导图社区 第9章 分类数据分析
这是一篇关于贾俊平统计学第九章分类数据分析的思维导图，主要内容有分类数据与x2统计量、拟和优度检验、列联分析:独立性检验、列联表中的相关测量、列联分析中应注意的问题。
这是一篇关于第8章 假设检验的思维导图，主要内容有假设检验的基本问题、一个总体参数的检验、两个总体参数的检验、检验问题的进—步说明。
这是一篇关于第6章 统计量及其抽样分布的思维导图，主要内容有统计量、由正态分布推导出的几个重要分布、样本均值的分布、中心极限定理。
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第九章 分类数据分析
分类数据与χ²统计量
分类数据
根据自然尺度不同，将数据分为
非数字型数据(结果表现为类别)
分类数据
顺序数据(有序的)
数值型数据(结果表现为具体的数值)
数值型数据
分类数据的定义
分类数据是对事物进行分类的结果，其特征是 ①调查结果虽然用数值表示，但是不同数值描述了调查对象的不同特征 ②数值型数据可以转化为分类数据 ③分类数据的结果是频数，χ²检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法
χ²统计量
χ²统计量定义： χ²统计量可以对分类数据做拟合优度检验和独立性检验，可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。 若用f0表示观察值频数，用fe表示期望值频数，则χ²统计量可以写为
χ²检验：
χ²检验是利用随机样本对总体分布或某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。χ²检验要用于拟和优度检验和独立性检验。
χ²统计量的特征
①χ²≥0，因为它是对平方值结果的汇总 ②χ²统计量的分布与自由度有关 ③χ²统计量描述了观察值与期望值的接近程度。 两者越接近，即fo-fe的绝对值越小，计算出的χ²值越小； 反之，fo-fe的绝对值越大，计算出的χ²值越大。 χ²检验正是通过对χ²的计算结果与χ²分布中的临界值进行比较，做出是否拒绝原假设的统计决策
χ²分布与自由度的密切关系
自由度越小，χ²分布就要往左边倾斜；随着自由度的增加，χ²分布偏斜程度趋于缓解，逐渐显露出对称性，随着自由度的继续增大，χ²分部将趋近于对称的正态分布
应用χ²检验统计量的注意事项
①他的理论频数fe不得小于总频数n ②总坪数应较大，至少大于50 ③如果某组理论频数小于5，可将相邻的若干组合并直至理论频数大于5为止 ④若有两个以上的单元，如果20%的单元期望频数fe小于5，则不能应用χ²检验
拟和优度检验
定义
拟和优度检验是利用样本信息对总体分布做出推断，检验总体是否服从理论分布。
方法
把样本分成k个互斥的类，然后根据要检验的理论分布算出每一类的期望频数与实际的观察频数进行比较，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量进行分析的目的
适用范围
对一个分类变量的检验
检验的步骤
①确定原假设与备择假设，原假设H0表示，总体服从设定的分布;备择假设H1表示,总体不服从设定的分布。同时，确定显著性水平α ②从研究的总体中，随机抽取一个观察值样本 ③按照“原假设为真”这一假定，导出一组期望频数和理论频数。通常这就是假定某概率分布适合于所研究的总体 ④对观察频数与理论频数进行比较，如果他们之间的差异很大，以致在确定的显著性水平下，不能把他们归之于随机波动，则拒绝原假设
列联分析：独立性检验
对两个分类变量的分析，称为独立性检验分析过程。可以通过列联表的方式呈现，故又可称为列联表分析
列联表
列联联表示由有两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表 表中的是态度变量，表中的列是单位变量。将横向变量（行）的划分类别视为R,纵向变量(列)的划分类别视为C,则可以把具体的列联表称为RxC列联表
独立性检验
独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立，也就是检验行变量与列变量之间是否存在依赖关系。独立性检验的特点在于其理论频数不是预先确定的，而需要从样本资料中获得
列联表中的相关测量
可以用相关系数测定两个变量之间的相关程度。 列联表中的变量通常是类别变量，他们表现研究对象的不同品质类别，这种分类数据之间的相关称为品质相关
品质相关系数
ψ相关系数
概念：ψ相关系数描述2x2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数，其计算公式为:
特点:
列联相关系数
概念:
特点：联系数可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R和C的增大而增大。算简便且对总体的分布没有任何要求，列联系数是一种适应性较广的测度值
局限性：根据不同的行和列计算的列联系数不便于比较，除非两个列联表中行数和列数一致
V相关系数
概念：
特点：
数值分析
列联分析中应注意的问题
