多元函数

关于多元函数的思维导图，分享了点集、极限（二元）、连续、几何应用、极值、泰勒展开、隐函数、偏导的知识。

多元函数

• 点集
  • 概念
    • 欧式空间
      • 可由乘积集表示
      • 泛用定律
        • 闭矩形套定理
        • 康托尔闭区域套定理
        • 波－魏定理
        • 聚点原理
        • 柯西收敛原理
        • 海涅－波尔定理
    • 范数
      • 表示空间中点间的距离
    • 点列极限
    • 开集，闭集，紧集与区域
      • 开集的补集一定是闭集
      • 区域是联通的开集
        • 闭区域是区域的闭包
        • 连通的闭集不一定是闭区域
    • 内点、外点、聚点、边界点、孤立点
      • 孤立点一定是边界点，而边界点可能是孤立点，也可能是聚点
• 极限（二元）
  • 二重极限
    • 定义
    • 不存在的条件
      • 沿不同路径求得的极限不同
      • 存在一特殊路径无法求极限
      • 累次极限存在而不相等
    • 存在的性质
      • 可以进行四则运算
      • 具有保序性，夹逼性
      • 具有复合函数的传递性
    • 连续累次极限
      • 即先求一个变量的极限，再求另一个的极限
      • 其若与二重极限相等，则必须满足
• 连续
  • 性质
    • 局部有界性，局部保号性，四则运算
  • 可通过范数的ε－δ语言进行证明
  • 一致连续性
• 几何应用
  • 线
  • 面
• 极值
  • 闭区域中求极值
    • 内极值+边界极值
  • 条件极值
• 泰勒展开
  • 就是普通的泰勒展开而已
    • 只不过每一阶都要写成全微分的形式罢了
• 隐函数
  • 全微分法
• 偏导
  • 偏导数
    • 就是对一个多元函数表达式中的某一特定变量进行求导
  • 全微分
    • 就是将所有变量的偏导求出后，以微分的方式写出
  • 方向导数
    • 计算
  • 高阶偏导
    • 与一元函数的高阶导数类似
  • 复合函数微分