数理统计

概率论与数理统计 数理统计部分的思维导图，主要内容有样本及抽样分布、参数估计、假设检验。

概率论与数理统计

• 样本及抽样分布
  • 一些简单概念
    • 总体与个体
    • 容量
    • 样本
    • 简单随机样本
      • 与总体同分布
      • 相互独立
  • 统计量
    • 定义
      • 由样本组成的n元函数
      • 不包含任何未知参数
    • 常见的统计量
      • 样本均值（样本的一阶原点矩）
      • 样本方差
        • 注意是除以n-1
      • 样本标准差
      • 样本的k阶(原点)矩
      • 样本的k阶中心矩
      • 都是除以n
  • 统计量的分布(抽样分布)
    • 卡方分布
    • t分布
    • F分布
  • 正态总体样本的常用结论
• 参数估计
  • 点估计
    • 矩估计
      • 总体均值和方差的矩估计量
      • 求解方法
    • 最大似然估计
      • 求解方法
    • 无偏估计
      • 定义
      • 总体均值、方差的无偏估计量
      • 总体方差的渐近无偏估计量
  • 区间估计
    • 置信水平
    • 单个正态总体
      • 均值的区间估计
        • 方差已知
        • 方差未知
      • 方差的区间估计
• 假设检验
  • 单个正态总体均值与方差的假设检验
    • U检验
    • t检验
    • 卡方检验
  • 两类错误
    • 第一类错误：弃真
    • 第二类错误：取伪
    • 一个减少，另一个往往增大