试验统计3

试验统计，本图整理了假设检验、方差分析基本原理、随机排列法试验结果的分析——百分比法、回归分析的内容，快来看看。

统计

• 假设检验
  • 假设测验：先做无效假设，再根据该假设概率大小判断接受或否定该假设的过程
  • 分类(根据否定区域多少)
    • 两尾测验：具有2个否定域，分别位于分布的两尾。检验时考虑2种可能性: μ>μo和μ<μo
    • 单尾测验：具有1个否定域位于分布的左尾或右尾。检验时考虑1种可能性: μ>μo或μ<μo
  • 错误
    • 第一类错误：无效假设Ho是正确的，但假设测验结果却否定了无效假设
    • 统计假设测验中，显著水平越高，即α越小，第一类统计错误率越小
    • 第二类错误：无效假设Ho是错误的，备择假设正确，但测验结果接受了无效假设
    • 第一类错误(α错误)：把显著性水平规定得太高，即把否定区域划得太大
    • 第二类错误(β错误)：把显著性水平规定得太低，即把否定区域划得太小
• 方差分析基本原理
  • t检验法的缺点：仅适合2个平均数；对多个平均数，检验工作量大，易犯α错误，结论可靠程度低
  • 方差分析：在划分变异因素的基础上，再计算各个变异因素的方差，从而进行方差比较的一种统计检验方法
  • 方差分析特点：3个以上平均数之间差异显著性检验方法
  • 方差分析基本原理(样本容量相等的单向分组资料)：设因素A共k处理(水平), 各处理均有m个观察值, 则该资料共km个观察值
  • 变异因素划分
    • 完全随机试验，总变异：试验处理引起(处理间变异)；取样误差引起(处理内变异即误差)
    • 随机区组试验，总变异：处理间变异；区组间变异；误差
  • 计算
    • 总平方和=处理间平方和+误差平方和 SST=SSA+SSe
    • 总自由度=处理间自由度+误差自由度 dfT=dfA+dfe
  • F检验
    • 当F≥Fα时，否定Ho，说明被检验的多个样本中，至少有2个之间的差异是显著或极显著的
    • 当F<Fα时，肯定Ho，说明多个样本之间无显著性差异
    • Fα的自由度组合为：(dfA，dfe)
  • 多重比较
    • 多重比较：对多个平均数之间的差异显著性同时进行比较
    • 常用方法：最小显著性差数法(LSD法)；最小显著性极差法(LSR法): q法；SSR法
    • 结果表示
      • 字母法；连线法；梯形表法
      • 字母法
        • 小写字母表示5%的显著性差异；大写字母表示1%的显著性差异
        • 标有相同字母的平均数，表示差异不显著；不同字母，则表示差异显著或极显著
  • 双向分组资料
    • 组合内只有单个观察值的双向分组资料：设有A因素和B因素(区组)，A有a个水平，B有b个水平, 每组合仅有一个观察值，则全试验共有ab个观察值。模型实为单因子随机区组试验
    • 组合内有多个观察值的双向分组资料：设有A, B两个因素，A有a个水平，B有b个水平, 共形成ab个处理组合, 每组合有n个观察值，则整个试验共有abn个观察值。实为两因子完全随机试验
  • 数据转换
    • 方差分析对数据要求
      • 可加性：处理效应和误差(环境)效应是可加的
      • 正态性：试验误差应该是随机的，独立的，并遵从正态分布，具有平均数为零
      • 同质性：所有处理的方差都是同质的，即
    • 方法：平方根转换；对数转换；反正弦转换
• 随机排列法试验结果的分析——百分比法
  • 对比法：与对照的%=处理性状/对照性状*100
  • 间比法：与CK的%=处理的平均产量/CK*100
  • 缺区数据估计
    • 顺序排列法和完全随机排列法：若有缺失数据，计算平均数时不计缺失小区
    • 随机区组排列法：缺失数据必须补足，试验的正交性
    • 一个试验中缺失1或2个小区，缺区估计尚属可行。若缺区在2个以上，视试验失败
• 回归分析
  • 变数之间关系的分类：函数关系；相关关系——可相互转化
  • 回归与相关
    • 回归关系：研究相关关系时，变数之间可明确区分为自变数与因变数
    • 相关关系：研究相关关系时，变数之间不能明确区分为自变数与因变数
    • 回归分析：数理统计学上处理回归关系的方法；相关分析：数理统计学上处理相关关系的方法
    • 按变数个数分类：简单相关与简单回归；净相关与净回归；复相关与复回归
    • 按变数之间相互关系表现的图形分类：直线相关与直线回归；曲线相关与曲线回归
  • 直线相关回归
    • 相关系数
      • 相关系数：衡量变数之间相关关系密切程度的数量化指标，用r表示
      • 相关系数检验：t检验法；查表法
      • 性质
        • r符号取决于x, y离均差乘积和lxy/SP, 符号表示2变数间相关性质, r>0, 正相关; r<0, 负相关
        • |r|愈大，两变数的相关程度越高；0≤|r|≤1
    • 决定系数：相关系数r的平方
    • 回归方程y＝a+bx：回归截距a: 回归方程在y轴的截距；回归系数b: x每增加1个单位数, y平均要增加/减少的单位数