《信号与系统》郑君里版 第二章：连续时间系统的时域分析

对《信号与系统》第二章的知识点进行了简单的总结，内容覆盖系统数学模型的建立、时域经典法求解微积分方程等内容，希望对你有所帮助

第二章：连续时间系统的时域分析

• 系统数学模型（微分方程）的建立
  • 由元件特性约束和网络拓扑约束列写系统微分方程
  • 线性时不变系统的微分方程一般形式：
• 时域经典法求解微分方程
  • 齐次解
    • 由微分方程得到特征方程：
    • 解得特征根，若无重根，则齐次解的一般形式为
    • 若有重根，
  • 特解
    • 代入具体的激励，根据激励的形式设出特解
  • 最终由初始条件确定齐次解+特解中的待定系数
• 起始点的跳变
  • 起始状态和初始条件分别在
  • 初始条件的确定
    • 物理概念模型分析，譬如电容的电压和电感的电流一般不会发生突变，即
    • 冲激函数匹配法：只匹配冲激函数及其各阶导数，从方程左边最高次微分项开始，先使方程右边冲激函数的最高次微分先得到匹配，每次匹配低阶冲激函数微分项时，若方程左边所有同阶冲激函数微分项系数之和不能与右边匹配，则由方程左边输出函数的最高次项补偿，在匹配低阶冲激函数微分项时，已匹配好的高阶冲激函数微分项的系数不变
• 零输入响应和零状态响应
  • 起始状态在一定条件下可以转换为激励源
  • 系统响应划分
    • 自由响应：系统本身决定，与激励无关；强迫响应：形式取决于激励
    • 暂态响应：暂时出现的响应成分；稳态响应：足够长时间后的响应成分
    • 零输入响应：没有激励，只有系统初始状态的作用；零状态响应：没有初始状态的储能，只有激励的作用
  • 求零输入响应，就是求系统方程的齐次解，由初始条件确定系数
  • 求零状态响应，就是求系统方程的齐次解和在激励作用下的特解，再由初始为0的条件确定系数
  • 对系统线性的认识
    • 零状态响应只与激励呈线性
    • 零输入响应只与初始状态呈线性
• 冲激响应和阶跃响应
  • 冲激响应：系统在冲激信号的作用下的零状态响应h(t)；阶跃响应：系统在阶跃信号的作用下的零状态响应g(t)
  • 求冲激响应
    • 冲激函数匹配法
    • 奇异函数项平衡法
    • 齐次解法
  • 求阶跃响应
    • 利用LTI系统的微分特性由冲激响应求阶跃响应
    • 齐次解+特解
• 卷积
  • 定义：
  • 利用卷积求系统的零状态响应：
  • 卷积的计算
    • 从定义出发，计算积分解析式
    • 图解法，将其中一个函数图像反褶，平移，重叠部分取上下限进行积分，最后合并
    • 利用卷积性质
• 卷积的性质
  • 交换律，
  • 分配律，
  • 结合律，
• 用算子符号表示微分方程
  • 用p算子表示简化系统方程
  • 算子多项式可以因式分解
  • 两端的算子公因式不能任意相消
  • 算子乘除顺序不能随意交换
  • 传输算子，就是用算子表示的微分方程的激励与响应的算子多项式之比