医学统计学——方差分析F检验

医学统计学——方差分析F检验的思维导图，方差分析应用条件：各样本相互独立，服从正态分布且方差相同。

方差分析/F检验

• 基本思想
  • 变异的分解：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异 用于推断多个总体均数有无差异
    • 变异分解：总变异=变异来源1+变异来源2+┅┅+变异来源k+ ┅┅+误差
  • 将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预 施加的干预称为处理因素，处理因素至少有两个水平
  • t检验：2个样本均数比较 F检验：多于2组样本均数比较
    • 若多次重复使用t-test ，将多个样本均数的同时比较转变为两个样本均数的多次比较，会增大犯第Ⅰ类错误的概率，且脱离了原先的实验设计
  • 条件
    • 随机性：各样本是随机样本 独立性：各样本是相互独立的样本 正态性：各样本来自正态分布总体 方差齐性：相互比较的各处理组样本的总体方差相等，即方差齐
• 完全随机设计的方差分析
  • 是一种将同质实验对象随机分配到不同处理组的单因素设计方法 通过对处理因素不同水平组间均值的比较，推断该处理因素不同水平之间总体均值是否不同
  • • 总变异：全部测量值Xij与总均数间的差异
  • • 组间变异：各组的均数与总均数间的差异 SS组间反映了各组均数间的变异程度 组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
  • • 组内变异：每组的测量值Xij与该组均数的差异
  • F 值大于1并且 P<α，则按 α 水准拒绝 H0，表明有随机波动之外的处理因素造成了均值的差异
• 随机区组设计的方差分析
  • 又称为配伍组设计 先将受试对象按条件相同或相近组成 m 个区组(或称配伍组)，每个区组中有 k 个受试对象，再将其随机地分到 k 个处理组中
• 多个样本均数的两两比较
  • 如果需要进行多次t检验，Ⅰ类错误的概率明显增加
  • SNK-q检验：任意两两组间均数均进行比较，各比较组样本含量可不相等；对同一样本数据有可能与方差分析的结果并不一致
• 方差齐性检验
  • 方差分析应用条件：各样本相互独立，服从正态分布且方差相同