数据的概括性度量

统计学第四章数据的概括性度量主要内容，包括数据的分布特征：分布的集中趋势、数据的分布特征：离散程度、数据的分布特征：分布的形状等内容。

第四章 数据的概括性度量

• 数据的分布特征：分布的集中趋势
  • 反映一组数据的中心点位置所在
    • 分类数据：众数
      • 测度分类数据的集中趋势，也可作为顺序数据和数值型数据的测度值，不受极端值的影响
    • 顺序数据：中位数和分位数
      • 中位数：顺序数据的集中趋势，也可以用来测量数值型数据的集中趋势，但不适合分类数据，不受极端值的影响
      • 四分位数：2个
    • 数值型数据：平均数
      • 主要适用于数值型数据，而不是用与分类数据和顺序数据
        • 简单平均数：未经分组的数据计算
        • 加权平均数：根据分组数据计算的平均数
        • 特殊的平均数：几何平均数，主要用于计算平均比率，计算现象的平均增长率
• 数据的分布特征：离散程度
  • 反映个变量值远离其中心值的程度
    • 分类数据：异众比率
      • 非众数组的频数占总频数的比例，越大，众数的代表性越差，也可以用来顺序数据和数值型数据
    • 顺序数据：四分位差
      • 数值越小，说明中间的数据越集中，不受极值的影响，在一定程度上说明了中位数对一组数据的代表程度
    • 数值型数据：方差和标准差
      • 极差：易受极值的影响不能准确描述数据的分散程度
      • 平均差：平均绝对离差，个变量与其平均数离差绝对值的平均数
      • 方差、标准差：标准差有量纲
      • 相对位置度量： 标准分数，变量值与其平均数的离差除以标准差后的值 经验法则：当对称分布时，不同标准差范围内取值的可能性不同68%，95%，99% 切比雪夫不等式：75%，89%，94%
    • 相对离散程度：离散系数
      • 对平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，不能直接用标准差比较其离散程度，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度的测量值的影响 离散系数：是一组数据的标准差与其相应的平均数之比
• 数据的分布特征：分布的形状
  • 偏态
    • 对数据对称性的测度
      • SK 对称分布：偏态系数为0，若大于1或者小于-1，高度偏态分布，在0.5～1之间，或…中等偏态分布，越接近0，倾斜程度越小
  • 峰态
    • 对数据分布平峰或尖峰的测度
      • K 若服从标准正态分布，系数为0，当大于0，为尖峰分布，当小于0，为扁平分布