资料分析

注 1：当做一步除法，根据选项差距，只截分母。选项差距大分母截两位，选项差距小分母截三位。

资料分析

第一节 速算技巧

加减乘除

加法：高位叠加

减法：划线减法

一、截位直除

截谁

一步除法

建议只截分母

多步除法

建议截分子、分母

截几位

选项差距大，截2位

选项首位不同

例：6762/127.36≈（ ）。 A.65 B.53 C.47 D.38 答：选项首位均不相同，选项差距大，截两位，转化为 6762/13，首位商 5，对应B 项。

选项首位相同，次位差>首位

例：6762/127.36≈（ ）。 A.65 B.53 C.59 D.47 答：B、C 项首位相同，次位差是第二位的差，B、C 项次位差 9-3=6＞首位 5，选项差距大，截两位，转化为6762/13，首位商 5，次位商 2，B 项最接近。

选项差距小，截3位

选项首位相同且次位差≤首位

例：6762/127.36≈（ ）。 A.65 B.53 C.58 D.47 答：B、C 项首位相同，次位差 8-3=5=首位 5，选项差距小，截三位，转化为6762/127，首位商 5，次位商 3，对应 B 项。

注意

若选项存在10倍、100倍关系

（1）截两位（都有 10 倍的关系了，差距那是相当地大） （2）保留量级，保留位数、小数点、单位（用 0 补齐）

二、分数比较

一大一小，直接看

根据分子比大小

分子大的分数大，分子小的分数小

274/3891 与 289/3567：分子 274＜289，分母 3891＞3567，一大一小直接看，分子大的分数大，故 274/3891＜289/3567。

同大同小，比倍数

竖着直接除：注意数量级,一眼能瞄就竖着。

横着看倍数：分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的分数小

横竖哪个好看看哪个

例：45.1/372.6 和 138.6/765.4。 答：138.6/765 的分子大、分母大，同大同小，横着看速度，分子 45.1→138.6是 3+倍关系，分母 372.6→765.4 是 2+倍关系，分子倍数大，箭头指的方向大，则45.1/372.6＜138.6/765.4。 例：45.1/372.6 和 89.3/765.4。 答：89.3/765.4 的分子大、分母大，同大同小，竖着不好看，横着看速度，分子45.1→89.3 是 2-倍关系，分母 372.6→765.4 是 2+倍关系，分母倍数大，对应的分数小，箭头指的方向小，故 45.1/372.6＞89.3/765.4

多个分数比较（找标准）

问分数值最大，则找分子尽量大、分母尽量小的； 问分数值最小，则找分子尽量小、分母尽量大的

第二节 资料阅读

文字资料

标记段落主题词，与题干进行匹配

注意相近词、时间、单位等

表格资料

横纵标目、标题、单位、备注

图形资料

标题、单位、图例

饼图构图原则：12 点钟方向，顺时针旋转依次排布

综合资料

不同类型之间的关系、资料结构

第三节 基期与现期

一、基期量

1.题型识别

给现期，求过去

2.计算公式

（1）基期=现期-增长量

（2）基期=现期/（1+r），速算技巧：|r|＞5%，截位直除；|r|≤5%，化除为乘

化除为乘

（1）A/（1-r）≈A*（1+r）=A+A*r。 （2）A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r。 （3）注意：加变减、减变加。

3.速算

r大截位直除

r小化除为乘

应用环境：知道现期和增长率，求基期；选项差距小；｜r｜≦5

公式： 现期/（1+r）≈现期-现期×r 现期/（1-r）≈现期＋现期×r

方法：变号，加法变减法，估算乘法

推导：基期=现期/（1+r），用 A 代替现期，基期=A/（1+r），上下同时乘以（1-r），分数大小不变，得到：[A*（1-r）]/[（1+r）*（1-r）]=[A*（1-r）]/（1-r²），当 r=5%，则 r²=（5/100）*（5/100）=25/10000=0.25%，非常小，可以忽略，因此A/（1+r）≈A*（1-r），A/（1-r）≈A*（1+r）。

例：12385.2/（1-0.2%）≈（ ）。 A.12392.3 B.12637.9 C.12410.0 D.10321.0 【解析】.选项差距非常小，如果用除法，把原式转化为 12385.2/998，计算非常复杂。选项差距非常小，并且|r|≤5%，考虑化除为乘，12385.2/（1-0.2%） ≈ 12385.2+12385.2*0.2% ， 12385.2*0.2%≈123*0.2=12.3*2=24.6≈25 ， 12385.2+25=12410.2，最接近 C 项。【选 C】

