导图社区 《逻辑思维训练50讲》第6部分 推理的进阶
这是吴军老师在得到上的课程《逻辑思维训练50讲》第6部分的内容，这部分主要讲了推理逻辑的核心知识，包括：谓词的逻辑、全称量词与存在量词的的使用、推理过程的有效性、数学归纳法的核心与局限等。
这是《反倦怠能量站》这本书的第二章，这一章主要讲了内耗的心理机制、大脑空转背后的原因，以及相关破局思路。
这是刀熊老师《反倦怠能量站》一书的第一章，这一章主要讲了我们日常生活中，面对某些工作缺乏动力的原因（能量消耗）以及初步的破局思路。
这是《深度关系》一书的序章，主要讲了作者对深度关系的概述，包括深度关系的特征，以及后面章节的学习技巧等。
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《逻辑思维训练50讲》
第13讲
推理的进阶
作者 | 吴军
制图 | Amor小凯
软件 | 亿图脑图MindMaster
日期 | 2024年9月21日
分解命题：怎样用谓词逻辑分析复杂关系？
导入
谓词逻辑
把一个命题拆解为名词，谓词和量词之后，再来对它们进行逻辑操作
谓词逻辑和命题逻辑的区别
还是以“所有人都会死”这个命题举例
命题逻辑
用字母P来直接表示这个命题，没有再细分里面的句子成分
P：“所有人都会死”
谓词1
“是人”
用M表示
表示一种属性，或者说一个集合
谓词2
“会死”
用D表示
表示性质
找出谓词后，要找出描述对象
举例
“所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死”
M（苏格拉底）→D（苏格拉底）
变式
换成秦始皇也一样
M（秦始皇）→D（秦始皇）
公式
谓词逻辑对自然语言的描述不仅更细致，而且更能反映里面的规律 之前的PQR的三段论式表达，我们看不出它们之间在逻辑上的共性
M(X)→D(X)
谓词逻辑中的量词
量词分类
全称量词
谓词所描述的性质，针对所有的对象都成立，没有例外
表示符号
∀
公式：∀x ( M(x)→D(x) )
所有人都会死
这个月的所有资金全部捐献给贫困乡村
存在量词
谓词所描述的性质是针对某些特定的对象，这些对象中至少有一个符合条件
∃
公式：∃x ( M(x)→G(x) )
有的人是好人
我们团队中至少有一个江苏人
推翻逻辑
全称量词的命题
只需找到一个反例即可推翻
要否定一个带有全称量词的命题时， 可以先把全称量词改为存在量词， 然后再否定原命题的结论
谓词逻辑中常见的逻辑谬误
谬误1
“不能都A”≠“都~A”
不能都A
（0,100%）
都~A
{0}
谬误2
把个体和集合等同
以偏概全
例如：地域歧视、性别歧视
以全概偏
XXX
第14讲
日期 | 2024年9月22日
避免无效推理：哪些三段论是有效的？
既有全称量词又有存在量词的三段论
案例1
“所有的男人是人，所有的人都是动物，因此所有的男人是动物”
解读
大小前提和推理过程都是正确的，因此结论也是正确的
案例2
“有些男人是人，所有的人都是动物，因此有些男人是动物”
这个三段论，也是一个有效论证
案例3
“所有的男人都是人，有些人是动物，因此所有的男人是动物”
表达式： 大前提：∀x(Mx→Hx)，【任给x，x是男人则x是人】 小前提：∃x(Hx→Ax)，【存在x，x是人则x是动物】 结论：∀x(Mx→Ax)，【任给x，x是男人则x是动物】
前提是对的，结论也是对的，但实际上论证过程是错的
在使用了存在量词之后，基于存在量词的蕴含关系就不能再推导出带有全称量词的结论了
容易出现以偏概全、以全概偏
总结——如果三段论中的两个前提，有的使用了全称量词，有的使用了存在量词，那么
无法得出使用全称量词的结论
