考研数学高数基础18学霸笔记

这是一篇关于考研数学高数基础18学霸笔记的思维导图，主要内容有1.高斯公式2.斯托克斯公式3.通量与散度4.环流量与旋度5.方向导数6.梯度(方向导数最大的时候)。

考研数学高数基础18学霸笔记

• 高数基础18 场论初步（数学一）
  • 可能考12分大题
  • 1.高斯公式
    • 封闭 连续 外侧
    • 升维版的格林公式
    • • 相关题型
        • 补面类型
        • 挖点类型
  • 2.斯托克斯公式
    • • 注意
        • “突然”改为“空”
        • 公式中上边的是第二型曲面积分，下边的是第一型曲面积分
      • 形象化理解
        • 犹如吹泡泡
  • 3.通量与散度
    • （1）通量
      • 就是曲面积分
    • （2）散度
      • 5分填空
      • 相当于泉眼冒/吸水的强度
      • • 推导
  • 4.环流量与旋度
    • （1）环流量
      • 就是空间曲线积分
      • 空间封闭曲线上变力做功问题
    • （2）旋度
      • 旋转的作用的强度
  • 5.方向导数
    • 考法总结： 可微直接套公式 不可微用定义法
    • 补充知识
      • • 可微就是指各个方向的导数都存在
    • • 方向导数的意义
        • 就是指在空间中一个点移动到另一个点所对应的z函数值的变化量与两点在xoy平面的投影距离的比值，取投影距离趋向于0+
      • 推导
  • 6.梯度(方向导数最大的时候)
    • 梯度方向就是法向量方向
    • • 思路分析
        • 写成两个向量点积的样子，进一步写成模长与角度的乘积
        • 向量的平行包括方向一致
      • 题型考查
        • 直接套公式(基础)
        • 放在曲线中(升级版)
          • • 即大中取大
      • 小结论
        • 梯无旋，旋无散
          • 形象化理解： 梯度就是法向量方向，怎么可能产生旋转作用呢？ 旋无散就犹如泉眼中的水冒出一点就又回去了