4.基期和差 先用现期和正负排除再计算

公式：A/（1＋a）±B/（1+b）

方法

以坑治坑

①先看大小（正负）关系，排除。 ②再观察现期坑，选择。

治不了，用截位直除

没发现坑，或者本身就没坑，或者考官就让你精算

二、现期量

1.识别：给基期量，求后面某个时期的量

2.公式

（1）给基期量和增长量

现期量=基期量+增长量

保持n年增长量：现期量=基期量+增长量*n。

（2）给基期量和增长率

现期量=基期量*（1+r）

保持n年增长率：现期量=基期量*（1+r）n

3.速算

特殊数字

第四节 一般增长率 （又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等）

基本术语

增长率

增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。

百分数与百分点

百分数：两个量的比例关系，除法计算

百分比：百分数的变化，加减法计算（比上年提高或降低百分之几，就用‘高减低加’）

增长率与倍数

增长率

倍数

是几倍＝A/B

多几倍＝是几倍－1=增长率r

两者关系：倍数＝增长率＋1

成数、番数

成数：几成相当于十分之几，即百分之几十

番数：遇番数化倍数，番n番，变为原来的2ⁿ倍

增幅、降幅、变化幅度

增幅：一般就是指增长率，有正有负，比较时带符号

降幅：下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降，必须为负，比较时看绝对值

变化幅度：增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值

“增长率”：高减低加 “降幅”：－（高减低加）

一、增长率计算

1.识别

增长/下降+%、几倍，求增长率，也可以表述为增长速度、增长幅度、增速、增幅。

2.题型

给百分点型：高减低加

给具体量型，套公式

r＝增长量/基期 r＝增长量/（现期－增长量） r＝（现期－基期）/基期＝现期/基期－1

【注意】多个年（月）份增长率＞10%：r=（现期- 基期）/基期＞10%→现期- 基期＞基期*10%→现期＞基期+基期*0.1→现期＞1.1*基期，计算时可以错位相加。

二、增长率比较

识别：增速最快/最慢，增长幅度最大/最小

方法

题型：已知现期和基期，比较增长率； r＝（现期－基期）/基期＝现期/基期－1

方法：看现期和基期倍数关系是否明显

当现期/基期＝1+（不明显），用r＝（现期－基期）/基期比较

当现期/基期＝2+（明显），用现期/基期比较

题型：已知现期和增长量，比较增长率，则直接比较“增长量/现期”，越大则r越大

推导：r＝增长量/（现期－增长量），分子分母同除以增长量，原始变为1/（现期/增长量－1），若“增长量/现期”越大，则“现期/增长量”越小，分母越小，则分数越大，r越大

第五节 增长量

一、增长量计算

一般增长量

识别：增长＋单位（绝对值）

公式1：增长量＝现期－基期

公式2：增长量＝现期/（1+r）×r

不用公式，两步走： （1）百化分：｜r｜＝1/n。必须化成1/n的形式，分子必须为1 （2）r 为正，增长量=现期量/（n+1）。 （3）r 为负，增长量=-现期/（n-1）；减少量=现期/（n-1

百化分

百化分

（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%。 （2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。 （3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。 （4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。 （5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。 （6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。 （7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。

教你百化分

（1）不用背，我也会。 50%=1/2；33%≈1/3；25%=1/4；20%=1/5；10%=1/10。 （2）记住“7～12”，加和（整数部分+分母）为 20。 （2）记住“7～12”，加和（整数部分+分母）为 20。 12.5%=1/8，12+8=20；11.1%≈1/9，11+9=20；9.1%≈1/11，9+11=20；8.3%≈1/12，8+12=20；7.7%≈1/13，7+13=20。 （3）记住（16、6）和（14、7）互换的两对。 16.7%≈1/6，6.25%≈1/16；14.3%≈1/7，7.1%≈1/14。 （4）记住（17、18、19），5.963。 5.9%≈1/17；5.6%≈1/18；5.3%≈1/19。5.9%、5.6%、5.3%为等差数列。 （5）就记住 6.7%≈1/15。

倒数法

（1）整数%，即 N%，利用 1/N 记忆

（2）练习

①8%=？ 答：1/8=12.5%=12.5/100，交叉相乘积相等，1/12.5=8/100，即 8%=1/12.5。 ②13%≈？ 答：1/13≈7.7%，即 13%≈1/7.7。 ③18%≈？ 答：1/18≈5.6%，即 18%≈1/5.6。

