第6章 统计量及其抽样分布

这是一篇关于第6章 统计量及其抽样分布的思维导图，主要内容有统计量、由正态分布推导出的几个重要分布、样本均值的分布、中心极限定理。

第六章 统计量及其抽样分布

• 统计量
  • 统计量的概念
    • 设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖任何未知参数的函数T(X1,X2,…,Xn),则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量或样本统计量,其概率分布称为抽样分布，可用样本统计量来估计总体参数 补：样本统计量是不唯一的，但可以通过抽样计算而得之 统计量不能含有任何总体参数 统计量是随机变量 估计同一总体参数可以用多个不同统计量
  • 常用统计量
    • 样本均值
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    • 样本方差和样本标准差
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    • 样本变异系数
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    • 样本k阶原点距
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    • 样本k阶中心距
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    • 样本偏度
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    • 样本峰度
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• 由正态分布推导出的几个重要分布
  • 抽样分布
    • 统计推断的三个中心内容：抽样分布，参数估计，假设检验
    • 定义：在总体X的分布类型已知时，若对任意自然数n，都能导出统计量T=T(X1,X2,…,Xn)分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布
  • χ²分布
    • 定义：条件:①随机变量X1 ,X2,… Xn相互独立②Xi(i=1,2,…n)服从标准正态分布N(0,1) 结论：它们的平方和服从自由度为n的χ²分布，其自由度为独立变量的个数或二次型的秩，它决定了分布的形状
    • 性质：
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  • t分布（对称分布）
    • 定义
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    • 性质：
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    • 与t分布有关的抽样分布
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      • 
  • F分布
    • 定义
      • 
    • 性质
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    • F分布与t分布的关系
      • 如果随机变量X服从t(n)分布，则χ²服从F(1,n)分布。这在回归分析的回归系数显著性检验中有用
• 样本均值的分布
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  • 补：①当所抽取的样本为小样本时，样本均值的抽样分布不均与样本量n有关，还与总体的分布形式有关； 当为大样本时，由中心极限定理可知样本均值的抽样分布近似服从正态分布 ②在大样本情况下，不管总体服从什么分布，两样本均值之差的抽样分布都近似服从正态分布
• 中心极限定理
  • 内容
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  • 作用
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