逻辑命题知识体系7.18

逻辑命题知识体系 思维导图，难点集中于求参数范围，大部分是结合函数，本质上在于其他知识的掌握。

逻辑命题知识体系

• 命题
  • 定义：陈述句，可判断真假
    • 真命题
    • 假命题
  • 形式：若p则q，条件-结论
    • 注意改写
    • 大前提，条件，结论
      • 类比函数三要素
  • 四大命题
    • 原命题：若p则q
    • 逆命题：若q则p
    • 否命题:若非p则非q
      • 区分与命题的否定：若p则非q
    • 逆否命题：若非q则非p
    • 利用互为逆否性判断命题真假，四种命题中真命题个数只会为0、2、4
• 条件的充分性和必要性
  • 定义：从若p则q 的形式出发
    • 结合原命题与逆命题共四种情况
    • 满足传递性，逻辑顺承
  • 集合角度：从集合大小关系来分析
    • 子集关系
    • 相等关系
    • 互不包含
    • 在含有变量或者参数时常用
  • 常考题型
    • 判定充要性
    • 证明充要性
      • 正充分性
      • 证必要性
    • 探求充要条件
    • 利用充要性求参数范围
      • 本质是集合问题
• 逻辑关联词
  • 或且非
    • 或-并集思维-pVq
      • 满足A
      • 满足B
      • A,B均满足
      • 共三种情况，思维完备
    • 且-交集思维-p^q
      • 同时满足AB
    • 非-补集思维-非p
      • 不满足A
  • 非逻辑常用语
    • 是、都是、完全、所有、任意一个、至少一个、至多一个
  • 真值表：442十种情况
    • 或-有真则真、且-有假则假、非-真假相反
  • 常考题型
    • 判真假
    • 求参数范围
  • 逻辑思维的培养
• 全称量词与存在量词
  • 定义
    • 全称：任意、所有
    • 特称：存在、至少一个
  • 含有量词命题的否定
    • 两变一不变
  • 常考题型
    • 判真假
      • 全称命题的真假判断
      • 特称命题的真假判断
      • 关键在于找
  • 量词命题的否定
  • 求参数范围
• 难点集中于求参数范围，大部分是结合函数，本质上在于其他知识的掌握