可以得出使用存在量词的结论
只有存在量词的三段论推理
“有些水果是橙子，有些橙子没有籽，因此，有些水果没有籽”
该案例没有问题
“有些水果是橙色的，有些橙色的东西是衣服，因此，有些水果是衣服”
很明显不对
补充说明
如果三个命题都使用了存在量词，这个三段论是无效论证，第一个例子能成立其实是巧合
总结
三种能成立的推理组合

大前提、小前提都使用全称量词
无论用了全称还是存在量词，结论一定成立
结论可能为全部成立（所有）
结论可能为部分成立（存在）
大前提使用存在量词，小前提使用全称量词
结论一定为部分成立（存在）
如果命题同时含有存在量词和否定词，这样的组合下，大部分都是无效推理
第15讲
日期 | 2024年9月23日
检验：怎样判断推理过程是否有效？
消除否定词
无商不奸，无富不奸，因此无商不富
“若x非P，则x非S”
写成三段论
大前提
所有的商人都是奸诈的人
小前提
所有富人都是奸诈的人
结论
所有的商人都是富人
韦恩图解读
一共有两种情况
前提条件的强与弱
说明
我们通常把容易得到肯定结论的前提条件看做是强的前提， 把不容易得出肯定结论的前提看做是弱的前提
也可以简单理解为
强条件就是100%确定的
弱条件就是不能100%确定的
模棱两可
举例1
在年底总结会上，老板说，我们部门今年业绩非常好，所有人都会获得奖金
强弱条件
强条件
你是这个部门的人，就能得出结论，你一定会获得奖金
弱条件
老板说，“绝大多数人能得到奖金”，那么就没那么确定了
举例2
公司不太景气，要裁员。你问老板，老板说，我们部门不会有人被裁掉
你是这个部门的人，就能得出结论，你一定不会被裁
老板说，“我们不会裁掉所有的人”
换个说法，就是会裁掉一部分人，这样就比较危险了
了解条件强弱的必要性
当遇到很多条件需要满足而很难做到时，如果条件有强有弱，简单办法就是
撤掉较弱的条件
概念的周延
周延的定义
我们所谈论的一个词的范围，包含这个词语所对应的类的全部对象
所有的鸟类，要么生活在陆地上，要么生活在水中
周延的作用
为了清晰表达思想，防止有人钻词汇含义的空子进行诡辩
谬误案例
“中国企业遍布全世界，腾讯公司是中国企业，因此腾讯公司遍布全世界”
大前提中“中国企业”是指所有中国企业，是周延的概念
小前提中“中国企业”特指腾讯这一家，不是周延的概念
三段论不成立
第16讲
日期 | 2024年9月24日
数学归纳法：为什么出发点如此重要？
使用归纳法要注意的逻辑问题
回顾
演绎推理的结果是非常确定的
归纳推理的特点
从特定的观察对象中提取出普遍性的规律
由“个性”→“共性“
很多人会滥用归纳法，得到并不符合逻辑的结论
例如：以偏概全
认知纠正
在归纳推理中，我们会划定一个通常的讨论范围，在这个范围内这么说，是可以被接受的
这个范围有两点共识
默认任何科学的结论都有被推翻的可能性
只谈论目前被发现的现象，不谈论尚未被观察到的情况
数学归纳法
数学归纳法的关键步骤
确认一个命题对于初始情况是成立的
证明如果该命题对任意自然数n成立，则对于（n+1）也成立
数学归纳法只能判定一个命题是否为真，而不能对它进行证伪
如果用数学归纳法证明了一个命题成立，那么命题则为真
如果我们不能用数学归纳法得到任何结论，并不说明命题为假，只能说明我们不知道它的真假
数学归纳法的延伸
关于递归
核心
自顶向下
特点
只要任意一步的推理成立，初始条件不违背结论 则论证过程就成立
企业组织架构
只需要关心下一级直接汇报者的工作，不需要关注整个团队中每一个人的工作
CEO任命若干总监
总监再任命若干经理
经理再把工作分配到普通职员身上
……
递归的条件
所有的研究对象要有共性
使用逻辑推理的方法之前，要仔细观察一种方法的出发点是否正确
