lp/mm【线对每毫米】
系统光路图【分辨率板放在物镜物平面上】
观察图案检验法得实际分辨率【与理想衍射分辨率越接近，成像质量越高】
法1.辐射状图案鉴别率板（左）【能分辨清楚辐射条纹最小的圆有多小，该圆直径越小，其分辨率越高】（不定性）
法2.条状图案【从前置望远镜能观察到的第几组板第几号图案，可准确计算光学系统的分辨率】
2.星点检验
定义
一个 物点 通过光学系统 成像 后， 根据弥散斑的大小和能量分布情况 ，可以评判系统的成像质量
用星点检验判断成像质量【物理光学知识看弥散斑的大小和能量分布情况】
根据亮暗环距离，能量分布的差异评价成像质量好坏
计算艾里斑三维分布，子午面等强度线偏离情况来判断
利用星点检验判断像差
无像差
有球差
色差
彗差
像散
衍射图案
3.波像差检验【专业波像差仪器检验】
4.光学传递函数检测
②在设计阶段的评价方法
几何光学方法
几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数
※特点
【计算量小，容易理解，反映成像质量不够全面（设计初级阶段用）】
物理光学方法
点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数
※特点
【计算量大，抽象，全面（设计中后期用）】
介质的色散和光学系统的色差
介质的色散
色散
两种不同颜色光线在介质中的折射率之差
中部色散
F光（486.13nm）和 C光（656.28nm）在介质中的折射率之差
色差
轴向色差▲l'FC
定义
不同颜色像点 沿光轴方向的位置之差 【一般表C、F 光像平面的间距】
公式
垂轴色差▲y'FC
定义
不同颜色 像对应大小之差 【一般表C,F光在同一基准像面的像高之差】
公式
色差的消除
采用不同色散不同折射率玻璃的组合
采用折衍混合的技术
采用反光镜【不同颜色光线反射路径不变】（航天用）
单色几何像差
新引入概念
几何像差含义
采用不同方向上的几何线段，表示一个物点发出无穷多条光线，在像空间的弥散的状态
子午与弧矢平面，光线及符号
两个基本平面
子午面 ：主光线和光轴决定的平面
弧矢面 ：过主光线和子午面垂直的平面
子午相关概念
子午光线对:M+,M-
子午光线对交点B'T【与理想像平面不重合】
子午细光线对
M+.M-的距离趋近于0（无限趋近于主光线）的子午光线对
主光线Z
弧矢相关概念
弧矢光线对:D+,D-
弧矢光线对交点B's【与理想像平面不重合】
弧矢细光线对
D+.D-的距离趋近于0（无限趋近于主光线）的弧矢光线对
主光线Z
单色像差来源
sin u≈u【麦克劳林级数】
*宽光束的出射光线比理想成像光线向光轴偏折的更厉害，离光轴远的物点放大率β变小
按轴上像点和轴外像点分类
对于轴上像点的单色像差
球差 δ（L'...） （德尔塔）
定义
轴上物点发出不同孔径光线的交点与理想像点的位置之差【宽光束的交点与理想像点位置之差】
表示方法
公式
δL'=L'-l‘
参数
L’：大口径边缘光线交点（宽光束交点）对距系统最后一面的距离
l’：近轴（理想）像点位置
符号规则–由理想像点计算到实际光线交点
图像
存在球差像点形状
H：最小弥散圆
移动像面，弥散图像大小
有球差弥散斑放大
球差的校正
加光阑【限制口径】
复合透镜，各种透镜的组合【正负透镜】
*非球面透镜【最有效，各处曲率不同，可选一个合适的聚焦一起】
变折射率透镜【使中间折射大，不同位置的光线折射后聚焦一起】
正弦差SC'
...