增长率百化分之放缩法：

（1）利用与背过的百分数的 10 倍、100 倍，倍数关系，实现百化分。

（2）练习

①2.5%=？ 答：25%=1/4，即 2.5%=1/40。 ②67%=？ 答：6.7%≈1/15，即 67%≈1/1.5。

增长率百化分之取中法

（1）如果遇到百分数左右难取舍，取中即可。

（2）练习：

①18.5%=？ 答：18.5%介于 16.7%（1/6）和 20%（1/5）中间，取中，即 18.5%≈1/5.5。 ②15.4%=？ 答：15.4%介于 14.3%（1/7）和 16.7%（1/6）中间，取中，即 15.4%≈1/6.5。 ③22.7%=？ 答：22.7%介于 20%（1/5）和 25%（1/4）中间，取中，即 22.7%≈1/4.5。

增长率百化分之公式法（通用）

（1）如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，那么请记住：n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）。

（2）练习： ①37%=？ 答：100/37≈2.7，即 37%≈1/2.7。 ②42%=？ 答：100/42≈2.4，即 42%≈1/2.4。

例：增长量=现期量/（1+r）*r=100/（1-33.3%）*（-33.3%）。将 r 化为-1/n，增长量=现期量/（1+r）*r=现期量÷[1+（-1/n）]*（-1/n）=现期量÷[（n-1） /n]*（-1/n）=-现期量/（n-1）。r=-33.3%≈-1/3，n=3，增长量=-100/（3-1） =-100/2=-50，增长-50 万元，或者减少 50 万元。

例：2016 年大王总收入是 100 万元，同比增长-33.3%。求：2016 年与 2015年相比总收入增长了多少万元？ 答：增长量=现期量/（1+r）*r=100/（1-33.3%）*（-33.3%）。将 r 化为-1/n，增长量=现期量/（1+r）*r=现期量÷[1+（-1/n）]*（-1/n）=现期量÷[（n-1） /n]*（-1/n）=-现期量/（n-1）。r=-33.3%≈-1/3，n=3，增长量=-100/（3-1） =-100/2=-50，增长-50 万元，或者减少 50 万元。

公式3：增长量=基期量*增长率

年均增长量

识别：年均＋增长＋单位（绝对量）

公式：年均增长量＝（现期－基期）/N（年份差）

年均增长类问题年份差的选择：

（1）无限定→国考、省考（非江苏）：2011 年～2015 年，年份差为 4 （2015-2014=4），基期：2011 年，现期：2015 年。 （2）无限定→全国特例：江苏省考。2011 年～2015 年，年份差为 5（基期往前推一年），基期：2010 年，现期：2015 年。 （3）有限定→国家规定：五年规划。十几五期间：年份差为 5（基期往前推）。 ①十一五（2006 年～2010 年），基期：2005 年，现期：2010 年，n=5。 ②十二五（2011 年～2015 年），基期：2010 年，现期：2015 年，n=5。 ③十三五（2016 年～2020 年），基期：2015 年，现期：2020 年，n=5。 ④十四五一般不会考，因为没有数据。 （4）有限定→考官规定：听考官的。2011 年～2014 年这 4 年，年份差为 4，基期：2010 年，现期：2014 年。 （5）例：国考→2016～2020 年，n=4；2016 年～2020 年这 5 年，n=5，基期为2015 年。

二、增长量比较

识别：增长最多/最少，下降最多/最少

题型：

（1）已知：现期、基期，比较增长量。增长量＝现期－基期，柱形图直接看高度差。

（2）已知：现期、增长率，比较增长量。口诀，大大则大，一大一小百化分。现期大，r大，则增长量大

大大则大

现期量大、增长率大，则增量大。

推导：增长量=现期量/（1+r）*r=现期量÷（1/r+1）。增长量与现期量成正比，增长量与 r 成正比，如 S=V*T，跑的速度快、用的时间还长，跑的路程一定长。

现期量大、降幅大，则减少量大。

例：①2020 年，大王收入 200 块，同比增长 20%；小王收入 100 块，同比增长10%。问谁的增长量大。 答：现期量：200＞100；增长率：20%＞10%。大王的现期量大、增长率大，所以大王的增长量大。 ②2020 年，大王收入 200 块，同比下降 20%；小王收入 100 块，同比下降10%。 答：现期量：200＞100；降幅：20%＞10%。大王的现期量大、降幅大，所以大王的减少量大。

一大一小

百化分，分数比较（考官出坑的地方）。2018 年之前，讲过用 “现期*r”，现在不能用，有反例

例：2020 年，大王收入 250 块，同比增长 20%；小王收入 110 块，同比增长50%。 答：250＞110，20%＜50%，大王的现期量大，增长率小，一大一小，百化分。大王：20%=1/5，增长量=250/6=40+；小王：50%=1/2，增长量=110/3=40-。大王的增长量大。

