学科大观念的提取及其教学意义——以小学数学为例

这是一篇关于学科大观念的提取及其教学意义——以小学数学为例的思维导图，主要内容包括：小学数学大观念的含义及其教学意义，学科大观念的提取，学科大观念的理解。

学科大观念的提取及其教学意义 ——以小学数学为例

• 学科大观念的理解
  • 大概念与大观念
    • 大概念
      • 大概念可以被界定为反应专家思维方式的概念、观念或论题，具有生活价值。
      • 广义的大概念是指居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。
      • 大概念反应学科本质，具有高度概括性、统摄性和迁移应用价值。
    • 大观念
      • 一门学科或课程中可普遍迁移的核心概念及相应的概念性理解，表征该学科或课程的本质与教育价值。
  • 学科大观念
    • 反映学科本质的在相关内容学习中运用的核心思想和观念。
    • 一般用一个陈述句表达，其基本理念同样关注热的长远发展，提升学生的核心素养。
    • 将大观念与学科的内容结构及学习一门学科的思维方式建立起联系，即具有学科属性的大观念。
    • 通过大观念使学科中的许多内容形成一个连贯的整体，简历一个体现概念之间联系的网络，促进学生实现知识与方法的迁移，从整体上把握学科的知识结构，并将这种学习的思维方式拓展至学科内容的其他领域，以及其他学科的学习，甚至勇于将来走向社会的工作和生活实践中。
    • 举例
      • 生物学
        • 大概念——重要概念——次要概念
      • 化学科学
        • 化学科学本质、物质的多样性、物质的组成、物质的变化与转化、化学与可持续发展
      • 英语
        • 基于宏观、中观和微观的三个主题，提取英语学科的大观念。
      • 数学
        • 大观念是数学学习的核心观念的陈述，一个大观念将许多数学内容的理解联结成一个连贯的整体。——查尔斯（R.I.Charles）
        • 数学课程应该是连贯的，连贯的课程恰当的组织和综合了重要的数学观念以使学生了解这些观念是如何建立在其他观念之上，并如何相互关联的，从而加深理解并掌握新的技能。——NCTM2000年公布的《美国学校数学教育的原则和标准》
        • 从540多个概念中抓住十几个最基本、起决定作用的概念作为知识及网络中的住概念，把它放在中心位置，以此来将其他概念统帅起来。——马芯兰
  • 大观念的教学意义
    • 大观念是学科内容学习的统领与核心
      • 大观念是数学学习的核心观念，例如，有许多数学概念（如数字、等式、数）和许多数学过程（如使用逆运算和等式求解线性方程），其中理解的基础是知道数、表达式和方程等数学对象可以用不同的方式表示，而不会改变值或解，即等价。——查尔斯
      • 大概念也不是一个“基础”概念。相反，大概念是学科的“核心”，它们需要被揭示，因此我们必须深入探究，直到抓住这个核心。——威金斯（G.Wiggins）
      • 凸显内容之间的内在联系，从整齐上理解和把握学科内容的连贯性和一致性。
    • 大观念使学习内容建立关联，促进学习的迁移。
      • 学习结构就是学习事物是怎样相互关联的，一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止。——布鲁纳（J.S.Bruner）
      • 大概念是必要的，因为它为迁移提供基础，知识和技能是理解的必要元素，但是仅仅有这些条件还不够，迁移包括搞清楚哪些知识和技能与当前问题相关，以及如何运用已有知识区处理当前面临的挑战。——威金斯
      • 在数学教学中，教师应分析数学概念间存在的逻辑联系和迁移条件，加强最基本概念（核心概念）的教学，并处理好与其他相关知识的关系。——马芯兰
    • 大观念教学指向核心素养
      • 需要有一个统领学习过程的核心或主线，大观念就承担这样的使不同的内容关联起来，形成一个整体，在不同阶段学生不断感受和强化的观念或思维方法，最终指向学生核心素养的形成。
• 学科大观念的提取
  • 学科大观念提取的基本思路
    • 文献综述
      • 在阐述每个大观念的陈述之前都有一个词或短语（例如，等价性）。需要强调的事，这个词或短语事大观念的名称，它不是大观念本身，大观念是这个名称后面的陈述。将一个大观念作为一个陈述来表达，师人们理解这个观念的基本数学含义。——查尔斯
        • 21个数学大观念
          • 数字和运算
            • 理解数字的性质及其运算规则，包括基本的加减乘除和更复杂的运算。
          • 函数和变化
            • 认识函数的概念，理解变量之间的关系，学习如何描述变化。
          • 量度和数据
            • 掌握测量的基本原理，包括长度、面积、体积等，以及数据收集和分析的方法。
          • 形状和空间
            • 探讨几何图形的性质，理解空间关系和形状的特征。
          • 代数和结构
            • 学习代数表达式和方程，理解数与符号的关系。
          • 逻辑推理
            • 培养逻辑思维能力，理解推理过程的基础和应用。
          • 模式和关系
            • 识别和建立数学模式，理解数据和现象之间的关系。
          • 数学建模
            • 学习如何将实际问题转化为数学模型，以便进行分析和解决。
          • 统计推断
            • 理解统计方法和推理，掌握如何从样本推测总体特征。
          • 机会和概率
            • 认识概率的基本概念，理解随机事件和不确定性的性质。
          • 数量的意义
            • 理解数的具体意义和相对大小，学习数的比较和运用。
          • 表示和符号
            • 掌握不同数学表示方式（如图形、表格、符号）及其应用。