轴外像点单色像差（6种）
两个基本平面
子午面 ：主光线和光轴决定的平面
弧矢面 ：过主光线和子午面垂直的平面
子午像差
相关概念
子午光线对:M+,M-
子午光线对交点B'T【与理想像平面不重合】
子午细光线对
M+.M-的距离趋近于0（无限趋近于主光线）的子午光线对
主光线Z
子午慧差K'T
定义【也叫宽光束子午慧差】
子午光线对的交点离开主光线的垂直距离K'T【 垂直于光轴方向 】，表示此光线对交点偏离主光线的程度
影响因素【子午光线对交点B'T位置】
孔径选取
视场选取
彗星图像
靠近主光线处光束密集，远离主光线的地方光线稀疏
慧差的校正
加光阑【孔径，视场】
复合透镜【不同玻璃，色散，正负透镜】
非球面透镜
※特殊
不晕点 ：同时消除了球差和慧差的一对共轭点
子午细光线对没有彗差
子午场曲X'T
定义【也叫宽光束子午场曲】
子午光线对的交点到理想像面的轴向距离X'T【 沿光轴方向 】，表示此光线对交点与理想像平面的偏离程度
影响因素【子午光线对交点B'T位置】
孔径选取
视场选取
场曲图像
像场弯曲，是一个曲面
※特殊
细光束子午场曲x'T 【子午细光线对的交点到理想像面距离】
场曲的校正
轴外子午球差(δL'T=X'T-x'T)
定义
子午宽光束交点到细光束交点的距离δL'T【 沿光轴方向 】
影响因素【子午光线对交点B'T位置】
孔径选取
视场选取
弧矢像差
弧矢相关概念
弧矢光线对:D+,D-
弧矢光线对交点B's【与理想像平面不重合】
弧矢细光线对
D+.D-的距离趋近于0（无限趋近于主光线）的弧矢光线对
主光线Z
弧矢彗差K's
弧矢光线对的交点到主光线的距离K's【 垂直于光轴方向 】
※注意
弧矢慧差大约等于子午慧差的三分之一
图像
弧矢场曲X's
弧矢光线对的交点到理想像面的距离X's【 沿光轴方向 】
细光束弧矢场曲x's
【弧矢细光线对的交点到理想像面距离】
平均场曲x'
x'=(x'T+x's)/2
场曲的校正
加光阑，复合透镜，非球面透镜
轴外弧矢球差(δL's=X's-x's)
弧矢宽光束交点到细光束交点的距离δL's【 沿光轴方向 】
※影响因素
【弧矢光线对交点B's位置】
像散(x'TS=x'T-x's)
子午细光线对交点B'T和弧矢细光线对交点B's 沿光轴方向 的差异x'TS
特点
轴外物点发出的同心光束，以及水平方向和竖直方向的光线的聚焦点在不同平面上
在像空间形成两条焦线
子午焦线
弧矢焦线
像散的校正
加光阑
复合透镜
非球面透镜
正弦差SC'
定义
弧矢慧差K's与像高y'的比值【彗差较小时】
公式
SC'=lim[y→0]（K's/y'）
畸变(δy'z=y'z-y'o)
定义
成像光束的主光线的实际像高y'z和理想像高y'o之差
特点
*像的大小和理想像高不等
*畸变不影响像的清晰，只影响像的变形
畸变和视场的三次方成正比
分类
桶型畸变【负畸变】
特点
实际像高小于理想像高
光阑在透镜之前
类似于正球差，宽光束的出射光线比理想成像光线向光轴偏折的更厉害
离光轴远的物点放大率β变小，形成负畸变
应用【枕型畸变(左)】
鞍型畸变
特点
实际像高大于理想像高
光阑在透镜之后
轴向光束经过透镜后，宽光束的出射光线比理想成像光线向光轴偏折的更厉害
离光轴远的物点放大率β变大，形成正畸变
应用【鞍型畸变(右)】
畸变的校正
1.特殊光阑位置可自动消除畸变及垂直于光轴的像差【放两透镜中间，且物像对称】
按像差类型分类【球差δ】
1.球差【分轴上像点和轴外像点】
对于轴上像点的单色像差：球差 δL' （德尔塔）
定义
轴上物点发出不同孔径光线的交点与理想像点的位置之差【宽光束的交点与理想像点位置之差】
表示方法
公式
δL'=L'-l‘
参数
L’：大口径边缘光线交点（宽光束交点）对距系统最后一面的距离
l’：近轴（理想）像点位置
符号规则–由理想像点计算到实际光线交点
图像
存在球差像点形状
H：最小弥散圆
移动像面，弥散图像大小
有球差弥散斑放大
球差的校正
加光阑【限制口径】
复合透镜，各种透镜的组合【正负透镜】
*非球面透镜【最有效，各处曲率不同，可选一个合适的聚焦一起】
变折射率透镜【使中间折射大，不同位置的光线折射后聚焦一起】
