第十七章 因式分解

这是一篇关于第十七章 因式分解的思维导图，主要内容包括：17.1用提取因式法分解因式，17.2用公式法分解因式。

第十七章 因式分解

• 17.1 用提取因式法分解因式
  • 子主题
    • 1 因式分解与分解因式
      • 1.因式分解：像右边这样把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式， 像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解.
      • 2.分解因式：像右边这样把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式， 把这个多项式分解因式. 
    • 2 （提）公因式
      • 1.公因式：如公因式pa+pb+pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.
      • 2.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方式叫作提公因式法. 【提示】确定公因式（五看）： ① 系数（若都为整数，取最大公因数）； ② 字母（各项相同的字母）； ③ 指数（相同字母指数最低）； ④ 整体（若含有相同的多项式，将它看作整体）； ⑤ 首项符号（若首项是“一”，则因式符号一般为负）. 提公因式步骤： ① 确定公因式； ② 提公因式，并确定另一个因式； ③ 写成乘积的形式.
• 17.2 用公式法分解因式
  • 子主题
    • 1 平方差公式
      • 1.公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 
    • 2 完全平方公式
      • 1.公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 
    • 3 用公式法分解因式
      • 1.步骤：先提出公因式，再用公式法.
      • 2.公式扩展：① 立方和公式：（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3 ② 立方差公式：（a－b）（a2+ab+b2）=a3－b3 ③ 完全立方公式：（ab）3=a33a2b+3ab2b3 ④ 三项完全平方：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ⑤ 欧拉公式：（a+b+c）（a2+b2+c2－ab－bc－ca）=a3+b3+c3－3abc
    • 4 十字相乘法
      • 1.二次项系数为1： 方法：拆常数项，凑一次项. 例：分解因式  1 2  1 3 12+13=5 = = 分解因式 1   1 1 11+1() =5 = =
      • 2.二次项系数不为1： 方法：拆两头，凑中间. 分解因式 2   3 1 23+31 =9 = 分解因式 2 －  3 1 2+31 = = 分解因式 2 －  3 1 2+31 =  ==  =