灵魂是什么：四个选项，灵魂是“比较”。先根据“大大则大”排除，再根据“一大一小”列式

斜率是增长量的表述

第六节 比重

一、现期比重

1.题型识别：A 占 B 的比重；在 B 中，A 所占的比重。

2.常用问法展示：

（1）第三产业占 GDP 的比重，即第三产业/GDP。 （2）在总收入中，工资收入所占的比重，工资收入属于总收入的一部分，即工资收入/总收入。

3.比重的核心：部分和整体的属性（单位）相同。比重=部分/整体，部分属于整体的一部分。如老师头的重量占整个身体的多少，即占的是身体的重量，而不是身体的身高，重量比重量，长度比长度，这是资料分析的比重坑点所在。

4.“比重=部分/总体”的三量变化：求比重和总体用除法，计算时可以截位直除。

（1）求比重：比重=部分/总体

例 1：某班总共 500 人，其中男生 100 人，求男生占全班总人数的比重。100/500=20%。

（2）求总体：总体=部分/比重

例 2：某班男生 100 人，已知男生占全班总人数的20%，求全班有多少人。求的是“占”字后的总体，用部分/比重，总体=100/20%=500 人。

（3）求部分：部分=总体*比重。

例 3：某班总共 500 人，已知男生占全班总人数的20%，求男生有多少人。求男生人数，男生为部分，部分=总体*比重=500*20%=100 人。乘法运算最重要的是选项的利用，剩余的可以百化分。如36147*16.7%≈36147*1/6=6000+。还可以凑整，如 36147*21%=36147*（20%+1%）， 20%=0.2，1%=0.01。

5.概念引申（比重的特殊表述形式）：也是比重，但叫法不同。

（1）增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量。

例：2020 年我的家庭收入 20 万元，2019 年 15 万元；其中我自己 2020 年收入2 万元，2019 年 1 万元，问：我对家庭总收入的增长贡献率？ 答：增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量=（2-1）/（20-15）=1/5=20%。部分增量一定属于整体增量的一部分，我增长的 1 万属于家庭总增长 5 万的一部分，部分/整体=比重。

（2）利润率：

①在资料分析中，利润率=利润/收入。资料分析中都是某省、某市，是整个行业的成本，无法得知。利润一定是收入的一部分，因为也属于部分/整体=比重。

②在数量关系中，利润率=利润/成本。数量关系中都是小本买卖，如开商店可以知道成本。

二、基期比重

1.题型识别：问题时间在材料之前，占、比重。即问以前的占比。

例：2017 年我的家庭总收入 B 万元，同比增长率 b，2017 年我个人收入 A万元，同比增长率 a。 （1）求：2017 年我的收入占家庭总收入的比重。 答：现期比重问题。比重=我的收入/家庭总收入=A/B。 （2）求：2016 年我的收入占家庭总收入的比重。 答：基期比重问题。2016 年占比=2016 年我的收入/2016 年家庭的收入=[A/（1+a）]÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

2.计算公式

A/B*[（1+b）/（1+a）] A：分子（部分的现期量）；a：分子的增长率；B：分母（整体的现期量）；b：分母的增长率。

3.速算技巧：

（1）先判断（1+b）/（1+a）与 1 的关系（＞，＜，=）。如（1+10%）/（1+5%）＞1（b＞a，因此 1+b＞1+a）；（1+5%）/（1+10%）＜1。

（2）再根据选项差距截位直除 A/B。

①注 1：当做一步除法，根据选项差距，只截分母。选项差距大分母截两位，选项差距小分母截三位。

②注 2：看看材料有没有已经给出现期比重的值。从 2018 年的考试开始材料会给出A/B 的值。

（3）结合选项

三、两期比重

1.两期比重比较——升降（大小）

（1）现期比重：A/B；基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]

（2）A：部分的现期量；a：部分的增长率；B：总体的现期量；b：总体的增长率

（3）推导（不求甚解，但当涉猎）

现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b） /（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。A/B 为正数，1/（1+a）为正数，一般情况下 a 不会为-200%，只看 a-b 即可。a＞b→a-b＞0，现期比重＞基期比重，比重上升；a＜b→a-b＜0，比重下降；a=b，比重不变。

2.两期比重比较——升降判断：

（1）题型识别：两个时间+比重。

（2）判断方法：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。

（3）注： ①a：分子的增长率；b：分母的增长率。 ②比较 a、b 时需带正负号比较。如 a=-30%，b=-20%，此时 a＜b，比重下降。如a=10%，b=5%，a＞b，比重上升。