对于轴外像点
轴外子午球差(δL'T=X'T-x'T)
定义
子午宽光束交点到细光束交点的距离δL'T【 沿光轴方向 】
影响因素【子午光线对交点B'T位置】
孔径选取
视场选取
轴外弧矢球差(δL's=X's-x's)
弧矢宽光束交点到细光束交点的距离δL's【 沿光轴方向 】
※影响因素
【弧矢光线对交点B's位置】
2.彗差【对于轴外像点】
子午慧差K'T
定义【也叫宽光束子午慧差】
子午光线对的交点离开主光线的垂直距离K'T【 垂直于光轴方向 】，表示此光线对交点偏离主光线的程度
影响因素【子午光线对交点B'T位置】
孔径选取
视场选取
彗星图像
靠近主光线处光束密集，远离主光线的地方光线稀疏
慧差的校正
加光阑【孔径，视场】
复合透镜【不同玻璃，色散，正负透镜】
非球面透镜
※特殊
不晕点 ：同时消除了球差和慧差的一对共轭点
子午细光线对没有彗差
弧矢彗差K's
弧矢光线对的交点到主光线的距离K's【 垂直于光轴方向 】
※注意
弧矢慧差大约等于子午慧差的三分之一
图像
※特殊
问什么是彗差【子午+弧矢的定义都回答】
彗差为0时，轴外光线对的交点位置在主光线上
3.场曲【轴外像点】
子午场曲X'T
定义【也叫宽光束子午场曲】
子午光线对的交点B'T到理想像面的轴向距离X'T【 沿光轴方向 】，表示此光线对交点与理想像平面的偏离程度
影响因素【子午光线对交点B'T位置】
孔径选取
视场选取
场曲图像
像场弯曲，是一个曲面
※特殊
细光束子午场曲x'T 【子午细光线对的交点到理想像面距离】
场曲的校正
弧矢场曲X's
弧矢光线对的交点到理想像面的距离X's【 沿光轴方向 】
细光束弧矢场曲x's
【弧矢细光线对的交点到理想像面距离】
平均场曲x'
x'=(x'T+x's)/2
场曲的校正
加光阑
复合透镜
用非球面透镜
4.像散(x'TS=x'T-x's)【轴外像点】
子午细光线对交点B'T和弧矢细光线对交点B's 沿光轴方向 的差异x'TS
特点
轴外物点发出的同心光束，以及水平方向和竖直方向的光线的聚焦点在不同平面上
在像空间形成两条焦线
子午焦线
弧矢焦线
像散的校正
加光阑
复合透镜
用非球面透镜
5.畸变(δy'z=y'z-y'o)
定义
成像光束的主光线的实际像高y'z和理想像高y'o之差
特点
*像的大小和理想像高不等
*畸变不影响像的清晰，只影响像的变形
畸变和视场的三次方成正比
分类
桶型畸变【负畸变】
特点
实际像高小于理想像高
光阑在透镜之前
类似于正球差，宽光束的出射光线比理想成像光线向光轴偏折的更厉害
离光轴远的物点放大率β变小，形成负畸变
应用【枕型畸变(左)】
鞍型畸变
特点
实际像高大于理想像高
光阑在透镜之后
轴向光束经过透镜后，宽光束的出射光线比理想成像光线向光轴偏折的更厉害
离光轴远的物点放大率β变大，形成正畸变
应用【鞍型畸变(右)】
畸变的校正
1.特殊光阑位置可自动消除畸变及垂直于光轴的像差【放两透镜中间，且物像对称】
6.正弦差SC'
定义
弧矢慧差K's与像高y'的比值【彗差较小时】
公式
SC'=lim[y→0]（K's/y'）
※注意
细光束像差只与视场ω有关，宽光束像差与孔径+视场ω有关
几何像差+垂轴色差曲线
计算系统像差
计算像差所需光学特性参数
物距L
从光学系统第一面顶点到物平面的距离，无穷远用零表示
物高 y 或视场角 ω
当物平面位于有限距离时，用物高表示成像范围
当物平面位于无限远时，用视场角表示
物方孔径角正弦 sinU或光束孔径高 h
当物平面位于有限距离时，光束孔径用轴上点边缘光线和光轴夹角的正弦表示
物平面位于无限远时，用轴向平行光束的边缘光线孔径高表示
轴外物点必须给定入瞳或孔径光阑的位置
需要渐晕系数K，或系统中每个面的通光孔径的目的：
1.为保证轴外点的成像质量，把轴外子午光束的宽度适当减小【像平面光能量不均匀】
2.从系统外形尺寸上考虑
渐晕系数法
给出系统种每个面的通光孔径
其他参数
垂轴像差【相较几何像差更合理更全面】
子午垂轴像差δy'=y'-y'z
子午光线对与像面交点到主光线与像面交点的距离
弧矢垂轴像差【用δy's和δz's表示】
垂轴像差曲线
