公务员省考数量关系相关知识点

本人2022年浙江省考行测79分，这是本人考试复习当中整理的数量关系思维导图，涵盖了数量关系的各个题型知识点、例题、经验总结和做题技巧等。

数量关系

整除特性

四大应用： ①当条件中出现比例：m:n或m:n:p；分数、百分数、倍数；第一思维选择整除特性 题目特征： 出现比例、分数、百分数、谁是谁的倍数； 前提： 都是整数的量（人、个数） 技巧： ①整除特性问题中不用讨论小数点；把小数点化成整数再拆分； 如：男=女*2.1，2.1看成21可以拆分为3*7，则男既是3的倍数又是7的倍数； ②整除特性2、4、5、8不适用（一切数都能被这几个数除尽），数字含有这些数字 的因子也不行，如12，除非明确告知能被精准整除（商没有小数点），因为任何 数字都能被这几个数字除尽； 例题：X*1.5*0.8*0.95=X+7,1.5看成15，拆分成3*5，因为有小数点不算精准整 除，所以不能看成是5的倍数，要看成是3的倍数 ③题目中百分数与100互质，则100就是命题点（浓度问题除外）；如17、19% ④消3法、消9法：凑到一个3或9的倍数就划掉，全划完说明能被3、9整除；还剩多 少就说明这个数除以3、9余数是几

8m是100的倍数，8m=100则m不是整数，不满足。 所以8m最小为200，白色肉兔最少25只；

式子中某个量是3的倍数，另一个量除3余几，则待求量也要除3余几

1、A+B=C，A比B多1倍，即A是B的2倍，C就是3的倍数； 2.数学答案具有唯一性，当找到唯一答案时（要考虑完全，细节全吻合）没必要验证其它选项； 3.遇见大的数字要拆分，7893600是3、100的倍数，不是9的倍数，所以答案要有3的因子，不能有9的因子； 能被2700整除且不能被81整除，拆分，2700=3*3*3*100；81=3*3*3*3；说明正 确答案只能有3个3的因子且有100的因子，不能有4个3的因子； 4.不光可以看能否被整除，还可以看除以某个数余数是多少；方程式右边除以未知数系数余几，左边答案也要除以未知数系数余几； 5.看出答案是某个数的倍数时，选项要一个一个除这个数，有点麻烦，可以看选项大部分是某范围的数，然后乘以某个数凑到这个范围，就能得出正确答案； 6.拆分因子的原因是数字太大不好判断选项是不是这个数的倍数，数字小好算； 7.一个数含有2、4、5、8这几个数字时要剔除之后才能用整除特性，判断是不是某个数的倍数（除非被告知能被精准整除）；

同余问题

余同：X除5···1，X除4···1；余数相同，等价于最小公倍数20n+1=X，即X除20···1； 和同：X除5···2，X除4···3，5+2=4+3=7，两者的除数与余数之和相同；等价于20n+7=X，即X除20···7； 差同：X除5···2，X除4···1，5-2=4-1=3，差相同；等价于20n-3=X，即X除20···17； 余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期； 都不同：X除5···1，从小到大列除5余1的，小于两者最小公倍数35为止；1、6、11、16、21 X除7···2，从小到大列除7余2的，小于两者最小公倍数35为止；2、9、16、23、30 找到第一个相同的16，这两个就等价于35n+16=总数，即X除35···16； 技巧：①先列出除数大的7的式子，同时心里记住另一个的特征，除5余1，这样看到16答案就出来了

十字交叉法

三大应用：分母（两个部分）的比值=商（两个部分）的变化的比值 ①：在增长率问题中，今年率的变化，反应去年量的变化； ②：在浓度问题中，浓度的变化，反应溶液的变化； ③：在考试平均分问题中，分数的变化 ，反应人数的变化； 技巧： 1.当浓度不能整除时要写成分数形式，不能写成百分数形式； 2.当十字交叉法中数据是分数的时候，要化成分母相同，计算只减分子就行； 3.列式子要注意是分母的比与商的关系，根据这个关系列式子，求未知数或求解； 4.天秤理论（商是杆长，分母是砝码）：量的比值与臂长成反比，按商的大小顺序构造天秤长度； 5.十字交叉法中遇到分数时要将分母统一，这样比值只剩下分子且不用分子相加减；