（4）通俗学习： ①识别：就是问你今年比重比去年上升了？还是下降了？ ②方法：找到两个增长率（a、b）——比较大小就行了。 ③易错点：增长率得看清符号。

（5）题型判定：占（关键字）……比重，比上年上升/下降（识别，考得最多的就是比去年）？

3.两期比重——上升/下降+百分点

1.识别：……占……的比重，比上年上升/下降……百分点？现期比重、基期比重的单位是百分号，%-%=百分点。

2.现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]

3.例：2017 年高照总收入 10 万元，同比增长 5%；2017 年高照修空调所得 1万，同比增长10%。判断： （1）2017 年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降？答：a=10%，b=5%，a＞b，比重上升。 （2）2017 年高照修空调占总收入的比重比上年同期约？ A.上升了 0.45 个百分点 B.上升了 5 个百分点 C.下降了 0.45 个百分点 D.下降了 5 个百分点 答：2017 年比重=1 万/10 万，2016 年比重=1 万/10 万*[（1+5%）/（1+10%）]，计算“1 万/10 万-1 万/10 万*[（1+5%）/（1+10%）]”比较麻烦，直接代公式， A/B*[（a-b）/（1+a）]=1 万/10 万*[（10%-5%）/（1+10%）]，a＞b，上升，排除C、D 项；1 万/10 万＜1，1/（1+10%）＜1，10%-5%=5 个百分点，（＜1）*（＜1）*5 个百分点＜5 个百分点，排除 B 项，答案选择 A 项。

4..两期比重差=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。 因为A/B 一定小于 1，因为 1+a 往往大于 1，a 为正，1/（1+a）＜1，即使 a 为负，考试中没有出现过 a=-300%，1/（1+a）都是近似为 1，所以A/B*[（a-b）/（1+a）]＜|a-b|。

5.两期比重比较：上升/下降几个百分点。

题型识别：两个时间+比重

计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]

解题步骤：a：分子的增长率，b 分母的增长率。 （1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。 （2）定大小：小于|a-b|（以①方向为基础的定大小）。 （3）如果＜|a-b|的只有 1 个，直接选这个选项；＜|a-b|的有多个、增长率有正有负（如 1/（1-5%）不小于 1）、增长率异常大，根据选项差距截位，代入公式估算。

第七节 平均数

一、现期平均数

1.题型识别：问题时间与材料时间一致+平均（均/每/单位）

2.计算公式：平均数=总数/个数=A/B。如金额为 10 元，人数为 5 人，人均金额=10/5=2 元。

3.计算形式：

（1）后/前（标准给法）。 ①人均收入=收入/人数。 ②每亩的产量=产量/亩数。 ③单位面积产量=产量/面积。

（2）单位：速度=路程/时间，路程单位为 km，时间单位为 h，速度单位是km/h。

（3）常识：谁是 1 谁就是分母。人均收入是每一个人的收入；每亩的产量是1 亩的产量。

4.速算技巧：截位直除

5.削峰填谷

（1）定基准，算差距。 （2）汇总除以个数，再加上基准。

引例：11、12、9、12、12 的平均值。 答：平均数=（11+12+9+12+12）/5，考试时不想算。削峰填谷，定基准，算差距。 方法一：数据都在 10 左右，以 10 为基准，11=10+1，12=10+2，9=10-1， 12=10+2，12=10+2，差距和=2+2+2=6，平均数=10+6/5=10+1.2=11.2。 方法二：以 11 为基准，11、12、9、12、12 与 11 的差距分别为 0、1、-2、 1、1，平均数=11+1/5=11+0.2=11.2。

二、基期平均数

1.识别：过去时间+平均。

2.给现期量、增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]

比如 2021 年，金额为 A 元，增长率为 a；人数为 B，增长率为 b，则 2021年人均为 A/B；2020 年人均为 2020 年金额/2020 年人数=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

3.速算：

（1）先判断“（1+b）/（1+a）”与 1 的大小关系。 （2）再根据选项差距，截位直除“A/B”，结合选项选择。

三、两期平均数

1.题型识别：题干中涉及两个时间+平均数问法

2.公式

现期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*（a-b）/（1+a）

3.升降判断：因 A/B 和 1/（1+a）都是正数，判定升降只看（a-b）

（1）a＞b，平均数上升。 （2）a＜b，平均数下降。 （3）a=b，平均数不变

（4）a：分子的增长率，b：分母的增长率。比如人均多少元，用金额/人数，金额为A，增长率为 a；人数为 B，增长率为 b。

4.比重和平均数区分：

（1）出现“占”，为比重；出现“单价”，为平均数。

（2）比重=部分/整体，属性相同、单位相同。平均数=金额/数量，单位不同

（3）例：

1）比重：2017 年高照总收入 10 万元，同比增长 10%；2017 年高照修空调所得1 万，同比增长 5%。2017 年高照修空调占总收入的比重？2016 年高照修空调占总收入的比重？2017 年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降？2017 年高照修空调占总收入的比重比上年同期低……百分点？ 2）平均数：2017 年进口金额……，进口数量……。2017 年平均每吨进口药品单价是？2016 年平均每吨进口药品单价是？2017 年平均每吨进口药品单价高于（低于）上年同期水平？

