第 二 章 与 时 俱 进 的 数 学 教 育

第 二 章 与 时 俱 进 的 数 学 教 育 2014 真题：举例说明“ 数学内 部问题和数学外部问题是数学发 展的动力” （15 分） 我们以数学发展过程中的一些现象为例，对数学发展的内部、外部问题做一些说明。数学发展史上四个高峰 第一个高峰的古希腊数学是从公理体系出发用逻辑方法演绎出来的知识体系；第二个高峰是以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学，但是是不严密的。虽 然是不严密的定义，但却非常有用，这种方法可以解释许多物理学、几何学等问题。 这些由数学内部问题而带来的数学上的发展很大程度上

第二章 与时俱进的数学教育

• 第三节 20 世纪我国数学教育观的变化 (P29- 34)
  • 提示
    • 【重师12、14、19年-简答题】
  • 内容
    • 1.由关心教师的“ 教” 转向也关注学生的“ 学” 。
    • 2.从“ 双基” 与“ 三大能力” 观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。(由双基三能→双基四能→核心素养)
    • 3.从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式。(结合课本 p32 表 2- 1 理解数学学习理论发生的重要的变化) ;
    • 4.从仅看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。(从中西方数学特点入手去讨论)
    • 总结: 以上数学教育理念正在不断地完善，从注重课堂教学质量的提高，到注重学生数学学习的效果；从注重知识的掌握，到注重能力的形成、素质和观念的发展。
• 第四节 国际视野下的中国数学教育
• 2014 真题：举例说明“ 数学内部问题和数学外部问题是数学发展的动力” （15 分）
  • 我们以数学发展过程中的一些现象为例，对数学发展的内部、外部问题做一些说明。数学发展史上四个高峰
  • 第一个高峰的古希腊数学是从公理体系出发用逻辑方法演绎出来的知识体系；第二个高峰是以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学，但是是不严密的。虽然是不严密的定义，但却非常有用，这种方法可以解释许多物理学、几何学等问题。
  • 这些由数学内部问题而带来的数学上的发展很大程度上给当时社会带来了一定的积极影响。19 世纪的数学，在继续解决电磁学、热力学、流体力学中这些数学外部问题的同时，致力于数学基础的严格化这一数学内部问题，从而推动数学发展进入第三个高峰：严密的现代公理化体系。这一时期的数学家们给人们留下了许多的数学精品，其中抽象的数学成为人类思维能力的最高典范。
  • 随着 1946 年电子计算机的问世，第四个数学高峰也随着而来，在这一时期，数学外部问题更是发挥了巨大的推动作用。许多数学家投入反对法西斯的运动中，一大批直接服务于战争需要的数学技术随之产生。例如，英美海军为了对付德国潜艇的威胁，创立了运筹学；冯、诺依曼的对策论则用于太平洋战争的战术决策中。
  • 这些外部问题推动了数学发展，同时也极大地改造了数学本身，解决、完善了数学内部问题。由此可见，数学进步的推动力总有两个部分：数学内部问题和数学外部问题的驱动。