初中数学《圆》章节思维导图

初中数学《圆》章节思维导图，包含圆的定义、相关概念、垂径定理、圆周角定理及推论、圆心角、点与圆等，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图，提高备考效率，取得更好的成绩。感兴趣的小伙伴可以收藏一下~

圆

• 圆的定义
  • 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
    • 圆是指圆周，非圆面。
  • 圆的对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆还具有旋转不变性.
  • 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆
• 相关概念
  • 弧
    • 圆的任意一条直径分圆成两条半圆。 大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧
    • 弧分为：劣弧、优弧、半圆
      • 弧用符号“⌒”表示，例如
    • 等弧：同圆或等圆中能够完全重合的两个弧
  • 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中AB）；最长的弦为直径（如图中CD），直径的弦心距为零
  • 弦心距：圆心到弦的距离（如图中OM）
  • 圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角叫做圆周角
  • 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数
• 垂径定理
  • 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧
  • 总结：①直径、②垂直弦、③平分弦(非直径)、④平分弦所对的劣弧、⑤平分弦所对的优弧，知2推3口诀：垂直必平分，平分不垂直
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• 圆周角定理及推论
  • 区分
    • 圆周角定理 ：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的一半
    • 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补
  • 推论1
    • 在同圆或等圆中，圆周角相等，则所对的弧也相等
  • 推论2
    • 直径对直角、半圆对直角
    • 直角对直径，直角对半圆
• 圆心角
  • 圆心角定理：同圆或等圆中，圆心角相等，则所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
  • 总结：在同圆或等圆中，①圆心角相等、②弦相等、③弧相等、④弦心距相等、知1推3
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• 圆的内接四边形
  • 圆内接四边形：4个顶点都在圆上的四边形
  • 性质：对角互补，外角等于内对角（如图中∠ABE=∠D）
• 点与圆
  • 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 d＞r点在圆外； d=r点在圆上； d＜r点在圆内
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• 直线与圆
  • 相离
    • 直线与圆没有交点
      • d＞r
  • 相交
    • 直线与圆有两个交点
      • d＜r
  • 相切
    • 直线与圆有1个交点
      • d=r
        • 这条直线叫做圆的切线，相交的点叫做切点
    • 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    • 性质：圆的切线垂直于过切点的半径
    • 证切线思路
      • 切点无字母：作⊥、证r
      • 切点有字母：连r、证⊥
      • 证明方法
        • 有角平分线+垂直，证平行
        • 有切线证全等
        • 证角+角=90°
    • 弦切角定理：弦与切线的夹角=弦所对的圆周角
    • 切线长
      • 切线长：圆外一点与切点之间的线段的长
      • 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
      • (1)PA=PB; (2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP

圆

• 圆锥及其展开图
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• 几何题常考思路
  • 1、看到弦：做垂直得平分，连半径得勾股
  • 2、看到半径：得等腰
  • 3、看到角平分线：①垂线段相等、得全等 ②所对的弧相等、弦相等
  • 4、看到切线、切点：连半径、得垂直
  • 5、看到外角：找或构造圆的内接四边形
  • 6、看到直径：找或构造90°圆周角
  • 7、看到双垂直：①得互余 ②等面积法 ③构造矩形 ④8字模型
  • 8、看到30°、45°、60°特殊角：构造直角三角形
  • 9、看到圆周角、圆心角：找所对的弧，等量替换到其它圆周角、圆心角
  • 10、看到中点：斜中定理、中位线、中垂线、中线
  • 11、看到两线合一：构造等腰三角形
  • 12、△的外角=不相邻的两个内角之和
• 三角形的内心和外心 （外星人捶顶 内心叫三遍）
  • 三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等
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  • 三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等
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