刚体的转动

刚体的转动，本图详细地总结了大学物理中刚体转动方面的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

刚体的转动

• 预置知识
  • 角动量(L)
    • 质点的角动量
      • L=r×p（式中三个量均为矢量，其中L方向满足右手准则）
        • 或者写成：
      • 而在直角坐标系中，角动量可以被分解为三个方向上的矢量
        • 其运算满足矢量的运算法则
  • 力矩（M）
    • L=r×F
      • 式中三个量均为矢量，运算为叉乘运算
      • 数值上满足：L=r F sinφ
        • 式中φ为矢量夹角
        • 令r sinφ=d，我们就可以将原式写作：L=dF，称d为“力臂”，其相当于参考点到受力的作用线的垂直距离
        • 与角动量类似，力矩也可以在直角坐标系中分解为xyz三个方向上的分量
  • 从这两部分我们可以总结出一些定律
    • 质点的角动量定理
    • 质点系的角动量定理
      • 公式与质点的类似 一般描述为：质点系所受的合外力矩等于质点系的角动量对时间的变化率
      • 注意，此定律仅适用于惯性参考系
    • 质点系对质心的角动量定理
      • 另：质点系对质心的合外力矩等于质点系对质心的角动量对时间的变化率
    • 角动量守恒定律
      • 这玩意儿还用复习吗，只要记住这个定律无条件成立即可
  • 线加速度与角速度的关系
    • • 式中r为转动半径
• 刚体的定轴转动
  • 角速度（ω）
    • 角位移dθ对于时间的变化率
      • 对于匀速过程可以直接看作转过的角度除以时间，单位是“弧度每秒”
    • 其有一个类似的物理量“转速”，代表单位时间内转过2π弧度的个数，单位是“转每秒”
  • 角加速度（α）
    • 是角速度随时间的变化率
  • 角速度乘以旋转半径就是线速度，角加速度乘转动半径就是线加速度
    • 与线运动类似，有以下公式
  • 定轴转动刚体的角动量
    • L=Jω
      • 定轴转动刚体对转轴的角动量方向与其角速度方向相同
• 转动惯量（J）
  • • 式中N代表质元数
  • 常见物体的转动惯量
    • 均匀细杆
      • (轴心在杆的一侧)
      • （轴心在杆的中心）
    • 圆环
      • mR^2(环中心为轴)
      • 0.5mR^2(直径为轴)
    • 圆盘
      • 0.5mR^2(中心为轴)
      • 0.25mR^2(直径为轴)
    • 球壳
      • 2/3 mR^2
    • 球
      • 2/5 mR^2
  • 平行轴定理
    • • 式中的Jc表示物体转轴通过质心时所对应的转动惯量
  • 垂直轴定理
    • 其实是解析法，利用坐标系将物体在xy两个方向上的转动惯量算出，然后直接加和
• 刚体定轴转动定律
  • 描述：定轴转动刚体的角加速度与所受的对转轴合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。其方向与力对转轴的合外力矩方向相同
  • 公式如此：
    • 容易发现其与牛顿第二定律：F=ma 形式相似
• 刚体定轴转动的角动量定理
  • • 即：系统角动量的变化量等于合外力矩对时间的积分
    • 不难看出，其与动量定理: p=Ft 在形式上相似
  • 利用角动量定律可以推出角动量守恒
  • 陀螺仪
    • 一个旋转中的物体具有保持轴的方向的特性，在数值上表现为角动量的大小与方向有维持不变的趋势，类似于楞次定律
  • 进动与章动
    • 这个我也说不清
• 刚体定轴转动的功与能
  • 功
    • • 力矩的功
    • • 力矩的功率
  • 能
    • 定轴转动刚体的机械能
      • 转动动能
        • 容易看出与平动动能公式类似
      • 重力势能
        • 刚体的重力势能相当于质量全部集中于质心时的重力势能
  • 动能定理