《逻辑思维训练50讲》第6部分 推理的进阶

这是吴军老师在得到上的课程《逻辑思维训练50讲》第6部分的内容，这部分主要讲了推理逻辑的核心知识，包括：谓词的逻辑、全称量词与存在量词的的使用、推理过程的有效性、数学归纳法的核心与局限等。

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第13讲
• • 推理的进阶
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月21日
• • 分解命题：怎样用谓词逻辑分析复杂关系？
• • 导入
• • 谓词逻辑
    • 把一个命题拆解为名词，谓词和量词之后，再来对它们进行逻辑操作
• • 谓词逻辑和命题逻辑的区别
• • 还是以“所有人都会死”这个命题举例
  • 命题逻辑
    • 用字母P来直接表示这个命题，没有再细分里面的句子成分
    • P：“所有人都会死”
  • 谓词逻辑
    • 谓词1
      • “是人”
        • 用M表示
        • 表示一种属性，或者说一个集合
    • 谓词2
      • “会死”
        • 用D表示
        • 表示性质
  • 找出谓词后，要找出描述对象
• • 举例
    • “所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死”
    • M（苏格拉底）→D（苏格拉底）
      • 变式
        • 换成秦始皇也一样
          • M（秦始皇）→D（秦始皇）
    • 公式
      • 谓词逻辑对自然语言的描述不仅更细致，而且更能反映里面的规律 之前的PQR的三段论式表达，我们看不出它们之间在逻辑上的共性
      • M(X)→D(X)
• • 谓词逻辑中的量词
• • 量词分类
    • 全称量词
      • 谓词所描述的性质，针对所有的对象都成立，没有例外
      • 表示符号
        • ∀
          • 公式：∀x ( M(x)→D(x) )
      • 举例
        • 所有人都会死
        • 这个月的所有资金全部捐献给贫困乡村
    • 存在量词
      • 谓词所描述的性质是针对某些特定的对象，这些对象中至少有一个符合条件
      • 表示符号
        • ∃
          • 公式：∃x ( M(x)→G(x) )
      • 举例
        • 有的人是好人
        • 我们团队中至少有一个江苏人
• • 推翻逻辑
    • 全称量词的命题
      • 只需找到一个反例即可推翻
        • 要否定一个带有全称量词的命题时， 可以先把全称量词改为存在量词， 然后再否定原命题的结论
• • 谓词逻辑中常见的逻辑谬误
• • 谬误1
    • “不能都A”≠“都~A”
      • 不能都A
        • （0,100%）
      • 都~A
        • {0}
• • 谬误2
    • 把个体和集合等同
      • 以偏概全
        • 例如：地域歧视、性别歧视
      • 以全概偏
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第14讲
• • 推理的进阶
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月22日
• • 避免无效推理：哪些三段论是有效的？
• • 既有全称量词又有存在量词的三段论
• • 案例1
    • “所有的男人是人，所有的人都是动物，因此所有的男人是动物”
    • 解读
      • 大小前提和推理过程都是正确的，因此结论也是正确的
• • 案例2
    • “有些男人是人，所有的人都是动物，因此有些男人是动物”
    • 解读
      • 这个三段论，也是一个有效论证
• • 案例3
    • “所有的男人都是人，有些人是动物，因此所有的男人是动物”
      • 表达式： 大前提：∀x(Mx→Hx)，【任给x，x是男人则x是人】 小前提：∃x(Hx→Ax)，【存在x，x是人则x是动物】 结论：∀x(Mx→Ax)，【任给x，x是男人则x是动物】
    • 解读
      • 前提是对的，结论也是对的，但实际上论证过程是错的
      • 在使用了存在量词之后，基于存在量词的蕴含关系就不能再推导出带有全称量词的结论了
        • 容易出现以偏概全、以全概偏
• • 总结——如果三段论中的两个前提，有的使用了全称量词，有的使用了存在量词，那么
  • 无法得出使用全称量词的结论
  • 可以得出使用存在量词的结论
• • 只有存在量词的三段论推理
• • 案例1
    • “有些水果是橙子，有些橙子没有籽，因此，有些水果没有籽”
    • 解读
      • 该案例没有问题
• • 案例2
    • “有些水果是橙色的，有些橙色的东西是衣服，因此，有些水果是衣服”
    • 解读
      • 很明显不对
• • 补充说明
  • 如果三个命题都使用了存在量词，这个三段论是无效论证，第一个例子能成立其实是巧合
• • 总结
• • 三种能成立的推理组合
    • 
    • 大前提、小前提都使用全称量词
      • 无论用了全称还是存在量词，结论一定成立
        • 结论可能为全部成立（所有）
        • 结论可能为部分成立（存在）
    • 大前提使用存在量词，小前提使用全称量词
      • 结论一定为部分成立（存在）
• • 如果命题同时含有存在量词和否定词，这样的组合下，大部分都是无效推理

