导图社区 《逻辑思维训练50讲》第6部分 推理的进阶
这是吴军老师在得到上的课程《逻辑思维训练50讲》第6部分的内容,这部分主要讲了推理逻辑的核心知识,包括:谓词的逻辑、全称量词与存在量词的的使用、推理过程的有效性、数学归纳法的核心与局限等。
编辑于2024-09-26 09:36:57这是《提问力》一书的第四章,《提问力》第四部分"怎样提问攻克难题"是全书从沟通技巧跃升到问题解决的实战高地,核心围绕四大思维模型展开,每一个都是能直接拿来用的武器。第一个是SCQA模型,这是快速挖掘问题本质的黄金框架——S(Situation情境)先铺垫背景,C(Complication冲突)点出矛盾,Q(Question疑问)聚焦核心问题,A(Answer答案)给出方案,四步走完,再复杂的难题也能被拆解成清晰的逻辑链,书中强调"先定义问题,再解决问题",多数人失败不是因为没能力,而是根本没问对问题。第二个是丰田五问,专治"老板咆哮这么简单都干不好"的窘境——对着一个问题连续追问五个"为什么",从表面现象一层一层深挖到根本原因,比如"机器停了→为什么停→因为保险丝断了→为什么断→因为负荷过大→为什么负荷过大→因为轴承没润滑",五问下去,解决的不是症状而是病根,这是丰田精益管理的核心提问法,书中要求养成"不接受第一层答案"的习惯。第三个是脑袋换位思维训练法,教你站在更高维度看问题——遇到难题时把自己从"当事人"切换成"旁观者""上级""客户"三个视角分别提问,当你能用老板的眼光审视自己的方案,用客户的立场检验自己的产品,难题往往不攻自破,核心是"跳出自己的井口才能看到整片天空"。第四个是迪士尼策略,解决"提出新计划时如何不被老板拍死"的痛点——把一间屋子分成三个角色:梦想家(提想法)、现实家(挑毛病)、批评家(找漏洞),依次让三个角色发言,先发散再收敛,让老板在你的引导下自己走完从质疑到认可的全过程,而不是你一个人唱独角戏。
这是《提问力》一书的第三章,《提问力》第三部分"问对哪些问题,个人成长能加速"是全书从"会提问"到"问对问题"的关键跃升,核心围绕四大实战模型展开。第一个是选择地图,用"为什么他比我发展得更好"这类提问重新审视人生坐标系,通过对比他人路径拆解出"我真正想要什么"与"我正在做什么"之间的差距,把模糊焦虑转化为清晰选择题。第二个是GROW模型,这是全书最实用的目标管理工具,通过Goal目标、Reality现状、Options选择、Will意愿四步提问链,把"我要减肥"这种空洞口号拆解为"减几斤、现在多少斤、有哪些方法、愿意付出什么代价",让目标从愿景落地为行动。第三个是积极提问三原则,核心是把提问的先导词从消极转向积极,把"为什么总是我倒霉"换成"我可以做些什么",把"他凭什么"换成"他做对了什么",书中强调提问的质量决定思维的质量,换一个问法就是换一种人生。第四个是采访型问题与复盘法,采访型提问教你用开放式问题在职场面试中反客为主掌握主动权,复盘法则要求定期追问"我做对了什么、做错了什么、下次如何改进",把一次性经验变成可复利增长的能力。这部分的灵魂只有一句话:问对问题比努力更重要,成长不是闷头赶路而是用提问为自己画一张地图。
这是赵国庆老师《别说你懂思维导图》一书的第四章,这一章主要讲了关于思维导图的一些观点,比如它是不是最合适的笔记方式,以及面对同样的题材,有没有更好的笔记方法等。首先是六大灵魂拷问: 思维导图到底适不适合做笔记?手绘还是软件?关键词还是整句?用图还是用文字?追求过程还是结果?一步到位还是迭代修改?赵国庆的回答干脆利落——没有标准答案,只有"看侧重点"。给自己看,一个关键词足矣;给别人看,关键句不可少。适合自己的,就是最好的。其次是可视化的边界。 思维导图能可视化什么?答案是:抽象思考与直观表达的统一体。但它终究是一种"功能有限的关系可视化工具",别指望一张图解决所有问题。再者是与概念图的"孪生之辨"。 两者常被混为一谈,实则基因不同:概念图解决"按什么逻辑表征",思维导图解决"如何激发和整理思维"。一个重逻辑结构,一个重思维发散,各有所长,不可替代。最犀利的是对"神经神话"的破拆。 所谓"右脑开发""右脑人"不过是以讹传讹的认知神话,左右脑并非分工对立,而是协同工作。把思维导图包装成"右脑训练神器",纯属商业忽悠。全书最振聋发聩的一句话:思维导图不提供思维模式本身,它只是工具,只是台阶。 正如储朝晖研究员所言:100位木匠用同一把斧头,家具却天差地别。工具的价值,终究取决于使用它的人。用比不用好,画比看好,坚持用比偶尔用好——别让神器沦为摆设,别让"懂了"止于"知道"。
