投资学6——投资风险与投资组合

投资学投资风险与投资组合，主要内容包括投资风险与风险预价，单一资产收益与风险的计量，投资组合的风险与收益。

投资学6 ——投资风险与投资组合

6.1投资风险与风险溢价

收益与风险是贯穿投资学的两大核心

风险

广义： 投资收益在将来的不确定性 不确定性越大，风险越高 狭义： 投资预期收益目标将来不能实现甚至本金遭受损失的可能性

证券投资风险

因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性

系统性风险

自然风险 市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险

非系统性风险

企业经营风险 财务风险 流动性风险

风险溢价

投资者因承担风险而获得超额报酬；与风险程度成正比

预期收益率=无风险收益率+风险溢价

风险溢价=预期收益率-无风险收益率

6.2单一资产收益与风险的计量

单一资产历史的收益与风险计量

收益

持有期收益率：从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比

年平均收益率

风险

投资风险：为投资收益的变异性或波动性，可用方差或标准差衡量

单一资产预期的收益与风险计量

收益

证券持有期末的收益率是一个随机变量 要关心随机变量的可能值和概率

期望收益率：所有情形下收益的概率加权平均值

风险

统计上一般用收益率的标准差（或方差）来度量风险

6.3投资组合的风险与收益

背景介绍

马科维茨是现代投资组合理论的创始者，用预期收益率计量投资收益，用方差（或标准差）计量投资风险； 用数量化的方法提出了确定最佳投资组合的基本模型；

投资组合的收益

历史收益率： 该组合中各种证券历史收益率的加权平均值

期望收益率： 该组合中各种证券期望收益率的加权平均值

投资组合的风险

协方差矩阵

协方差与相关系数的计算

协方差：衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度 正的意味着同向变动；负的意味着反向变动 变化范围为-∞~+∞

相关系数：判定两证券收益之间的线性关联强度的统计指标

马科维茨模型

主要贡献： 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论： 均值方差方法（ Mean-Variance methodology）。

主要思想： Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）； 把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。 再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

模型假设

1.市场是完全有效的，所有资产都是可分的

2.投资者是理性的，并且都是风险厌恶者

3.证券收益具有不确定性，并且服从正态分布

4.投资者只根据证券的收益和风险来选择自己满意的投资组合

5.投资者都遵守主宰原则； 相同风险条件下收益最大，相同收益条件下风险最小

6.证券收益之间具有相关性，证券组合降低风险的程度与组合证券的相关性和数目有关

决策过程

证券分析：对单一证券的风险、收益及证券之间的相关性进行分析

证券组合分析：进一步计算出每个证券组合的预期收益和标准差，进而得到效率边界

最优投资组合选择：投资者根据投资收益与风险偏好（无差异曲线）选择自己的有效投资组合

分散原理——相关性

旨在说明通过建立证券组合可以分散和降低风险

两种风险资产

当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大； 除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。

协方差和相关系数的计算

Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷饮)] Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30%-9.6%)(4%-7.6%)+0.3(12%-9.6%）(-10%-7.6%)+0.3(-20%-9.6%)(30%-7.6%)=-0.024096 ρ(伞，冷饮)=[Cov(r伞, r冷饮)]/(S伞S冷饮) =-0.024096/(20.76%15.77%)=-0.736 Cov：协方差 Pr：概率 r：收益率 E(r)：预期收益率 S：标准差

投资组合的风险

样本数一定时；影响因素： 1.投资组合中样本证券风险的大小 2.投资组合中各样本证券之间的相关性系数 3.样本证券的比例大小

证券组合数量与组合风险

投资组合具有降低非系统性风险的功能；系统性风险无法通过投资组合加以回避

有效投资组合

有效组合：按主宰法则决定的投资组合

有效边界：所有有效组合的集合

最佳投资组合的选择

取决于投资者对投资收益和风险的偏好（用无差异曲线描述）

对不同的投资者来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资者对收益与风险的态度。 投资者的风险厌恶程度越高，无差异曲线越陡峭。

无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合

6.4夏普单指数模型

6.5以方差测量投资风险的前提及其实证检验

前提

投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础

只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散程度的有效度量

正态性检验

实证研究表明：投资收益率并不是严格的正态分布

替代方法

LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画想对某一目标收益水平之下的收益率分布的特征

VAR法：风险资产或组合在一个给定的置信区间和持有期间时，在正常条件下的最大期望损失