天秤理论的体现

增长率求出的是去年的量，所以算今年的量也要 比例乘以去年的量来间接算

不定方程

题型：（不管未知数有多少个，只看方程有多少个） 1.一个方程：用奇偶加减特性（三级）或整除特性（二级），并结合尾数法（一级）求解。首先找已知数字的奇偶性，进一步推得未知数字的奇偶性； 2.两个方程：用消元法或鸡兔同笼法求解，问什么就保留什么，不问什么就消掉什么； 目的：将多个方程化简成一个方程来求解； 鸡兔同笼法：全部看成最小的，然后看差多少，由其他数比最小数多的补回来，列出方程 ；全部看成最大的，然后看多多少，由其他数比最大数少的补回来，列出方程 ； 作用：将两个不定方程化为一个；

技巧：1.看全部是谁就相当于消去谁，相当于消元法中的两个式子相减； 2. 已知两个方程求第三个方程时用赋零法，赋系数最大的未知数为零； 3.方程有小数点时，化简先乘以10再约分，这样的式子规整点，后面解式子方便 4.尾数法，当式子尾数特别，只有一个数的尾数未知，其他都已知时适用； 5.整除特性，当未知数系数与式子右边已知和，有公约数且最大公约数>2时用； 6.奇偶特性，相当于2的整除特性，式子左右有公约数且是2时用；

最大公约数、最小公倍数

最值问题

两个考点： ①各元素是否相同，若没有明确告知互不相同，必须理解为可以相同；（各组元素 可以相同，最值也可以相同）； ②用平均数思想解题； 两种问法： ①问最大中的最小值 ②问最小中的最大值 两种方法：· ①思维：平均数思想 ②构造：排序、定位、构造、求和、最不利取值 技巧： ①用平均数做题，要减去一切已知条件； ②要理清楚要谁最大，则其余尽可能小，反之同样； ③方程求最值中b/-2a=（x1+x2）/2，让式子等于零求解x1，x2，免得化成y=ax2+bx+c形式

无规定是否相同

规定要相同

平均数思想解题

要谁大，其余小的典型题 要先假设有100人，求出全部的选择数，再分配 全部乘3：保证√最多；剩下20除2：保证无效票最少；2=5-3

浓度问题

核心考点： 根据不变量列等式； 技巧： 1.二者（三者）的溶液相同，则和的浓度为二者（三者）浓度的平均数； 2.多次混合的题目，按剩下多少的思想来做题（算溶质还剩下多少）； 3.多种混合的问题，按份数思想来列式子; 1份、4份 合起来5份； 份数*浓度=份数*浓度(混合前后溶质相等）； 取相同的量就是你一份，我一份；量之比就是份数之比；

多次混合

多种混合

集合问题

三大题型：容斥原理 ①双集合问题：A+B-AB=总-都不 ②三集合问题：A+B+C-（AC+AB+BC-ABC）=总-都不 A+B+C-（D+3E-E)=总-都不 A+B+C-只满足两个的-2ABC=总-都不 A+B+C-(D+2E)=总-都不 ③类（像，但不是）集合问题：若有n个子集合则问n个子集合同时至少... n个同时满足最少数=A+B+C+...n-（n-1)*总 技巧： ①非常规的题用公式算不太好算，用画图求面积思维做快一点；

周期问题

跨年星期几问题：平年+1，365/7=52...1； 闰日+2，366/7=52...2； 跨月星期几问题：看每个月还剩几天加起来/7余几 技巧： ①每隔n天=每n+1天 ②做题要以 几天之后 的思维来想

这个3是看21、22、23年吗？

利润问题

两个考点： ①从售价角度讲：多卖的就是多赚的钱，少卖的就是少赚的钱； ②从进价角度讲：多花的就是少赚的钱，少花的就是多赚的钱； 设未知数的原则：当条件中没有具体量时，设出具体的量；当条件中有具体的量，要设x； 技巧： ①利润问题中，已经卖出的不用考虑，少赚的钱或多赚的钱都是由还没卖出的决定； ②利润问题列出利润的变化的方程式来解题；

设具体的量 与去年相比少花的15就是多赚的15

典型例题，迷惑条件多

统一度量衡：当标准不同时，要统一标准 直接列式子也可以

少赚就是少卖的思维

工程问题

定义：工程总量=效率*时间；w=e*t； 技巧： ①当总的工作量不好设出时，设总的工作量为选项中的最小公倍数； ②已经完成的工作量不用考虑，看还剩下多少工作量列式子；

技巧

1.能用加法不用减法，能用乘法不用除法； 2.方程中和与未知数系数存在最大公约数，用整除特性做题； 3.最大公约数、最小公倍数求法：两个数一直拆分出公倍数，全部公倍数相乘就是最大公约数，全部公倍数相乘再乘两个数的余数就是最小公倍数； 4.中间结果一定会出现在错误选项中； 5.在利润问题中，卖出的不考虑，只看还没卖的；工程问题中，已经做过的工作不考虑，看还没做过的工作；因为已经过去的就是无法改变的； 6.若有三个未知数，两个方程，方程里不能有常数，只能全是未知数组成，则一定能得到三个未知数的比值；