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这是《提问力》一书的第四章,《提问力》第四部分"怎样提问攻克难题"是全书从沟通技巧跃升到问题解决的实战高地,核心围绕四大思维模型展开,每一个都是能直接拿来用的武器。第一个是SCQA模型,这是快速挖掘问题本质的黄金框架——S(Situation情境)先铺垫背景,C(Complication冲突)点出矛盾,Q(Question疑问)聚焦核心问题,A(Answer答案)给出方案,四步走完,再复杂的难题也能被拆解成清晰的逻辑链,书中强调"先定义问题,再解决问题",多数人失败不是因为没能力,而是根本没问对问题。第二个是丰田五问,专治"老板咆哮这么简单都干不好"的窘境——对着一个问题连续追问五个"为什么",从表面现象一层一层深挖到根本原因,比如"机器停了→为什么停→因为保险丝断了→为什么断→因为负荷过大→为什么负荷过大→因为轴承没润滑",五问下去,解决的不是症状而是病根,这是丰田精益管理的核心提问法,书中要求养成"不接受第一层答案"的习惯。第三个是脑袋换位思维训练法,教你站在更高维度看问题——遇到难题时把自己从"当事人"切换成"旁观者""上级""客户"三个视角分别提问,当你能用老板的眼光审视自己的方案,用客户的立场检验自己的产品,难题往往不攻自破,核心是"跳出自己的井口才能看到整片天空"。第四个是迪士尼策略,解决"提出新计划时如何不被老板拍死"的痛点——把一间屋子分成三个角色:梦想家(提想法)、现实家(挑毛病)、批评家(找漏洞),依次让三个角色发言,先发散再收敛,让老板在你的引导下自己走完从质疑到认可的全过程,而不是你一个人唱独角戏。
这是《提问力》一书的第三章,《提问力》第三部分"问对哪些问题,个人成长能加速"是全书从"会提问"到"问对问题"的关键跃升,核心围绕四大实战模型展开。第一个是选择地图,用"为什么他比我发展得更好"这类提问重新审视人生坐标系,通过对比他人路径拆解出"我真正想要什么"与"我正在做什么"之间的差距,把模糊焦虑转化为清晰选择题。第二个是GROW模型,这是全书最实用的目标管理工具,通过Goal目标、Reality现状、Options选择、Will意愿四步提问链,把"我要减肥"这种空洞口号拆解为"减几斤、现在多少斤、有哪些方法、愿意付出什么代价",让目标从愿景落地为行动。第三个是积极提问三原则,核心是把提问的先导词从消极转向积极,把"为什么总是我倒霉"换成"我可以做些什么",把"他凭什么"换成"他做对了什么",书中强调提问的质量决定思维的质量,换一个问法就是换一种人生。第四个是采访型问题与复盘法,采访型提问教你用开放式问题在职场面试中反客为主掌握主动权,复盘法则要求定期追问"我做对了什么、做错了什么、下次如何改进",把一次性经验变成可复利增长的能力。这部分的灵魂只有一句话:问对问题比努力更重要,成长不是闷头赶路而是用提问为自己画一张地图。
这是赵国庆老师《别说你懂思维导图》一书的第四章,这一章主要讲了关于思维导图的一些观点,比如它是不是最合适的笔记方式,以及面对同样的题材,有没有更好的笔记方法等。首先是六大灵魂拷问: 思维导图到底适不适合做笔记?手绘还是软件?关键词还是整句?用图还是用文字?追求过程还是结果?一步到位还是迭代修改?赵国庆的回答干脆利落——没有标准答案,只有"看侧重点"。给自己看,一个关键词足矣;给别人看,关键句不可少。适合自己的,就是最好的。其次是可视化的边界。 思维导图能可视化什么?答案是:抽象思考与直观表达的统一体。但它终究是一种"功能有限的关系可视化工具",别指望一张图解决所有问题。再者是与概念图的"孪生之辨"。 两者常被混为一谈,实则基因不同:概念图解决"按什么逻辑表征",思维导图解决"如何激发和整理思维"。一个重逻辑结构,一个重思维发散,各有所长,不可替代。最犀利的是对"神经神话"的破拆。 所谓"右脑开发""右脑人"不过是以讹传讹的认知神话,左右脑并非分工对立,而是协同工作。把思维导图包装成"右脑训练神器",纯属商业忽悠。全书最振聋发聩的一句话:思维导图不提供思维模式本身,它只是工具,只是台阶。 正如储朝晖研究员所言:100位木匠用同一把斧头,家具却天差地别。工具的价值,终究取决于使用它的人。用比不用好,画比看好,坚持用比偶尔用好——别让神器沦为摆设,别让"懂了"止于"知道"。
《逻辑思维训练50讲》
第13讲
推理的进阶
作者 | 吴军
制图 | Amor小凯
软件 | 亿图脑图MindMaster
日期 | 2024年9月21日
分解命题:怎样用谓词逻辑分析复杂关系?
