试验统计2

试验统计，本图整理了 资料、数、概率、参数估计的内容，看过这个我相信你肯定会有收获的。

统计

• 资料
  • 数据分类
    • 数量性状的数据: 计数和量测获得
      • 不连续变量：计数方式获得，观察值用整数表示
      • 连续性变量：量测方式获得，观察值可整数可小数。相邻数值间可有微量差异的其他数值存在, 微量差异取决于度量的精确度
    • 质量性状的数据：分级法和统计次数法获得(能观察不能量测)
  • 数据性质
    • 集中性：变量向某一中心聚集或者以某一数值为中心而分布。描述集中性的特征数叫趋中性，常用算数平均数表示
    • 变异性：变量的离散情况。反映分散性的特征数叫离中数，常用标准差(或方差)和变异系数表示
• 数
  • 集中数
    • 算数平均数：离均差的和为0，离均差的平方和最小
    • 几何平均数G：n个数值乘积的n次方根，求算平均增长率
    • 调和平均数H：变量倒数的算数平均数的倒数，适于计算平均速率
    • 中位数Md：一组从小到大排列的数据中，排在中间位置的数值；众数Mo：一个资料中具有最多次数的数值
  • 离中数
    • 极差R：一组数据中最大值和最小值之差。R=最大值-最小值——描述数据变异范围
    • 方差δ²：离均差平方和的平均数
    • 标准差δ/S：方差的开平方。衡量资料变异程度
    • 变异系数CV：标准差占平均数的百分数
• 概率
  • 事件
    • 随机事件; 必然事件; 不可能事件；相互关系: 独立, 相依, 互斥, 和, 积事件
    • 大数定律：对客观事件进行足够大量的观测, 客观事物的规律性(本质)就会充分显现出来。即样本容量越大或试验次数越多, 统计数与参数之间的误差越小
  • 二项式分布
    • 非此即彼，二者必居其一的对立性状。不连续变量的概率分布
    • 图形：n较小, q=p, 呈对称多边形分布; q≠p, 呈偏斜分布；n很大, 即使q≠p, 也接近对称分布
    • 参数：总体平均数μ=np，总体方差δ²=npq，总体标准差δ
  • 普瓦松分布
    • 特点：n≥50，np≤5或nq≤5，即p或q很小靠近0时，二项分布趋近于另一种分布。不连续变量的概率分布
    • 参数：总体平均数μ= np，总体方差δ²=np，总体标准差δ
    • 图形：图形随μ而变；μ＜1, 呈反"J"字形；μ≥1, 呈严重的偏斜分布；当μ不断增大, 图形趋向于对称形态
  • 正态分布
    • n→∞，p或q不过于太小(即不靠近0)，二项分布趋近于正态分布。连续性变量的概率分布
    • 图形由总体平均数μ和总体标准差δ决定——连续光滑的钟形曲线；μ决定位置，δ决定曲线散布程度(胖瘦程度)
  • 抽样分布
    • 从总体中随机抽样得到样本，获得样本观察值后可以计算一些统计数，统计数的分布称为抽样分布
    • 从总体中抽样必须符合随机原则；随机抽样方法有2种(复置抽样, 不复置抽样)；母总体, 衍生总体
    • 定理
      • 若母总体分布是正态的, 从母总体中抽出的样本, 不论容量大小, 由样本平均数构成的衍生总体, 其分布也是正态
      • 中心极限定理：即使母总体的分布不是正态, 但只要样本容量足够大, 则样本平均数的分布也是或接近正态分布
    • 平均数分布
      • 样本平均数分布的平均数等于母总体平均数
      • 样本平均数分布的方差等于总体方差除以样本容量
      • 样本平均数分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根, "平均数标准误"
      • 平均数标准误的变异系数, 即精确度(平均数标准误占平均数的百分数, 表示平均数变异程度
    • 平均数差数分布：在一个正态分布总体中, 每次随机抽取一对容量n1和n2的样本, 可抽取无数对样本。由样本平均数之差所构成的衍生总体。在抽样次数足够多时，也服从正态分布
• 参数估计
  • 用样本的特征数去推断总体的参数μ
  • 方法
    • 点估计——计算无偏估计量；区间估计——在一定概率保证下, 估计参数μ存在的区间
    • 区间估计
      • 置信区间: 一定概率保证下, 参数μ存在的可能区间或范围。置信限: 置信区间的上下限, 称为置信上/下限
      • 置信概率：保证参数在置信区间内的概率，用P=1-α表示，一般要求1-α≥95%/99%
      • 信度：参数估计不准的概率，用α表示，一般要求α<5%或1%
  • 使用了设置重复和随机化排列，该试验为完全随机试验。试验中获得的资料称为组群资料
  • 使用了3原则，该试验为随机区组试验。试验中获得的资料称为配对资料
  • 假设检验
    • 假设检验(统计检验, 统计假设检验, 显著性检验)——判断试验效应能否确立的一种数学方法
    • 样本与总体间总存在差异
      • 样本与总体之间的差异来自取样误差，这种差异叫不显著
      • 样本与总体之间的差异来自处理间效应，这种差异叫显著
    • 显著水平：用来测验假设的概率标准
  • 统计推断包括假设测验和参数估计两个方面