进制

这是一篇关于进制的思维导图，主要内容包括：常用进制，对应关系，规律，十进制转二进制，二井制转十进制，二进制转十六进制。

进制

• 常用进制
  • 二进制
    • 逢二进一（用于计算机内码，是计算机能真正读懂的进制）
  • 十进制
    • 逢十进一（是人类长期使用的计数方式）
  • 16进制
    • 逢十六进一（目的是解决二进制显示过长问题）
      • 中国古代重量单位 中国古代重量体系以**“斤”**为核心，1斤约等于16两（即“十六两为一斤”），这种十六分制可能让人联想到十六进制。 起源：十六两制传说源于秦始皇统一度量衡，将天下分为十六份，象征“天下归一”。另一种说法是北斗七星、南斗六星加福禄寿三星，共十六星，提醒商人诚信（缺一两损福，少二两失禄，缺三两折寿）。 演变：1959年，中国改为“十两为一斤”，与国际接轨。
• 对应关系
  • 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10
• 规律
• 十进制转二进制
  • 除二取余法
• 二井制转十进制
  • 00101010
    • 标位码
  • 对应用位码的数字为1的，2的“位数”次方，最后相加
  • 得出结论
• 二进制转十六进制
  • 从后向前第四位为一组（半字节“Nibble”），从对应表中找到对应的数。

二进制运算

• 算术运算（数学计算）
  • 加法
    • 逐位相加，遇2进位。
      • 0 + 0 = 0
      • 0 + 1 = 1
      • 1 + 0 = 1
      • 1 + 1 = 10（即进位1，结果为0）
  • 减法
    • 逐位相减，不足向上借1，等于2
      • 0 - 0 = 0
      • 1 - 0 = 1
      • 1 - 1 = 0
      • 10 - 1 = 1（需要借位）
  • 乘法
    • 通过移位和加法实现。
      • 0 × 0 = 0
      • 0 × 1 = 0
      • 1 × 0 = 0
      • 1 × 1 = 1
  • 除法
    • 通过移位和减法实现。
      • 逐位相减，不足补零，正序组合
• 逻辑运算
  • 逻辑运算是用于“真”“假”运算，
    • 真=1=阳=true，表成成立，正确，肯定，成功，同意等
    • 假=0=阴=false，表示不成立，错误，否定，失败，反对等
    • 如
      • 正确+正确=正确
      • 错误+错误=错误
  • 逻辑运算是对二进制位进行逻辑操作，常用于布尔代数和数字电路设计
    • 与（AND）
      • 两个位都为1时结果为1，否则为0。符号：& 或 ∧
        • 1 AND 1 = 1
        • 1 AND 0 = 0
        • 0 AND 1 = 0
        • 0 AND 0 = 0
    • 或（OR）
      • 两个位中有一个为1时结果为1，否则为0。符号：| 或 ∨
        • 1 OR 1 = 1
        • 1 OR 0 = 1
        • 0 OR 1 = 1
        • 0 OR 0 = 0
    • 非（NOT）
      • 取反，1变0，0变1。~ 或 ¬
        • NOT 1 = 0
        • NOT 0 = 1
    • 异或（XOR）
      • 两个位不同时结果为1，否则为0。^ 或 ⊕
        • 1 XOR 1 = 0
        • 1 XOR 0 = 1
        • 0 XOR 1 = 1
        • 0 XOR 0 = 0
• 移位运算
  • 移位运算是对二进制数进行整体移动，包括：
    • 左移
      • 将二进制数向左移动，低位补0，相当于乘以2的幂。
    • 右移
      • 将二进制数向右移动，高位补0或补符号位，相当于除以2的幂。
• 位运算
  • 位运算是对二进制数的每一位进行单独操作，常用于优化和底层编程，包括：
  • 位与（Bitwise AND）
  • 位或（Bitwise OR）
  • 位非（Bitwise NOT）
  • 位异或（Bitwise XOR）
• 特殊运算
  • 补码运算
    • ：用于表示负数。
  • 溢出检测
    • ：检查运算结果是否超出位数限制。
  • 循环移位
    • ：将移出的位重新插入到另一端。