统计学：相关回归分析

统计学：相关回归分析的思维导图，相关关系(非确定性关系)是现象之间存在的非确定性的数量依存关系，并不是一一对应的，变量存在不同的数值，不一定就是一条线，只是大致的关系。如y=f(x)+误差

相关回归分析

• 1.相关关系的含义与测度
  • 相关关系的含义
    • 变量之间的关系
      • 函数关系（确定性关系）：现象之间存在的严格的一一对应关系 如 S=Πr^2，y=f(x)
      • 相关关系(非确定性关系)：现象之间存在的非确定性的数量依存关系，并不是一一对应的，变量存在不同的数值，不一定就是一条线，只是大致的关系。如y=f(x)+误差
  • 相关关系的种类
    • 按涉及变量多少
      • 单相关：(又称一元相关)两个因素之间
      • 复相关：(多元相关 )三个或三个以上因 素之间
        • 偏相关：在复相关中，其他自变量固定不变时因变量与自变量之间的 相关关系
    • 概要
      • 线性相关：指变量之间呈线性关系
        • • • 大部分社会现象都属于不完全相关关系
      • 非线性相关：指变量之间呈非线性关系
  • 相关关系一般判断方法
    • 定性分析
      • 根据一定经济理论和实践经验对现象之间是否存在相关关系及相关关系的类型作出定性判断
    • 相关图
      • 通过调查收集现象的相关数据资料编制相应的相关表或者绘制相关图，即散点图来初步判断现象之间是否存在相关关系
    • 相关表
  • 具体了解现象之间的相关关系的密切程度
    • 测定相关系数
      • 是描述两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计分析指标
        • • 皮尔逊相关系数：针对定距连续变量x和y，测定它们之间的相关系数
            • • r> 0 正相关，r < 0负相关
              • r的绝对值越接近于1，相关程度越密切
              • r=0表示变量之间不存在线性相关关系
              • • 因此做完相关系数之后，要做显著性检验，检验样本的变量特征和总体的特征相同程度大不大
• 2.回归分析的基本问题
  • 回归分析的概念
    • 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定因变量和自变量之间数量变动关系的数学表达式，以便对因变量进行估计或预测的统计分析方法
  • 回归分析的内容
    • 根据研究目的和现象之间的内在联系，确定自变量和因变量
      • 自变量：又称解释变量，是影响被研究现象的因素或者原因变量，是确定性变量，一般用x表示 因变量：又称为被解释变量，是被影响的因素或者结果变量，是随机变量，一般用y表示
      • 做回归分析时，应该先从理论出发进行定性分析，根据研究现象的内在联系，确定变量之间的因果关系，从而确定自变量和因变量
    • 确定回归分析模型的类型及数学表达式
      • 根据现象之间的内在影响机制或通过具体变量数据描点分析，找出最合适的回归分析模型，再通过计算求出模型的待估参数得到回归方程
    • 对回归分析模型进行评价与诊断
      • 得到具体回归方程以后，要对其进行统计检验和评价，例如对回归方程计算，估计标准误和判定系数，来对回归方程的代表性以及拟合程度进行评价。通过计算一些检验统计量例如t值F值等进行回归系数和整体回归方程显著性的检验
    • 根据给定的自变量数值估计或预测因变量的数值
      • 也就是根据给定的自变量的数值，估计因变量的数值或者置信区间，并用回归模型进行回归控制等等
  • 回归分析的分类
    • • 一元回归：指只有一个自变量和一个因变量的回归分析
      • 多元回归：指多个自变量和一个因变量的回归分析
    • • 当变量之间的关系形态表现为线性相关时，拟合的模型为线性回归模型 当变量之间的关系形态表现为某种曲线趋势时，拟合的模型为非线性回归模型
    • 相关分析的主要任务：研究变量之间相关关系的表现形式和密切程度。而回归分析是在相关分析的基础上，进一步研究现象之间的数量变化规律
• 3.一元线性回归模型的构建
  • 只涉及一个自变量的回归 因变量量y与自变量x之间为线性关系 对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示
  • • • 用样本参数代替总体参数
        • 拟合一元线性回归方程的主要任务：是根据已知的n对样本观测值x和y来估计参数bo和 b1
        • 常用的估计方法是
          • 最小二乘法
            • 求出原始数据的最佳拟合直线
            • 例子