5.平均数的增长率

1.识别：平均数+增长+%，平均/每/单位+增长了%。

2.例子：2017 年小明家总收入 A，同比增长率 a；总人口 B，同比增长率 b，求2017 年小明家人均收入同比增长了+%？ 推导：2017 年人均收入=A/B；2016 年人均收入=A/B*[（1+b）/（1+a）]，出现增长+%，为增长率问题，主体是“人均收入”，为平均数增长率问题，r=（2017年人均收入-2016 年人均收入）/2016 年人均收入={A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]} ÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=[1-（1+b）/（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]=[（a-b）/（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。

3.公式

r=（a-b）/（1+b），a 是分子的增长率，b 是分母的增长率。

4.做题逻辑：

（1）根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）。人均金额=金额/人数，金额为A，增长率为 a；人数为 B，增长率为 b。 （2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。

第八节 倍数

一、现期倍数

1.识别：问题时间与材料一致，A是B的多少倍

2.公式：A/B

比如 A 是 120 斤，B 是 100 斤，倍数=120/100=1.2。

3.速算：截位直除

4.倍数与增长率：

（1）A 是 B 的几倍：A/B。 （2）A 比 B（增长/多）几倍：r=（A-B）/B=A/B-1。 本质是增长率，倍数和增长倍数之间有“+1”的关系，倍数=增长率+1。

二、基期倍数

1,.识别：问题时间在材料之前，A是B的多少倍

2.给现期量、增长率：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]

（1）比如 2021 年高照的体重为 A，增长率为 a；小龙体重为 B，增长率为b，问 2020 年高照体重是小龙的多少倍：用 2020 年高照的体重/2020 年小龙的体重=[A/（1+a）]÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。 （2）速算技巧：先看（1+b）/（1+a）和 1 的关系，再截位直除 A/B，看选项。

3.给现期量、增长量：基期倍数=（现期-增长量）/（现期-增长量）

比如 2021 年高照体重180 斤，比去年增长 50 斤；小龙体重 50 斤，比去年增长 20 斤，问 2020年高照体重是小龙的多少倍，用（180-50）/（50-20）=130/30。

第九节 特殊增长率

一、间隔增长率

题型

1、间隔增长率

识别：隔一年，求增长率，以率求率、间隔一年 例：2019年比2017年增长百分之几

公式：间隔r=r1+r2+r1×r2（和＋积，即两个增长率的加和再加上两个增长率的乘积）

公式推导：已知：2018年增长率为 r1，2017 年增长率为 r2，求：2018 年比 2016 年的增长率？假设2016 年的值为 A，则 2017 年的值是 A*（1+r2），2018 年的值为 A*（1+r1）*（1+r2），问 2018 年比 2016 年的增长率，r=（现期- 基期）/基期=[A*（1+r1）*（1+r2）-A]/A=[（1+r1）*（1+r2）-1]/1=（1+r1*（1+r2）-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。

r1、r2怎么找？

（1）2018 年比 2016 年，2018 年的增长率为 r1、2017 年（间隔年份）的增长率为 r2。 （2）2021 年比 2019 年，2021 年的增长率为 r1、2020 年（间隔年份）的增长率为 r2。 （3）2017 年比 2015 年，2017 年的增长率为 r1、2016 年（间隔年份）的增长率为 r2。

速算：若r1、r2绝对值均小于10%时，选项相差一个百分点以上，r1×r2可忽略（两个不到10%的数相乘，结果不到1%,很小，忽略不计），不能忽略不计时，一个不变，另一个百化分。

练习 1：8%+5%+8%*5% ，8%+5%=13 %，8%*5% 可以忽略不计，因为 8%和 5%都小于 10% 。 练习 2：18%+5%+18%*5% ，先算 加法18%+5% =23% ，18%*5% 不能忽略， 因 为 18%超过 10%，一个百化分，一个百化分5%=1/20 ，则 18%* （1/20 ）=18%/20 =0.9%，只保留小数点前一位，结果为 1% ，则原式 ≈23%+1%=24% 。 练习 3：18%+15%+18%*15% 8%+15%+18%*15% ，先算加法 18%+15%=33% 8%+15%=33% ，两个数均大于 10%，所以乘积不能忽略，一个不变，一个百化分，可以18% 看成 20%= 1/5 ，则 1/5*15%=3% ， 则原式≈33%+3%=36% 。