          • 时间和序列
            • 学习时间的概念，理解顺序、变化和时间的数学表示。
          • 逻辑与证明
            • 理解数学证明的概念，学习如何构建严谨的逻辑论证。
          • 数学的历史和文化
            • 认识数学的历史背景和文化影响，理解数学的发展与应用。
          • 变换和对称
            • 探索几何变换（如旋转、平移、反射）的性质及其在数学中的应用。
          • 估计与计算
            • 培养估算能力，理解精确计算与近似计算的应用场景。
          • 交流和解释
            • 学习如何清晰地表达数学思考和结果，培养数学交流能力。
          • 反思与自我监控
            • 鼓励学生反思自己的学习过程，评估和调整学习策略。
          • 解决问题的策略
            • 掌握不同的数学问题解决策略，学习如何选择适当的方法。
          • 迁移与应用
            • 促进学生将所学数学知识应用于不同的情境和学科，理解数学的广泛应用。
    • 基本思路
      • 依据课程方案和课程标准
        • “三会”核心素养
        • 7个学习主题
        • 学习内容和方法的一致性
      • 准确理解学科本质
        • 以主题为单位提取大观念
      • 提炼体现学科本质的核心词
        • 对一个学科或主题提炼若干个体现学科本质的核心词，以主题为单位提炼核心词更具操作性。
        • 以单元为基本单位，分析单元所在学习主题的学科本质，而体现学科本质的大观念，为理解学科本质，引导学生理解学习内容建立起思维的主线，提供可迁移的路径。
      • 提取包含核心词的有关行为表现的陈述。
  • 数学学科大观念的提取
    • 数学核心素养与大观念
      • “三会”可以看作统领数学学科的大观念，小学阶段11个核心素养表现师数学学科的关键能力与必备品格，体现在数学课程目标和教学目标之中。
      • 可以将“三会”作为整个数学学科的大观念
        • 新加坡
          • 数学观察
          • 选择一个社会普遍关注的可持续研究的与数学相关的情景
          • 确定在这种情况采取的或可能采取的与数学相关的行动
          • 决定现阶段的学生可用于解决问题的数学知识和方法
          • 设计数学课堂中相关的问题或任务，引导学生用所学的数学解决真实的问题
    • 基于主题的大观念提取
      • 通过分析主题的学科本质，提炼体现学科本质的核心词
      • 以这些核心词为线索，提取主题大观念
• 小学数学大观念的含义及其教学意义
  • 数与代数领域的大观念
    • 数与运算
      • 计数单位
        • 用符号和计数单位表达数
          • 整数、分数、小数的意义及其性质
        • 数的计算是计数单位个数的运算
          • 整数、分数、小数四则运算的算理与算法
        • 运算律是四则运算算理的依据
          • 理解整数、分数、小数运算算理的推理过程
    • 数量关系
      • 数学化、模型、相等
        • 真实情景需要通过数学化转化成数学问题
          • 用四则运算意义解决问题，非常规问题
        • 数量关系模型是对真实情境中数量关系的一般化
          • 常规问题与非常规问题，包括用运算意义解决问题，用数量关系模型解决问题，其他学习领域的相关问题，比和比例解决问题等
        • 相等是数、数量、度量等概念关系的基本表达
          • 数与代数领域、图形与几何领域、统计与概率领域中的相关问题
  • 图形与几何领域的大观念
    • 图形的认识与测量
      • 认识一维、二维和三维图形的特征、性质，度量图形的周长、面积和体积
        • 维度、图形特征、度量单位
          • 图形的特征与维度密切相关
            • 线段、射线与直线，平面图形，立体图形
          • 度量单位及其个数的累加确定图形大小
            • 一维、二维、三维图形大小（周长、面积、体积）的测量
          • 图形的大小具有可加性
            • 一维、二维、三维图形周长、面积、体积的计算公式
    • 图形的位置与运动
      • 用数表达图形位置及其运动
        • 数形结合、变换
          • 数与形可以相互表达
            • 确定位置，在数轴上表示数
          • 图形的变换可以通过数来描述
            • 图形的平移、旋转和轴对称，路线图，相似图形
  • 统计与概率领域的大观念
    • 数据分类
      • 分类标准、差异性
        • 数据分类需要制定标准
          • 数据分类，数据的收集和整理
        • 差异性数数学分类的基本考量
          • 数据分类、数据整理、统计图
    • 数据的收集、整理与表达
      • 数据收集、数据表达、随机
        • 一些问题需要通过手机数据解决
          • 统计表与统计图，平均数、百分数
        • 用图标、统计量一颗表达数据特征
          • 平均数、百分数、统计表和统计图
        • 真实的数据一般具有随机性
          • 平均数、百分数、统计表和统计图
    • 随机现象发生的可能性
      • 不确定现象、随机
        • 现实世界中存在确定现象和不确定现象
          • 随机现象及其可能性
        • 用可能性大小描述和预测随机现象
          • 随机现象可能性的大小