数据的概括性度量

这是一篇关于数据的概括性度量的思维导图，讲述了集中趋势的度量、离散程度的度量、偏态和峰态的度量等，收藏下图学习吧！

第四章、数据的概括性度量

• 4.1集中趋势的度量
  • 众数：不受数据中极端值的影响，但是具有不唯一性，适合作为分类数据的集中趋势测度值
  • 分位数（中位数，四分位数）：不受极端值的影响，数据分布偏斜程度大适合，适合作为顺序数据的集中趋势测度值
  • 平均数：最广泛的集中趋势测度值，对称时使用最好，但是易受极端值影响
    • 简单平均数
    • 加权平均数
    • 几何平均数
  • 三者的关系： （1）数据分布对称：平均值=中位数=众数 （2）数据分布左偏：平均值<中位数<众数 （3）数据分布右偏：平均值>中位数>众数
• 4.2离散程度的度量
  • 异众比率：非众数组的频数占总频数的比例，异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性越差，适合测度分类数据的离散程度（其他两类数据也可以用）
  • 四分位差：也称为内距或四分间距 ，它是上四分位数与下四分位数之差，数值越小，说明中间的数据越集中，在一定程度上说明了中位数对一组数据的代表程度，四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差，但它不适合分类数据
  • 数值型数据的离散程度的度量
    • 极差：一组数据的最大值与最小值之差称为极差 ，也称全距，容易受极端值的影响。不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。
    • 平均差：均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能全面反应离散程度，平均差越大，说明数据的离散程度越大
    • 方差、标准差：较好的反应数据的离散程度
  • 相对位置的度量
    • 标准分数：变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或Z分数，给出了一组数据中各数据的相对位置
    • 经验法则（适合对称分布的数据）： 约有68%的数据在平均数士1个标准差的范围之内。 约有95%的数据在平均数士2个标准差的范围之内。 约有99%的数据在平均数士3个标准差的范围之内。
    • 切比雪夫不等式（任何分布形态的数据）：至少有（1-1/k^2）的数据落在+-k个标注差内（k>1）
  • 离散系数：也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，离散系数大，说明数据的密散程度也大
• 4.3偏态和峰态的度量
  • 偏态系数：偏态系数等于0，分布是对称的；偏态系数大于1或小于-1，称为高度偏态分布；偏态系数在 0.5~1或-1~-0.5之间，称为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越小，偏态系数为正时，可判断为右偏（正偏）
  • 峰态系数：当K＞0时为尖峰分布，数据的分布更集中；当K＜0时为扁平分布，数据的分布越分散。若式中不减3，此时的比较标准是3。当K＞3时为尖峰分布，K＜3时为扁平分布。