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第15讲
• • 推理的进阶
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月23日
• • 检验：怎样判断推理过程是否有效？
• • 消除否定词
• • 举例
    • 无商不奸，无富不奸，因此无商不富
      • “若x非P，则x非S”
    • 写成三段论
      • 大前提
        • 所有的商人都是奸诈的人
      • 小前提
        • 所有富人都是奸诈的人
      • 结论
        • 所有的商人都是富人
• • 韦恩图解读
    • 一共有两种情况
• • 前提条件的强与弱
• • 说明
    • 我们通常把容易得到肯定结论的前提条件看做是强的前提， 把不容易得出肯定结论的前提看做是弱的前提
    • 也可以简单理解为
      • 强条件就是100%确定的
      • 弱条件就是不能100%确定的
        • 模棱两可
• • 举例1
    • 在年底总结会上，老板说，我们部门今年业绩非常好，所有人都会获得奖金
    • 强弱条件
      • 强条件
        • 你是这个部门的人，就能得出结论，你一定会获得奖金
      • 弱条件
        • 老板说，“绝大多数人能得到奖金”，那么就没那么确定了
• • 举例2
    • 公司不太景气，要裁员。你问老板，老板说，我们部门不会有人被裁掉
    • 强弱条件
      • 强条件
        • 你是这个部门的人，就能得出结论，你一定不会被裁
      • 弱条件
        • 老板说，“我们不会裁掉所有的人”
          • 换个说法，就是会裁掉一部分人，这样就比较危险了
• • 了解条件强弱的必要性
  • 当遇到很多条件需要满足而很难做到时，如果条件有强有弱，简单办法就是
    • 撤掉较弱的条件
• • 概念的周延
• • 周延的定义
    • 我们所谈论的一个词的范围，包含这个词语所对应的类的全部对象
• • 举例
    • 所有的鸟类，要么生活在陆地上，要么生活在水中
• • 周延的作用
    • 为了清晰表达思想，防止有人钻词汇含义的空子进行诡辩
• • 谬误案例
    • “中国企业遍布全世界，腾讯公司是中国企业，因此腾讯公司遍布全世界”
    • 解读
      • 大前提中“中国企业”是指所有中国企业，是周延的概念
      • 小前提中“中国企业”特指腾讯这一家，不是周延的概念
      • 三段论不成立
• • XXX

• • 《逻辑思维训练50讲》
    • 第16讲
• • 推理的进阶
• • 作者 | 吴军
    • 制图 | Amor小凯
  • 软件 | 亿图脑图MindMaster
    • 日期 | 2024年9月24日
• • 数学归纳法：为什么出发点如此重要？
• • 使用归纳法要注意的逻辑问题
• • 回顾
    • 演绎推理的结果是非常确定的
• • 归纳推理的特点
    • 从特定的观察对象中提取出普遍性的规律
      • 由“个性”→“共性“
    • 很多人会滥用归纳法，得到并不符合逻辑的结论
      • 例如：以偏概全
• • 认知纠正
    • 在归纳推理中，我们会划定一个通常的讨论范围，在这个范围内这么说，是可以被接受的
    • 这个范围有两点共识
      • 默认任何科学的结论都有被推翻的可能性
      • 只谈论目前被发现的现象，不谈论尚未被观察到的情况
• • 数学归纳法
• • 数学归纳法的关键步骤
    • 确认一个命题对于初始情况是成立的
    • 证明如果该命题对任意自然数n成立，则对于（n+1）也成立
• • 认知纠正
    • 数学归纳法只能判定一个命题是否为真，而不能对它进行证伪
    • 解读
      • 如果用数学归纳法证明了一个命题成立，那么命题则为真
      • 如果我们不能用数学归纳法得到任何结论，并不说明命题为假，只能说明我们不知道它的真假
• • 数学归纳法的延伸
• • 关于递归
    • 核心
      • 自顶向下
    • 特点
      • 只要任意一步的推理成立，初始条件不违背结论 则论证过程就成立
    • 举例
      • 企业组织架构
        • 只需要关心下一级直接汇报者的工作，不需要关注整个团队中每一个人的工作
        • CEO任命若干总监
        • 总监再任命若干经理
        • 经理再把工作分配到普通职员身上
        • ……
• • 递归的条件
    • 所有的研究对象要有共性
• • 使用逻辑推理的方法之前，要仔细观察一种方法的出发点是否正确