生物统计学

这篇导图是与生物统计学有关的一个知识小结为x的平方检验，其内容包括x的平方检验的原理与方法，适应性检验，独立性检验以及对离散型资料进行假设检验时，x的平方检验与u检验、t检验的区别

χ2检验

• χ2检验的原理与方法
  • • 定义
      • 对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布
    • 基本原理
      • 通过χ2值得大小来检验观测值与理论值之间的偏离程度
      • 适应性检验
        • 观测值与理论值是否相符
      • 独立性检验
        • 判断两个或两个以上因素之间是否具有关联，常用列联表进行检验
    • χ2检验主要有3种用途
      • 一个样本方差的同质性检验
      • 适应性检验
      • 独立性检验
      • 离散型资料的假设检验
  • χ2检验与连续型资料假设检验的区别
    • 1、测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而χ2检验的数据属于点计而来的间断变量
    • 2、测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而χ2检验的数据所来自的总体分布是未知的
    • 3、测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验，而χ2 检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验
  • χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值之间的偏离程度
    • 理论值与实际值之间偏差越大， χ2值就越大，越不符合
    • 偏差越小，χ2值就越小，越趋于符合
    • 若两值完全相等时， χ2值就为0，表明理论值完全符合
  • χ2检验统计量的基本形式
    • • 值越大，观测值与理论值相差也就越大，反之越小
  • χ2值的特点
    • 可加性
    • 非负值
    • 随O和E而变化
  • 自由度关系
    • χ2值与概率P成反比， χ2值越小，P值越大，说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论分布越相一致
    • χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本分布与假设理论分布越不一致
  • 基本步骤
    • 提出假设
      • 无效假设H0：观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值=理论值
      • 备择假设HA ：观测值与理论值的差值不等于0,即观测值≠理论值
    • 确定显著水平a
      • 一般可确定为0.05或0.01
    • 计算样本的X2
      • 求得各个理论次数E；并根据各实际次数O；代入X2值公式，计算样本的X2值
      • 适合性检验时，自由度df =k-1(k为分组数)
      • 独立性检验时，自由度为df =(r- 1)(c- 1)(r为列联表的行数,c为列联表的列数)
    • 当自由度df=1时,X2值需进行连续性矫正
    • 进行统计推断
      • 如果实得X2<X0.05。,应接受Ho,否定HA,说明在a显著水平下观测值与理论值差异不显著,二者间的差异由抽样误差造成
      • 如果实得x2>x0.05,应否定H0,接受HA,说明在a显著水平下观测值与理论值差异显著,二者间的差异是真实存在的
• 适应性检验
  • 定义
    • 是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验
    • 比较观测数与理论数是否符合的假设检验
  • 用途
    • 孟德尔分离规律
    • 自由组合定律
  • 适合性检验的df由于受理论值的总和等于观测值总和这一条件的约束，故df=n-1
  • 对于资料组数多于两组的值，还可以通过下面简式进行计算
• 独立性检验
  • 定义
    • 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设是否成立
  • 2×2列联表的独立性检验
    • 根据H0，运用概率乘法法则：事件A与事件B同时出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)
    • 理论频数Ei＝理论频率×总数
      • Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数
      • 简化
  • 2×c列联表的独立性检验
    • 简便计算公式
  • r×c列联表的独立性检验
• 对离散型资料进行假设检验时，X2检验与u检验、t检验有何区别
  • X2检验主要用于次数资料的适合性检验、独立性检验，没有条件的限制。对于试验结果非此即彼的次数资料，检验样本与某理论比例是否符合，可用X2检验;检验两样本频率的差异显著性，则可用2X2列联表独立性检验,因df=1，需计算x2。这种资料在满足相应条件下才可用u检验(通常满足n> 50、p不太靠近1的条件)
  • 对于检验样本与某理论比例是否符合，当np和nq都大于5时，二项分布趋近于正态分布，所以可用u检验，但需要进行连续性矫正；如果np和nq都大于30，则可不进行连续性矫正。如果np或nq小于5，则宜用二项式展开直接计算或进行连续性矫正后的t检验。
  • 进行样本频率的假设检验时，当np和nq都大于30时，用u检验;如果np和nq都大于5，用矫正的u检验；如果np或nq小于5，可用t检验并进行连续性矫正