组合理论

资产资本组合理论（投资学431）总结，主要内容有决定实际利率因素、决定名义利率基本因素、有税收的实际利率、比较不同期限的YTM等。

组合理论

• 决定实际利率因素
  • 政府行为
  • 供给
  • 需求
• 决定名义利率基本因素
  • 政府行为
  • 供给
  • 需求
  • 预期通货膨胀
• 有税收的实际利率
  • r=i(1-t)-Pe
• 比较不同期限的YTM
  • 有效年利率
    • 有效不代表实际利率
    • (1+EAR)=(1+rt)^(1/t)
    • 名义利率（主要和rt有关）
    • 复利
      • 没说是连续复利哦 可以是，但不是必须
  • 有效年化百分比利率
    • APR=n*rt
    • 其中n为rt在一年中有的期间数
    • n=1/t
    • 名义利率（和rt有关)
    • 简单利率
  • APR*T+1=(1+EAR)^T
  • 连续复利时
    • 1+EAR=exp(r*T)
• 持有期收益率HPR
  • 注意与YTM区分
  • HPR=资本利得率+股息收益率
  • 不能估计时,使用各种情况下的均值计算出期望收益率就好
• 在险价值VAR
  • 极端负收益所造成的损失
  • 另一表述:分位数
  • 一般看作正态分布
    • VAR=均值+Ф(θ)*标准差
  • 若是有具体n个观测值
    • VAR(95%)=第n*0.05低的观测值
    • 当不是整数时,用插值法
• 预计尾部损失
  • 最坏条件下的损失
  • ES 预期损失
    • 给损失最大的值不同的权重计算
    • eg:5%是第4.2个最低值,给最后四个值 各自权重1/4.2第五个值权重0.2/4.2
  • CTE 条件尾部期望
• 解决风险度量标准差问题
  • 问题
    • 实际收益率不是正态分布,其不对称 需要单独考虑收益率为负的结果
    • 应该考虑无风险投资收益的偏离而 不是平均收益 的偏离
  • 解决
    • 下偏标准差LPSD
      • 只使用相对于rf负偏的样本
      • 计算其与rf的相差平方和作为标准差
    • 索提诺比率Sortino ratio
      • 用LPSDA作为标准差 来计算的夏普比率
  • 以正态分布近似组合收益不坏, 但是在特殊时期可能低估投资风险
• 利率
  • 持有期收益率HPR
  • 到期收益率YTM
  • 实际利率rr
  • 名义利率i/rn
  • 资本成本WACC/i
  • 期望收益率
    • 算术平均
    • 几何平均
    • 几何平均比算术平均多方差的一半
  • 市场利率i
  • 无风险收益率rf
  • 超额收益率
    • 实际收益率-rf
    • 风险溢价
  • 确定等价收益率CER
    • 能提供和风险资产一样效用值的无风险资产利率
    • 当一个组合的CER大于rf时,才有投资价值
    • 风险中性投资者的CER就是期望收益率

风险资产配置

• 构造投资组合步骤
  • 投资者确定组合中风险资产构成
  • 确定风险资产和无风险资产比率
  • 确定方法:效用函数
    • 常用:U=E(R)-1/2*A*sigma
    • A为风险厌恶系数
      • 风险厌恶投资者A>0
      • 风险中性投资者A=0
      • 风险偏好A<0
    • 使用要求:收益率要使用小数,而不是百分数
  • 选择方法
    • M-V均值方差法
    • 将投资组合的收益和方差画到一 个图上,选择左上方的投资组合
• 风险资产与风险资产组合
  • 基本概念
    • 保险原则
      • 如果风险来源相互独立,那么对 任何一种风险敞口都能降低至 可以忽视的水平
    • 风险分散
      • 可以分散
        • 市场风险
        • 系统性风险
      • 不可以分散
        • 公司特有风险
        • 非系统性风险
    • 投资可行集
      • 纵轴：期望收益
      • 横轴：组合标准差
    • CAL
      • E(rc)=rf+S*σp
      • S=[E(rp)-rf]/σp
      • 意义：表示能以无风险收益率 借出借入资金时的组合收益率
      • 由无风险资产和风险资产构成
    • CML
      • 资本市场线
      • 特殊的CAL
      • 1月期国债和一般市场指数构成的资本配置线
  • 组合收益和风险
    • 收益:E(R)=W1R1+W2R2
    • 风险:
    • 风险也可以写作:
    • 不同的投资比例对标准差和收益都有影响
    • 不同的相关系数对标准差 有影响,对收益率没有影响
  • 最小方差组合
    • 只需要根据方差关于权重和 相关系数的关系求出来即可
    • 最小方差不一定是最优组合, 只代表风险小
    • 最优组合是由效用值决定的!
    • ρ=1的组合,能减小标准差,但是不能分散风险, 只是组合方差的均值而已,改变权重并未分散风险
  • 目标
    • 夏普比率最大的资本配置曲线CAL
    • 即CAL曲线和投资可行集相切的切点
    • MAX Sp=(E(rp)-rf)/σp
• 风险资产与无风险资产组合
  • 基本概念
    • 风险与不确定性
      • 风险概率已知
      • 不确定性甚至忽略掉概率的重要性
  • 风险和收益
    • y是风险资产占总资产比率
    • r=(1-y)*rf+yrp
    • σc=y*σp
      • 注意不是平方哦
  • 目标
    • 效用函数最大化
    • U=E(rc)-1/2*A*σc
  • 风险厌恶者的最优头寸
    • Max U=rf+y*(rp-rf)-1/2*A*(y^2)*σp^2
    • 法一
      • 求导
      • y*={E(rp)-f}/(Aσp^2)
    • 法二
      • 图解法
      • 画CAL确定，不同A的无差异曲线，找切点，取U最大的
      • 
      • A更高的无差异曲线更陡峭
• 最优风险资产组合
  • 详见“各种模型”
  • 马科维茨资产 组合选择模型
    • 确认可行集的风险收益均衡
    • 计算CAL斜率最大的最优风险组合
    • 确定最优投资组合中风险资产和无风险资产的比例
  • 指数模型
    • 单因素模型
      • 收益
        • ri=E(ri)+βi*m+ei
      • 风险
        • σi²=(βi*σm)²+σ(ei)²
    • 单指数模型
      • 用市场指数来代表共同宏观因素
      • 回归方程
        • Ri(t)=alphai+betai*Rm(t)+ei(t)
      • alpha
        • alpha大于0，被低估
        • alpha小于0，被高估
        • alpha等于0，均衡价格
      • 风险
        • 总风险=系统风险+公司特有风险
        • σi²=(βi*σm)²+σ(ei)²
    • 只是单个公司
    • 组合
      • 收益
        • E(Rp)=αp+βp*E(Rm)
      • σp²=(βp*σp)²+σ(ep)²
        • σ(ep)²=∑[1/n*σ(ei)]²=(1/n)*`σ(ei)²
      • SCL
        • 证券特征线
        • 根据指数模型回归方程得出
        • 图
        • 纵轴：超额收益率
        • 横轴：指数超额收益率
      • 信息比率
        • Sp²=Sm²+(αA/σA)²
        • A是选择的积极组合（除指数外的组合）
        • (αA/σA)²又称信息比率
      • 组合
  • 被动策略
    • 直接购买1月期国债和股票指数，充分分散化非系统风险
• 需要注意的一些基本问题
  • 公平博弈不是收益率为0,而是风险溢价为0