导图社区 矢量分析与场论
电磁场与电磁波理论(学通信都懂的痛),本脑图有助于帮助您熟悉知识要点,加强记忆。有需要的同学,可以收藏下哟。
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单片机原理及应用
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矢量分析与场论
矢量的代数运算
矢量及其表达式
矢量:既有长度、也有方向
矢量表示法:通过x、y、z三个方向的单位矢量作为基底表示
距离矢量:R=r-r'(R有r'的头指向r的头;指向被减数)
矢量的标量积:点乘(cos)
矢量的矢量积:叉乘(右手螺旋定则;sin;矩阵计算公式)
场的微分计算
场的基本概念
定义:标量场(节点的物理量是标量);矢量场(节点的物理量是矢量)
标量场
等值面:数值相同的节点构成的面
方向导数:沿某个方向的变化率(无方向)公式
梯度:矢量场某点的最大方向导数(方向垂直于等值面)(有方向)【哈密顿算子对标量(grad u)】
矢量场
通量:矢量场穿过某个平面通量线的总数(无方向)
散度:闭合曲面缩小到无穷小,此时通量与体积的比值(无方向)【哈密顿算子点乘矢量 divA=倒三角A】
散度>0:有源;方向向外
散度<0:有沟;方向向内
散度=0:无源也无沟;横跨整个空间
环量:矢量场闭合曲线的线积分(无方向)
旋度:矢量场里闭合曲线形成曲面的最大环量密度(方向是曲面的方向)【哈密顿算子叉乘矢量 rotA=倒三角×A】
矢量的源(通量源、旋涡源)
矢量场的散度为0,那么矢量场为无源场
矢量场的旋度为0,那么矢量场为无旋场
一个非零矢量场一定存在一种源
恒等式与基本定理
恒等式与拉普拉斯算子公式
基本定理公式
高斯散度定理
斯托克斯定理(旋度定理)