导入
谓词逻辑
把一个命题拆解为名词,谓词和量词之后,再来对它们进行逻辑操作
谓词逻辑和命题逻辑的区别
还是以“所有人都会死”这个命题举例
命题逻辑
用字母P来直接表示这个命题,没有再细分里面的句子成分
P:“所有人都会死”
谓词逻辑
谓词1
“是人”
用M表示
表示一种属性,或者说一个集合
谓词2
“会死”
用D表示
表示性质
找出谓词后,要找出描述对象
举例
“所有人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底会死”
M(苏格拉底)→D(苏格拉底)
变式
换成秦始皇也一样
M(秦始皇)→D(秦始皇)
公式
谓词逻辑对自然语言的描述不仅更细致,而且更能反映里面的规律 之前的PQR的三段论式表达,我们看不出它们之间在逻辑上的共性
M(X)→D(X)
谓词逻辑中的量词
量词分类
全称量词
谓词所描述的性质,针对所有的对象都成立,没有例外
表示符号
∀
公式:∀x ( M(x)→D(x) )
举例
所有人都会死
这个月的所有资金全部捐献给贫困乡村
存在量词
谓词所描述的性质是针对某些特定的对象,这些对象中至少有一个符合条件
表示符号
∃
公式:∃x ( M(x)→G(x) )
举例
有的人是好人
我们团队中至少有一个江苏人
推翻逻辑
全称量词的命题
只需找到一个反例即可推翻
要否定一个带有全称量词的命题时, 可以先把全称量词改为存在量词, 然后再否定原命题的结论
谓词逻辑中常见的逻辑谬误
谬误1
“不能都A”≠“都~A”
不能都A
(0,100%)
都~A
{0}
谬误2
把个体和集合等同
以偏概全
例如:地域歧视、性别歧视
以全概偏
XXX
《逻辑思维训练50讲》
第14讲
推理的进阶
作者 | 吴军
制图 | Amor小凯
软件 | 亿图脑图MindMaster
日期 | 2024年9月22日
避免无效推理:哪些三段论是有效的?
既有全称量词又有存在量词的三段论
案例1
“所有的男人是人,所有的人都是动物,因此所有的男人是动物”
解读
大小前提和推理过程都是正确的,因此结论也是正确的
案例2
“有些男人是人,所有的人都是动物,因此有些男人是动物”
解读
这个三段论,也是一个有效论证
案例3
“所有的男人都是人,有些人是动物,因此所有的男人是动物”
表达式: 大前提:∀x(Mx→Hx),【任给x,x是男人则x是人】 小前提:∃x(Hx→Ax),【存在x,x是人则x是动物】 结论:∀x(Mx→Ax),【任给x,x是男人则x是动物】
解读
前提是对的,结论也是对的,但实际上论证过程是错的
在使用了存在量词之后,基于存在量词的蕴含关系就不能再推导出带有全称量词的结论了
容易出现以偏概全、以全概偏
总结——如果三段论中的两个前提,有的使用了全称量词,有的使用了存在量词,那么
无法得出使用全称量词的结论
可以得出使用存在量词的结论
只有存在量词的三段论推理
案例1
“有些水果是橙子,有些橙子没有籽,因此,有些水果没有籽”
解读
该案例没有问题
案例2
“有些水果是橙色的,有些橙色的东西是衣服,因此,有些水果是衣服”
解读
很明显不对
补充说明
如果三个命题都使用了存在量词,这个三段论是无效论证,第一个例子能成立其实是巧合
总结
三种能成立的推理组合

大前提、小前提都使用全称量词
无论用了全称还是存在量词,结论一定成立
结论可能为全部成立(所有)
结论可能为部分成立(存在)
大前提使用存在量词,小前提使用全称量词
结论一定为部分成立(存在)
如果命题同时含有存在量词和否定词,这样的组合下,大部分都是无效推理
《逻辑思维训练50讲》
第15讲
推理的进阶
作者 | 吴军
制图 | Amor小凯
软件 | 亿图脑图MindMaster
日期 | 2024年9月23日
检验:怎样判断推理过程是否有效?