涉及到两个增长率， r1、r2怎么找。

例： 2018 年比 2016 年增长了百分之几？ 答： 2018 年比 2017 年的 增长率 为 r1，2017年比2016 年的增长率为 r2，求 2018年比 2016年的增长率，注意：r1是 2018年的增长率， r2是 2017 年的增 长率 。

如何推导：

例如2018年、 2017年、 2016年， 2018年的增长率是 r1，2017年的增长率是 r2，假设 2016年是 A，则 2017年=A* （1+r2）， 2018年=A* （1+r2） *（1+ r1）， 求 2018 年对 2016 年的增长率，则 r=2018年/2016年-1= A* （1+r2）*（1+ r1）/A-1=r 1+r 2+r 1*r 2。

2、间隔倍数：间隔倍数 =r 间+1 ，可能会问2017年是2015年的几倍， 隔 一年， 求倍数，是间隔倍数 。倍数=r+1 ，间隔倍数 =r间+1，先 求 r间，再+1。

例：2020年工资同比增长了30%，2019年同比增长了20%，则2020年工资是2018年的多少倍？ 答：所求=2020年工资/2018年工资=间隔倍数=r间+1，r间=30%+20%+30%*20%= 50%+30%*（1/5）=50%+6%=56%，间隔倍数=56%+1=1.56倍。

3、间隔基期：间隔基期 =现期 /（1+r间）。例如：给2017年，问2015年， 隔一年，求基期，为间隔基期，第一步先算r间，第二步再算基期。

例：2020年工资额是400元，同比增长了10%，2019年同比增长了20%，则2018年的工资是多少元？ 答：给出2020年，2018年为基期时间，求基期量，且为间隔时间，求间隔基期。r间=10%+20%+10%*20%=30%+2%=32%，间隔基期=现期量/（1+r间）=400/（1+32%） ≈300。

4、间隔增长量：第一步， r间=1/N ；第二步，增长量 =现期 /（N+1 ）、减少量=现期 /（N-1）

二、平均增长率

1、识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%）。 例：2015～2019年，志哥私房钱年均增长了百分之几？ 答： 一般会给时间段，然后问“年均”两个字。 年均 +%，求年均增长率

2、公式：（1+r）n=现期量/基期量，n 为现期和基期的年份差。如 2010 年为 100 元，每年增长率均为 r，2011 年=100*（1+r）、2012 年=100*（1+r）²、 2013 年=100*（1+r）³，现期=基期*（1+r）^n。

3、题型

（1）比较（重点）

识别：年均增长最快、年均增速排序 。

方法：n相同，直接比较“现期 /基期”。因为（1+r）的n次方=现期 /基期，如果 n相同， 一样的东西可以不看 ，因为其中1和n均相同， 因此决定r大小的是现期 /基期的大小 。

（2）计算：平方数居中代入

识别：年均+增长+百分数。

方法：（1）增长率较大且差距大时，居中代入。 （2）增长率较小（r＜5%）时，（1+ r年均）的n次方≈1+ r年均*n

4、年均增长类问题（年均增长量、年均增长率）年份差的选择

（1）国考（无限定）：2011～2015 年，年份差为 4，基期为 2011 年，现期为 2015 年。 （2）全国特例（江苏省考）：2011～2015 年，年份差为 5，基期为 2010年，现期为 2015 年。 （3）国家规定（五年规划）：“十几五”期间，年份差为 5（基期往前推一年）。 ①“十一五”期间（2006～2010 年）：基期为 2005 年，现期为 2010 年，年份差为 5。 ②“十二五”期间（2011～2015 年）：基期为 2010 年，现期为 2015 年，年份差为 5。 ③“十三五”期间（2016～2020 年）：基期为 2015 年，现期为 2020 年，年份差为 5。 （4）考官规定（听考官的）：2011～2014 年这 4 年（2011 年、2012 年、 2013 年、2014 年），年份差为 4，基期为 2010 年，现期为 2014 年。

5、需记忆的平方数

11～19 的平方数（记忆 11～15 的平方数）

11²=121、12²=144、13²=169、 14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361

21～29 的平方数

（1）21²=441、22²=484（是不是）、23²=529（我二舅）、24²=576（吴奇隆）、 25²=625。 （2）29²=21²+400=841（21、29 均与 25 相差 4）、28²=22²+300=784（22、 28 均与 25 相差 3）、27²=23²+200=729（23、27 均与 25 相差 2）、26²=24²+100=676 （24、26 均与 25 相差 1）。

