导图社区 考研数学高数基础18学霸笔记
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考研数学高数基础18学霸笔记
高数基础18 场论初步（数学一）
可能考12分大题
1.高斯公式
封闭 连续 外侧
升维版的格林公式
相关题型
补面类型
挖点类型
2.斯托克斯公式
注意
“突然”改为“空”
公式中上边的是第二型曲面积分，下边的是第一型曲面积分
形象化理解
犹如吹泡泡
3.通量与散度
（1）通量
就是曲面积分
（2）散度
5分填空
相当于泉眼冒/吸水的强度
推导
4.环流量与旋度
（1）环流量
就是空间曲线积分
空间封闭曲线上变力做功问题
（2）旋度
旋转的作用的强度
5.方向导数
考法总结： 可微直接套公式 不可微用定义法
补充知识
可微就是指各个方向的导数都存在
方向导数的意义
就是指在空间中一个点移动到另一个点所对应的z函数值的变化量与两点在xoy平面的投影距离的比值，取投影距离趋向于0+
6.梯度(方向导数最大的时候)
梯度方向就是法向量方向
思路分析
写成两个向量点积的样子，进一步写成模长与角度的乘积
向量的平行包括方向一致
题型考查
直接套公式(基础)
放在曲线中(升级版)
即大中取大
小结论
梯无旋，旋无散
形象化理解： 梯度就是法向量方向，怎么可能产生旋转作用呢？ 旋无散就犹如泉眼中的水冒出一点就又回去了