消除否定词
举例
无商不奸,无富不奸,因此无商不富
“若x非P,则x非S”
写成三段论
大前提
所有的商人都是奸诈的人
小前提
所有富人都是奸诈的人
结论
所有的商人都是富人
韦恩图解读
一共有两种情况
前提条件的强与弱
说明
我们通常把容易得到肯定结论的前提条件看做是强的前提, 把不容易得出肯定结论的前提看做是弱的前提
也可以简单理解为
强条件就是100%确定的
弱条件就是不能100%确定的
模棱两可
举例1
在年底总结会上,老板说,我们部门今年业绩非常好,所有人都会获得奖金
强弱条件
强条件
你是这个部门的人,就能得出结论,你一定会获得奖金
弱条件
老板说,“绝大多数人能得到奖金”,那么就没那么确定了
举例2
公司不太景气,要裁员。你问老板,老板说,我们部门不会有人被裁掉
强弱条件
强条件
你是这个部门的人,就能得出结论,你一定不会被裁
弱条件
老板说,“我们不会裁掉所有的人”
换个说法,就是会裁掉一部分人,这样就比较危险了
了解条件强弱的必要性
当遇到很多条件需要满足而很难做到时,如果条件有强有弱,简单办法就是
撤掉较弱的条件
概念的周延
周延的定义
我们所谈论的一个词的范围,包含这个词语所对应的类的全部对象
举例
所有的鸟类,要么生活在陆地上,要么生活在水中
周延的作用
为了清晰表达思想,防止有人钻词汇含义的空子进行诡辩
谬误案例
“中国企业遍布全世界,腾讯公司是中国企业,因此腾讯公司遍布全世界”
解读
大前提中“中国企业”是指所有中国企业,是周延的概念
小前提中“中国企业”特指腾讯这一家,不是周延的概念
三段论不成立
XXX
《逻辑思维训练50讲》
第16讲
推理的进阶
作者 | 吴军
制图 | Amor小凯
软件 | 亿图脑图MindMaster
日期 | 2024年9月24日
数学归纳法:为什么出发点如此重要?
使用归纳法要注意的逻辑问题
回顾
演绎推理的结果是非常确定的
归纳推理的特点
从特定的观察对象中提取出普遍性的规律
由“个性”→“共性“
很多人会滥用归纳法,得到并不符合逻辑的结论
例如:以偏概全
认知纠正
在归纳推理中,我们会划定一个通常的讨论范围,在这个范围内这么说,是可以被接受的
这个范围有两点共识
默认任何科学的结论都有被推翻的可能性
只谈论目前被发现的现象,不谈论尚未被观察到的情况
数学归纳法
数学归纳法的关键步骤
确认一个命题对于初始情况是成立的
证明如果该命题对任意自然数n成立,则对于(n+1)也成立
认知纠正
数学归纳法只能判定一个命题是否为真,而不能对它进行证伪
解读
如果用数学归纳法证明了一个命题成立,那么命题则为真
如果我们不能用数学归纳法得到任何结论,并不说明命题为假,只能说明我们不知道它的真假
数学归纳法的延伸
关于递归
核心
自顶向下
特点
只要任意一步的推理成立,初始条件不违背结论 则论证过程就成立
举例
企业组织架构
只需要关心下一级直接汇报者的工作,不需要关注整个团队中每一个人的工作
CEO任命若干总监
总监再任命若干经理
经理再把工作分配到普通职员身上
……
递归的条件
所有的研究对象要有共性
使用逻辑推理的方法之前,要仔细观察一种方法的出发点是否正确