1.看能量集中度【看与横轴包围面积S，S越大像差越大】
2.看弥散范围【最大最小偏离程度（左图虽偏离多，但可用渐晕法减缓拦掉；右图难操作修正拦掉）】
波像差【比像差更合理更全面】
定义
实际波面和理想波面之间的光程差【作为衡量该像点质量优劣的指标】
评价标准
* 一般认为最大波像差小于1/4波长，则系统质量与理想光学系统没有显著差别，即瑞利准则
波像差小于1/4→发展到现在高精度小于1/8.，1/20波长
※特殊
波色差
色差的波像差，用C光和F光波面之间的光程差来表示
理想光学系统的分辨率
定义
完全没有像差，成像符合理想的光学系统所能分辨的最小间隔
理想光学系统的衍射分辨率
两衍射像之间所能够分辨的最短距离（最小间隔）
公式
R=0.61λ/(n'sin U'max)
λ为光线波长，n'为像方折射率，U‘max为像方最大孔径角
相关概念
中央亮斑直径2R
理想光学系统的衍射像
通常把衍射光斑 中央亮斑 作为物点通过理想光学系统的衍射像
理想光学系统的衍射分辨率
两个衍射 像点之间 所能分辨的 最小间隔
瑞利判据
当一个点光源的衍射图样的中央 最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图样的 第一级暗纹相重合 时，这两个点光源恰好可以被分辨
当一个爱里斑的中心与另一个爱里斑的第一级暗纹重合时，刚好能分辨出是两个像
公式
R=0.61λ/n'sin U'max
λ为光线波长，n'为像方折射率，U‘max为像方最大孔径角
※注意
实际分辨率越接近理想光学系统的衍射分辨率，系统成像质量越好
各类光学系统分辨率的表示方法
1.望远镜衍射分辨率α
表示法
表示能分辨开的两物点对物镜张角 α
※特殊
望远镜视角分辨率
定义：望远镜将无限远处的两物点经过系统成像后刚好被人眼分解的张角α称为视角分辨率
视角分辨率大小：α=60‘’/Γ
公式
α=1.22λ/D
α=140‘’/D 【λ取555nm，D为入瞳直径】
求α推导过程
1.y'满足理想像高公式y'=f*tg α ①
2.y'=瑞利判据中的半径R ②【最小分辨α张角恰好对应y'】
3.①②式相等，且sin U'≈D/2f'，α近似代替tg α代入，得α
2.照相系统分辨率N
表示法
像平面上每毫米能分辨开的线对数 N
公式
N=1/1.22λF 【λ一般取555nm】
N=1500/F 【单位：lp/mm】
求N推导过程
1.sin U'max≈D/2f'【对于照相物镜D'=D，且近似认为对无限远成像】
2.光圈数F=f'/D，n'=1和sin U'代入瑞利判据半径R公式
3.得R=1.22λF，而N=1/R，得N
3.显微镜分辨率σ【西格玛】
表示法
物平面上能够分辨开的两个物体间的最短距离σ
公式法
σ=0.61λ/nu
σ=0.61λ/NA 【NA=nu，NA为数值孔径】
※注意
波长单位是nm，不用变。其他量单位是mm
*夹线/叉线对准情况，求 显微镜最小分辨率大小
结论
(y)min=-250tan 10''/Γ 【(y)min=0.0012(Γ=-10时)】
tan w仪=-tan 10''
推导
夹线对准，则tan w仪=-tan 10''①【当不是夹线对准时，tan w仪=-tan 60‘’】
而tan w眼=y min/250②，显微镜Γ=tan w仪/tan w眼③【y min为两物点最小间隔】
由①②③得显微镜最小分辨率(y)min=250tan 10''/Γ【Γ=-10时，(y)min=0.0012mm】
求σ推导过程
1.σ表两物点间的距离，则列像高与物高关系式β=y'/y=R/σ=nu/n'u'【令σ对应物高，则R对应像平面上的像高】
2.得R=nu/n'u'*σ
3.带入瑞利判据R公式，得σ=0.61λ/nu
提高显微镜分辨率σ措施【使σ变小】
增大数值孔径NA
增大物方孔径角u【使光线在物镜上投射高增大，物镜更难设计】
增大折射率n【浸液物镜（使物空间介质n增大），空气中n=1,水1.33】
减小波长λ
*显微镜数值孔径NA定义
望远镜的有效放大率Γ
定义
仪器视角分辨率与衍射分辨率恰好相等时的放大率【D'=2.3时对应的视放大率】