两两之间相差 0.5

1.2³≈1.7、1.3³≈2.2、1.4³≈2.7

两两之间相差 0.9

1.24≈2.0、1.34≈2.9、1.44≈3.8

三、混合增长率

1.题型识别：部分 1+部分 2=整体的增长率关系

（1）比如 A 喝一杯浓度为 0%的白开水，B 喝浓度 50%的咖啡，二者混合，得到浓度在 0%～50%之间的咖啡。 （2）如果是一桶浓度为 0%的白开水，和一杯浓度为 50%的咖啡混合，浓度在 0%～50%之间，偏向 0%。 （3）如果是一桶浓度为 0%的白开水，和一火车浓度为 50%的咖啡混合，浓度在 0%～50%之间，偏向 50%。

2.题型判定：

部分与整体之间的增长率关系：①房产、地产→房地产；②进口、出口→进出口；③邮政、电信→邮电；④上半年、下半年→全年。

3.推导：浓度为 13%的溶液 A 克与浓度为 23%的溶液 B 克,混合后的浓度为17%。 （1）答：13%*A+23%*B=（A+B）*17%→（23%-17%）*B=（17%-13%）*A，为“距离*量=距离*量”的形式，可知距离和量成反比。距离是和混合之后 17%的距离。13%和 23%混合，混合后浓度在 13%～23%之间。13%和 17%距离为 4%， 17%和 23%距离为 6%，距离之比为 4%：6%=2：3，距离和量成反比，则量之比为 3：2。 （2）线段法口诀：混合之前写两边，混合之后写中间。距离和量成反比。

4.练习

（1）浓度为 13%的溶液 200 克与浓度为 23%的溶液 B 克,混合后的浓度为15%。 答：混合之前 13%和 23%写两边，混合之后 15%写中间，习惯小的写左侧，大的写右侧，距离为（15%-13%）：（23%-15%）=2%：8%=1：4，距离和量成反比，量之比为 4：1，4 份对应 200g，则 1 份对应 50g。

（2）浓度为 13%的溶液 200 克与浓度为 23%的溶液 300 克,混合后的浓度为？%。 答：距离都是和混合后的距离，但量已知，为 200g：300g=2：3，距离和量成反比，距离之比为 3：2，总长度=23%-13%=10%，分为 3+2=5 份，1 份为2%，3 份对应 6%，则混合后浓度为 13%+6%=19%。

（3）浓度为 13%的溶液 A 克与浓度为 23%的溶液 400 克,混合后的浓度为21%。 答：混合之前 13%、23%写两边，混合之后 23%写中间，距离之比=8：2=4：2，距离和量成反比，量之比为 1：4=Ag：400g，A=100。

5.判断口诀：97%以上的题目，用前面两条就可以解决。

（1）居中但不中。

（2）偏向基期量较大的。比如老师 100 斤，同学 100 斤，二人坐跷跷板，中间有个小球，小球不会偏向；如果老师 150 斤，同学 100 斤，小球会向老师的方向偏；如果老师 1000 斤，同学 100 斤，则小球无限偏向于老师一边。

（3）偏向搞不定，就线段法精算。

6.注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量。

7.混合增长率的快速做法

（1）给部分 1、部分 2，求整体增长率方法：没中间写两边。

8.线段法的拓展运用：

增长率=增长率量/基期量（资料）。

平均数=总量/人数（数量、资料）

重点注意：量是分母。浓度=溶质/溶液，量是分母

（1）混合增长率的量是基期量。 （2）混合平均数的量是人数

第十节 其他

一、简单计算

1、直接找数

2、简单加减

（1）精确计算，用尾数法，末一位相同，看末两位。 （2）估算，截位法，根据选项精度，多截一位。

3、排序问题

（1）排序问题四要素： 1）时间：现期还是基期？ 2）主体：主体要看清，是量还是率？ 3）单位：单位要一致。 4）顺序：从大到小？从小到大？

（2）方法：找最大最小排除会更快。

二、综合分析

1、做题顺序：从易到难（先看简单的，比如先看现期后看基期；先看加减后看乘除；先看题干短的再看题干长的）、先看C项和D项（C、D项为正确答案的概率为55%， A、B项的概率为45%,因此可以先看C、D项）。

2、陷阱类型

（1）时间陷阱：时间段是否和材料致。

（2）主体陷阱：主体是否和材料一致。

（3）单位陷阱：简单计算时,需要谨慎。

（4）概念陷阱：

①近、将近→小于但很接近。 ②超过→大于。 ③约→可左可右。 ④持续增长、逐年增长→每一年都要比上一年增长。 ⑤增长趋势→一般看首尾。 ⑥说比重,必须要有明显的整体与部分的关系,不能说男生占女生的比重。 ⑦不足一年→当年新增加的。