医学统计学：非参数秩和检验

医学统计学：非参数秩和检验的思维导图，参数检验是针对参数做的假设 非参数检验是针对总体分布情况做的假设。

非参数秩和检验

• 配对设计资料
  • 基本思想
    • 假定两种处理效应相同，则差值的总体分布对称，总体中位数为0，也就是说样本的正负秩和绝对值应相近 反之，若两种处理效应不同，则差值总体中位数不为0，中位数偏离0越明显，样本的正负秩和绝对值就会相差越大，无效假设成立的可能性越小
  • 用于推断配对资料的差值是否来自中位数为0的总体
  • 若差值为“0”，舍去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取其平均秩次
  • 当 n ≤50时，若T 值落在T界值内，P 值大于表上方对应的概率值；若 T 值在上下界值外（包含界值），P 值小于表上方对应的概率值 当 n>50时，可用正态近似法计算 z 值进行 z 检验，当相同秩次较多时 z 值需进行校正
• 两独立样本比较
  • 基本思想
    • 假定两种处理效应相同，则两总体分布相同，则两样本的平均秩次应相近为(n1+n2+1)/2, 两样本的秩和分别接近n1 (n1+n2+1)/2 与n2 (n1+n2+1)/2 反之，若两种处理效应不同，则两样本的平均秩次相差较大，两样本的秩和分别偏离 n1 (n1+n2+1)/2 与n2 (n1+n2+1)/2越明显，检验假设成立的可能性越小
  • 当n1 ≤10，n2-n1 ≤10时，T 值落在T界值内，P 值大于表上方对应的概率值 当 n1 或 n2-n1 超过10 时，可用正态近似法计算 z 值进行 z 检验，当相同秩次较多时（尤其等级资料），z 值需进行校正
• 多个独立样本比较
  • K-W检验或 H 检验 用于推断多个计量资料或多组有序资料的总体分布位置有无差别
  • 基本思想
    • 将各组的数据按照数值大小的顺序进行排秩，然后计算各组的秩和Ri，如果各组的平均秩相差相差不大，则可能是由于随机波动引起 通过构造的H 的统计量可以对其进行检验
• 概论
  • 不依赖总体分布类型，也不涉及总体参数，而对总体分布的位置进行假设检验
  • 适用范围
    • 总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料 等级资料或半定量资料 个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值，只有一个下限或上限，而没有具体数值
  • 优点：适用范围广 缺点：由于这种方法只是利用了数据的秩次信息，因此当数据满足参数检验的条件时，应首选参数检验，否则检验效能降低；当数据不满足参数检验的条件时，才应选择非参数检验方法
• 注意事项
  • 参数检验是针对参数做的假设 非参数检验是针对总体分布情况做的假设
  • 由于两样本的秩和检验对总体分布的形状差别不敏感，如对总体均数相同、方差不等的正态分布，不能对其分布的形状进行推断，故备择假设不能为总体分布不同，而只能写为总体分布（累积概率分布）的位置不同，其含义是两组数据的大小不同
  • 在两总体方差不相等时候检验已经不能按照设定的检验水准 正确地进行检验，因此对于两组或多组独立样本，如果各组总体方差不同，同样不适合做非参数秩和检验