第二十四章 描述统计

中级经济师考试经济学基础第二十四章 描述统计笔记，包括集中趋势的测度、离散程度的测度、分布形式的测度、变量间的相关分析等。

第二十四章 描述统计

• 集中趋势的测度
  • 均值
    • 集中趋势中最主要的测度值；利用数据的全部信息，稳定性好；适用于数值型数据；易受极端值的影响
  • 中位数
    • 位置居中的数值；n为奇数时，第（n+1）/2个数；n为偶数时，介于n/2和（n+1）/2之间的平均数；适用于顺序数据和数值型数据；不适用于分类数据；不受极端值影响；适用于收入这类偏斜型数据。稳定性比均值差，比众数强。
  • 众数
    • 出现次数最多；适用于描述分类数据和顺序数据；不适用于描述定量型数据的集中位置；缺乏稳定性。
• 离散程度的测度
  • 数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性越差
  • 方差
    • 公式
    • 方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好；单位是原始数据的平方。
  • 标准差
    • 方差开平方，单位与原始数据一致
    • ①方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好；②标准差的大小不仅与数据的计量单位有关，也与观测值的均值大小有关③不能直接用标准差比较不同变量的离散程度
  • 离散系数（变异系数、标准差系数）
    • 标准差与均值的比值
    • ①主要用于不同类别数据离散程度的比较②消除了测度单位和观测水平不同的影响，可以直接用来比较不同变量的离散程度。注：1、观测值水平指的是均值。2、当均值相同，且单位相同时，可以用方差、标准差衡量离散程度。3、当均值不相同，用离散系数衡量离散程度。
• 分布形式的测度
  • 偏态系数
    • 偏度描述的是数据分布对称程度。
    • 取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。离差=该数-均值
    • 公式
    • 取值
      • 等于0
        • 对称的
      • >0
        • 0和0.5之间（含0.5） 轻度右偏 0.5和1之间（含1） 中度右偏 >1严重右偏
      • <0
        • 0和-0.5之间（含-0.5） 轻度左偏 -0.5和-1之间（含-1） 中度左偏 < -1严重左偏
      • 偏态系数的绝对值越大，数据分布的偏斜程度越大
  • 标准分数（Z分数）
    • 均值和标准差不同时，可以通过计算标准分数来比较不同变量的取值
    • 标准分数可以给出数值距离均值的相对位置
    • 标准分数Z=(原始分数-平均分数)/标准差
    • 对称钟型分布经验法则：三舅舅带着二舅和我一路发（399,295,168）一个标准差约有68%的数据
• 变量间的相关分析
  • 相关关系的分类
    • 程度（完全相关、不完全相关、不相关）
    • 方向（正相关、负相关）
    • 相关形式（线性相关、非线性相关）
    • 注：相关关系并不等于因果关系
  • 相关关系的度量
    • 散点图
    • 相关系数
      • 最常用的是皮尔逊Pearson相关系数0<r<1不完全正线性相关 -1<r<0不完全负线性相关 r=1完全正线性相关 r=-1完全负线性相关 r=0不存在线性相关系 r的绝对值>=0.8 高度相关 0.5=<r的绝对值<0.8 中度相关 0.3=<r的绝对值<0.5 低度相关 r的绝对值<0.3 相关度极弱视为无线性相关关系
• 主题
• 对数据分布特征的测度
  • 集中趋势
    • 反映向中心值靠拢或聚集的程度
  • 离散程度
    • 反映各数据之间的差异程度，也能反映中心值对数据的代表程度
  • 偏态
    • 反映数据分布的不对称性