函数

如果两个变量的每一组对应的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。如果两个变量的每一组对应比值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例。

函数

• 概念
  • 可以取不同数值的量叫做变量
  • 保持数值不变的量叫做常量
  • 如果在变量x允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量
  • 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
  • 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值
• 正比例函数
  • 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例
  • 解析式形如y=kx(k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数
  • 正比例函数的性质
    • （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大
    • （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小
• 反比例函数
  • 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说两个变量成反比例
  • 解析式形如y=k/x（k是不等于零的常数）的函数叫做反比例函数
  • 反比例函数的图像叫做双曲线，它有两支
  • 反比例函数的性质
    • (1)当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小
    • (2)当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大
    • (3)图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴 和y轴相交