行程问题

四类题型： ①s=v*t ②v平=2v1*v2/（v1+v2） ③相对速度：V相对=v1+-v2；S相对=V对*T ④相遇追及问题： 单边型相遇：S=(3s1+s2)/2;双边型相遇：S=3s1-s2 注意： ①速度2快一半是3，快一倍是4，这是坑，要细读题目； ②相遇追及问题看位置在哪，只要看某一个总共跑了多少； ③这种题目用比例思维做题有时候挺方便的，能节约时间

漂流问题：①漂流时间

漂流问题：②船在静水中航行时间

单边型相遇

双边型相遇

不管相遇还是追及，相同时间甲就是比乙多跑250-150=100， 所以当多跑400时甲就是跑了250*4=1000

比例思维

比例问题

三大应用：满足下列条件用比例思维解题，不用传统思想解题 ①工程问题：w=e*t 条件1：由效率的变化导致时间变化 条件2：题干能体现效率差或者是时间差 ②行程问题：s=v*t 条件1：由速度的变化导致时间的变化 条件2：题干能体现速度差或者是时间差 ③时钟问题： 技巧： ①比例思维中单位不重要，都约掉了，看比例就好， 直接将比例套入相差的条件单位； 如5比3，相差2，实际相差48分钟，那就是5*24分钟比3*24分钟 ②条件中给出什么差，就要求出什么比，进一步求出实际数据；

首先要确定变化的那一段，根据那一段的变化列变化前与变化后的比例

时钟问题

三类题型： ①求角度：|30n-5.5m| ②求时间：用追及问题求解 ③快慢钟：用比例法求解 重合垂直问题：一天里时针走2圈，分针走24圈， 追及或重叠22次，垂直了22*2=44次 技巧： ①时钟问题中求时间问题，就是要找到S相对。 关键在于找到分针比时针多跑多少度（追上再加超过的）； v相对固定是5.5

几何问题

年龄问题

两个考点： ①年龄差不变 ②同年同长岁 两个方法： ①列方程 ②列表法 ③代入法

列表法+列方程

边端问题

两类题型： ①植树问题 ②方阵问题 技巧： ①植树问题算头算尾要加一，楼间植树要减一，环形植树就不变; ②两行两列就是方阵最外面的一圈；

排列组合

考点： ①分类相加，分步相乘； ②元素不同，组n不同，后面不要乘Ann（顺序已经有了，不用乘） ③元素不同，组n相同（平均分组），后面要除以Ann（消掉顺序） ④元素相同，组不同，转换成至少一个，用插板法解题 ⑤问名额是多少： 技巧： ①把什么东西放到什么地方，问有几种放法。则一个一个 的考虑这个东西有几种放法再乘起来； ②列式子就考虑一个对象的选择数，别在式子里写其他对 象的选择数； ③列式子可以不用考虑中间过程怎么选择，直接看题目要 求的选择是怎么样的列式子计算的数会方便点； ④要求每组至少一个，用插板法；M个相同元素，分成N组， 要求 每组至少一个则有C m-1，n-1种分法； 不是至少一个要转化成至少一个：每组至少4个，就先分给每组 4-1=3个，再算出还剩多少个没分，再按插板法解题；没告诉至 少多少个，默认为每组至少-1个，算出剩多少，再按插板法解题 ⑤要求不相邻，用插空法；首先将不相邻的取出，再将其他可相邻 的排列好，将不相邻的插入到可相邻的适当（两端空有或无）空 ⑥要求必须相邻，用捆绑法；

题目相当于要求从8人挑出两人射击，两人格斗

当告知不是至少一个时，要转化成至少一个 至少4个就先给他4-1=3个，就变成至少1个

概率问题

两类题型： ①基本概率问题：所有的结果和所有的可能能算出来；结果数/可能数； ②思想概率问题：由条件中的多个已知概率去求一个未知概率的问题； 同时发生（且），概率相乘；并列发生（或），概率相加。 技巧： ①两人同组问题，一个人先放到组里固定，然后找到另一个人分组有几 种可能（分母），再看这几种可能中有几种是满足题干要求的（分子） ②概率问题，要用A都用A，要用C都用C;

两人同组问题

最不利构造

特征：至少......才能保证...... 做题原则：问什么就要尽量避免什么发生： 解题方法：最不利构造+1

要无论怎么分都能保证有个人5本

要求分到相同书本数的同学最少 即要求不同书本数最多 即1、2、3、4、5的分，共15本不同 65/15=4.....5，有4名同学书本数相同 多的5本给另一个同学，则共有4+1=5名