公式
Γ有效=D/2.3 【Γ=D/D'，因此D'=2.3时的对应视放大率为有效放大率】
推导
1.望远镜的衍射分辨率α=140’‘/D
2.人眼的视角分辨率α=60°，望远镜放大率Γ=tanω'/tanω≈60’‘/α仪【人眼视觉分辨率60’‘对应望远镜的视角分辨率α仪】
3.得仪器的视角分辨率α仪=60’‘/Γ
4.由定义法α仪=衍射分辨率140’‘/D，得 Γ有效=D/2.3
讨论
当D'＜2.3 ，Γ＞Γ有效，仪器视角分辨率＞仪器衍射分辨率。 人眼能分辨的，仪器不一定能分辨 【单位仪器视角分辨率对应单位人眼分辨率】
当D'＞2.3 ，Γ＜Γ有效，仪器视角分辨率＜仪器衍射分辨率。 仪器能分辨的，人眼不一定能分辨
光学传递函数【最准确，设计阶段就能确定好】
概述
设立初衷
即使分辨率满足要求，仅表示系统能分辨的极限空间频率，不能反映在可分辨的空间范围内所有频率的物像之间对比度和位相的变化
光学传递函数分类
几何光学传递函数
物理光学传递函数
1.图像的合成与分解
图像合成方法分类
分解法【σ函数】
物面分解成无数个物点，通过系统后对应无数个像点
将这些像点在像面上合成，得到像
傅里叶法
物面的光强度I 分解成频率，振幅，位相不同的余弦函数，
经过光学系统以后，仍是余弦函数【初位相和振幅发生了变化】
将这些余弦函数合成，可得到像的分布
光学传递函数基础
1.线性系统【可将系统拆分，合成后依然对应】
2.空间不变性【物像函数依然对应】
2.计算思路
①把任意的物像平面强度分布函数，分解为余弦基元【傅里叶法】
②求物面对比度a，像面对比度a'
③求振幅传递函数MTF，位相传递函数PTF，得OTF光学传递函数
④有共轭面得光学传递函数，共轭面的成像性质可基本确定。合成像面余弦基元，得像面图形
※注意
光学系统有截止频率μ（尽量提高）【等价于低通滤波器，高频截断】
3.评价
*用MTF图【PTF图有时可省略，实际曲线与理想衍射曲线越靠近越好】
其他像质评价指标
像点弥散图【直接追迹光线到像平面，看弥散程度】
ZEMAX模拟【垂轴像差，弥散程度大小....】
点扩散函数【输入物为一点光源时像的光场分布】
包围圆能量
以像面上主光线或中心光线为中心，以离开此点的距离为半径做圆。用落入此圆的能量和总能量之比来表示【适合物点成像情况】
应用光学题目及应用
几何光学基本原理
全反射问题
游泳者在水中向上仰望，感觉整个水面的明亮与否？【分析】
1.光线由水进入空气【高折射率介质→低折射率介质】，当入射角达到临界角，可发生全反射
2.求临界角I0=n1,2, 找临界情况的几何关系【直角三角形】
3.水深为H,则水面明亮半径R=H*tan(i0)
共轴球面系统物像关系
考题应用
通过不同共轴球面【计算过程列表法】
题目应用名词解释
视场角
半视场角
物方入射角ω
视场角
2ω
焦距
一般指像方焦距f'
分划板
望远系统分划板刻度间隔
单间隔对应 0°到一定物方入射角ω的 像高
望远系统分划板直径
物方入射角为半视场角时对应的 像高
靶面
像面
物体最大直径
y
正负透镜
正透镜边缘薄，对光线有会聚作用；负透镜边缘厚，有发散作用
求通过若干个折射球面后，近轴像的大小和位置
物像位置，大小关系式结合
yl像转面公式
求 系统 总焦距
最后像高y'/tan(开始物方入射角)
两个透镜公式法（需折射率，r1,r2）
正切法（理想光路系统公式）
像面直径2y'0，求光学系统像高
有限远物体
放大率法β
定义法β=L'/L→→y'=y
图像几何关系，等比法
物像空间不变式法
高斯/牛顿法
球面近轴物像大小关系式【已知结构参数n,r,u...】
1.β=nu/n'u'
※注意
光学系统总β=多个分系统β乘积
无限远物体【无限远平行光束入射出射，包含前面是望远镜，反射镜不影响】
几何关系法
像高y'=-f'tanω（）
物高y=-ftanω'
系统相对口径
入瞳D/系统焦距f'= D/f'
像距L'
高斯公式（一个普通透镜算一次），望远镜类平行直线光束不需要算
多透镜需配合转面公式
眼睛和目视光学系统
平面棱镜系统
光学系统中成像光束的选择
辐射度学与光度学基础
光学系统成像质量评价