计量经济学第5章自相关性

自相关性的后果：模型参数估计值不具有最优性、低估随机误差项的方差、模型的统计检验失效、区间估计和预测区间的精度降低。

自相关性

• 自相关性定义产生的原因
  • 什么是自相关性
    • 随机误差项的各期值存在着相关关系，即cov(ut，us)=E(ut-E（ut))（us-E(us))≠0（t≠s)
      • 这时称随机误差项之间存在自相关性或序列相关
    • 一阶自相关：ut=p·ut-1+vt
      • p是ut与ut-1的一阶自相关系数
      • vt是满足回归模型基本假定的随机误差项
      • 根据OLS定理，p的OLS估计式p^=Σutut-1/Σut-1^2
      • |p|≤1
        • p=1：完全自相关
        • 0<p<1：正自相关
        • p=0：不存在自相关
        • -1<p<0：负自相关
        • p=-1：完全负自相关
    • 高阶自相关（自相关的一般形式）
      • ut=p1ut-1+p2ut-2+...+pput-p+vt
        • p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关
  • 产生原因
    • 1.经济变量的惯性作用引起随机误差项自相关
    • 2.经济行为的滞后性
    • 3.一些随机偶然因素的干扰
    • 4.模型设定误差
    • 5.观测数据处理
• 自相关性的后果
  • 模型参数估计值不具有最优性
    • 参数估计值仍具有无偏性
    • 参数估计值不再具有最小方差性
  • 低估随机误差项的方差
  • 模型的统计检验失效
    • F=(ESS/k)÷(RSS/(n-k-1)),RSS虚假缩小及ESS虚假增大——F统计量的值虚假增大
    • s(b1)的估计偏低直接导致t统计量被过高估计，从而夸大所估计参数的显著性
  • 区间估计和预测区间的精度降低
• 自相关性的检验
  • 图示法
    • 随着时间的推移，残差分布呈现周期性的变化，说明很可能存在自相关性
    • 1.按时间顺序绘制残差图
      • 挨着的点正负方向相同——正自相关
      • 挨着的点正负依次变化——负自相关
    • 2.绘制et与et-1散布图
  • 德宾-沃森检验（Durbin-Watson）
    • DW检验假定条件
      • 1.解释变量x为非随机的
      • 2.随机误差项ut为一阶自相关。即ut=p·ut-1+vt
        • vt为误差项且满足古典假定
      • 3.线性回归模型中不应含有滞后内生变量(yt-1,yt-2...)作为解释变量
        • eg：不应出现：yt=b0+b1xt+b2yt-1+ut
      • 4.模型中含有截距项
      • 5.统计数据较完整，无缺失项。适用于样本容量大的样本情况
    • DW检验的基本原理和步骤
      • 1.提出假设H0：p=0，即不存在（一阶）自相关性。H1：p≠0即存在（一阶自相关性）
      • 2.构造检验统计量
        • • DW不服从任何分布
      • 3.检验自相关性0≤DW≤4
        • p^=1,DW=0——完全正自相关
        • 0<p^<1,0<DW<2——存在正自相关
        • p^=0,DW=2——不存在自相关
        • -1<p^<0,2<DW<4——存在负自相关
        • p^=-1,DW=4——存在完全负自相关
    • 使用DW检验时应注意
      • 1.DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自相关皆不适用
      • 2.DW检验有两个无法判定的区域
      • 3.这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验
      • 4.DW检验不适用于模型中含有滞后的被解释变量
  • 回归检验法
    • 适用对任一随机变量序列相关
    • 1.依据样本观测数据，求随机误差项ut的估计值et
    • 2.建立et与et-1的相互关系模型（看p是否显著）
    • 3.对不同形式的et与et-1、et-2的相互关系模型，用普通最小二乘法进行参数估计，得出估计式
    • 4.对估计式进行统计检验（F，t）
      • 若检验的结果是每一种估计式都是不显著的，表明et，et-1，et-2不相关，随机误差项ut不存在序列相关
      • 若发现某一个估计式是显著的，随机误差项ut存在序列相关
  • 高阶自相关性检验
    • 偏相关系数检验
    • Q统计量检验
    • 拉格朗日乘数检验（LM）或布罗斯-戈弗雷（B-G）检验
    • 相关图检验
• 自相关性的解决方法
  • 广义差分法
  • 自相关系数r的估计方法
    • 用DW统计量求ρ^,再用广义差分法对模型进行估计(一阶差分法？)
    • Durbin两步估计法
      • 1、先对模型进行广义差分变换
      • 2、再用ρ的估计值ρ^对原模型进行广义差分变换，并估计广义差分模型
    • 迭代估计或科克伦-奥克特(Cochrane-Orcutt)估计
• 使参数估计值的标准差进一步降低
• 一般产生在时间序列数据ps：异方差一般产生于横截面数据