第8章 假设检验

这是一篇关于第8章 假设检验的思维导图，主要内容有假设检验的基本问题、一个总体参数的检验、两个总体参数的检验、检验问题的进—步说明。

第八章 假设检验

• 假设检验的基本问题
  • 假设检验的定义
    • 假设检验就是利用样本信息检验假设是否成立的过程，先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立
  • 假设的基本概念
    • 原假设与备择假设
      • 原假设:通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设，用H0表示 备择假设:通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设，用H1表示
    • 关于建立假设的认识
      • ①原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立。这意味着，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 完备事件组：若n个事件两两互斥，且这n个事件的并是Ω，则称这n个事件为完备事件组 ②在建立假设时，通常先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设是人们所关心的，想要予以支持或证实的，因而比较清楚容易确定，而由于原假设和备择假设是对立的，只要确定了备择假设就容易确定出来 ③在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上 ④原假设与备择假设互斥，肯定原假设意味着放弃备择假设；否定原假设意味着接受备择假设。 拒绝原假设是充分的，但接受备择假设不是充分的
    • 单侧检验和双侧检验
      • 双侧检验：双侧检验的拒绝域在抽样分布的两侧，其目的是观察在规定的显著水平下所抽取的样本量是否显著的高于或低于假设的总体参数 单侧检验：单侧检验只有一个拒绝域。单侧检验又可以分为左检验(下限检验),拒绝域位于分布抽样的左侧 右检验(上限检验),拒绝域位于分布抽样的右侧
  • 两类错误与显著性水平
    • 两类错误
      • 第I类错误：当原假设为真时拒绝原假设，又称弃真错误或α错误。犯第I类错误的概率通常记为α 第II类错误：当原假设为伪时没有拒绝原假设，称为取伪错误或β错误。犯第II类错误概率通常记为β
    • 显著性水平
      • ①发生第一类错误的概率常被用于检验结论的可靠性度量，假设检验中犯第I类错误的概率称为显著性水平，记为α α是小概率事件发生的临界点 α怎么分看的是H1 ②显著性水平是指当原假设实际上是正确，是检验统计量落在拒绝域的概率。 它是人们事先指定的犯第I类错误的概率α的最大允许值。显著性水平α越小，犯第一类错误的可能性就越小，但犯第二类错误的可能性则随之增大。 通常选择显著性水平为0.05或比0.05更小的概率。用的显著性水平有α=0.01，α=0.05，α=0.1
  • 假设检验的流程
    • ① 根据实际问题的需要，提出合适的原假设H0和备择假设H1(支持的为备择假设) ②构造适当的检验统计量，在H0为真这个假定条件下，确定该统计量的抽样分布 ③根据显著性水平α和检验统计量的抽样分布，求出相应的临界值，从而划分出原假设的拒绝域和接受域 ④根据样本数据计算检验统计量的观测值，是属于拒绝与还是非拒绝域，从而对原假设做出拒绝或不拒绝的决策
  • 利用p值进行决策
    • P值的概念和利用P值进行决策的原理
      • 概念：P值是当原假设为真时，样本观察结果或更极端(更偏向H1)结果出现的概率
      • 原理：如果p值很小，说明这种情况发生的概率很小。一旦如果这种情况出现了，根据小概率原理就有理由拒绝原假设p值越小，拒绝原假设的理由越充分
    • P值大小的三个决定性因素
      • ①样本数据与原假设之间的差异 ②样本量 ③被假设参数的总体分布
    • P值决策的准则
      • P值反应的是实际观测到的数据与原假设H0之间不一致程度的一个概率值 P值越小说明实际观测到的数据与H0之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著; 无论是单侧检验还是双侧检验，用p值进行决策的准则是：p值＜α，就拒绝H0; p值＞α，不拒绝H0 P是拒绝H0的最小α
• 一个总体参数的检验
  • 检验统计量的确定
    • 检验统计量：均值和比例的检验：Z统计量和t统计量 方差的检验：X^2统计量
    • 选择统计量进行检验，需要考虑的因素：
      • 样本量：大样本条件下(总体为正态分布或总体为非正态分布),样本统计量服从正态分布 总体标准差σ未知时，可以用样本标准差s代替σ
      • 总体标准差σ是否已知:小样本情况下：①总体标准差σ已知，样本统计量服从正态分布，可以采用z统计量 ②总体标准差σ未知，检验统计量服从自由度为n- 1的t分布。 注：n<30时，如果σ未知，必须使用t统计量 n＞30时，如果σ未知，可以使用z统计量，也可以使用t统计量
  • 总体均值的检验
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  • 总体比例的检验
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  • 总体方差的检验
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• 两个总体参数的检验
  • 检验统计量的确定
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  • 两个总体均值之差的检验
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  • 两个总体比例之差的检验
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  • 两个总体方差比的检验
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  • 检验中的匹配样本
    • 如果是从一个总体中抽取两个样本，则是匹配样本。 如果是从两个总体各自分别抽取一个样本，那么这两个样本是相互独立的。 在两个总体参数检验的问题中，根据可能的情况，采用匹配样本的设计，可以有效的提高检验效率
• 检验问题的进一步说明
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