分数除法导图笔记

人教版六年级上册第三单元分数除法，讲述了倒数的认识、计算法则、混合运算、被除数与商的变化规律、解决问题等内容。

分数除法

• 倒数的认识
  • 意义：乘积为1的两个数互为倒数
    • 注：互为倒数，即倒数是两个数的关系，他们相互依存，倒数不能单独存在
  • 求倒数的方法
    • 求分数的倒数：交换分子分母的位置
    • 求带分数的倒数：将带分数化为假分数，然后交换分子分母的位置
    • 求整数的倒数：把整数看为分母为1的分数，然后交换分子分母的位置
    • 求小数的倒数：把小数化为分数，然后交换分子分母的位置
  • 判断两个数互为倒数的标准
    • 两个数的乘积是否为"1"
    • 例如：aⅹb=1
      • 则a、b互为倒数
      • 则a是b的倒数
      • 则b是a的倒数
  • 倒数特征
    • 真分数的倒数<1
    • 假分数的倒数≥1
    • 分子是1的分数的倒数，都是整数
    • 1的倒数就是1，因为1×1=1
    • 0没有倒数，因为0乘任何数都得0，且0不能成为分母
• 计算法则
  • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
  • 被除数÷除数=被除数×除数的倒数
  • 除法转化为乘法时，被除数一定不能变，"÷"变成"×"，除数变成它的倒数
  • 除法中出现带分数、整数、小数，先化为分数，再进行计算
• 被除数与商的变化规律
  • 一个数(0除外)除于比1小的数，所得的商反而比原数大
  • 一个数(0除外)除以比1大的数，所得的商反而比原数小
  • 一个数(0除外)除以等于1的数，所的商等于原数
• 解决问题
  • 解法
    • 方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答
      • 一定要解设
      • 再列方程x×分率=详尽量
    • 算式(除法)，求单位"1"的量用除法
      • 已知单位“l”的几分之几是多少，求单位"I”的量
      • 对应量÷对应分率=单位“1”的量
  • 分率前有比多或比少的问题
    • （比少）：比较量÷(1-分率）=单位“1"的量
    • （比多）：比较量÷(1+分率）=单位“1"的量
  • 求一个数比另一个数多几分之几
    • 用两个数的相差量+单位“1”的量=分数
    • 求一个数比另一个数多几分之几：用(大数-小数)-单位"1”，结果写为分数形式
    • 求一个数比另一个数少几分之几：用(大数-小数)÷单位"1”，结果写为分数形式
    • 注：多几分之几不等于少几分之几，因为单位"1"例外
  • 工程问题
    • 把工作总量看作单位"1”，合做多长时间完成一项工程用1+效率和，即1÷(1/时间+1/时间)
    • 工作效率=1/时间
• 混合运算
  • 混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
  • 运算顺序
    • 连除
      • 将所有的除法化为乘法计算
      • 或依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积"的简便方法计算
    • 混合运算
      • 先乘除后加减，有括号的先算括号里的数