现代控制理论第二章-控制系统状态空间表达式的解

现代控制理论第二章-控制系统状态空间表达式的解，内容有定常系统、时变系统、离散时间状态方程有两种解法、连续时间状态空间表达式的离散化。

控制系统状态空间表达式的解

• 连续时间
  • 定常系统
    • 齐次状态方程的解
      • • 当
          • 解为：
        • 被称为连续时间定常系统的状态转移矩阵，通常记为
    • 的六种性质
      • 组合性
      • 不变性
      • 逆转性
      • 微分性和交换性
      • 对于n*n方阵A和B
        • 当且仅当AB=BA时，
      • 倍时性
    • 几种特殊矩阵函数
      • 1.若A为对角线矩阵，即
        • 则
      • 2.若A能够通过非奇异变换予以对角线化，即
        • 则
      • 3.若A为约旦矩阵
      • 4.若
        • 则
    • 的四种解法
      • 1.公式
      • 2.A变换为约旦标准型
        • 1.无重根
        • 2.有重根
      • 3.利用拉式反变换
      • 4.应用凯莱-哈密顿定理
        • A的特征跟互异时，则
        • A的特征值均相同时，为
    • 已知
      • 求与之的对应的A阵
        • 解得：
    • 非齐次状态方程的解
      • • 当初始时刻t0=0,解为
        • 其中
        • 三种特定输入时的解
          • 1.脉冲响应
            • 即当
          • 2.阶跃响应
            • 即当
          • 3.斜坡响应
            • 即当
  • 时变系统
    • 齐次状态方程的解
      • • 解为：
        • 其中
          • 被称为连续时间时变系统的状态转移矩阵
        • 只有当
          • • 满足乘法可交换条件，上述关系才能成立
        • 满足如下的矩阵微分方程和初始条件：
    • 基本性质
    • 非齐次状态方程的解
      • • 解为:
        • 只有当
          • 才有：
        • 一般情况下：
        • 此时：
• 离散时间
  • 离散时间状态方程有两种解法
    • 递推法
      • 适应于定常系统和时变系统
      • 状态方程为
      • 解为：
    • Z变换
      • 只适应于定常系统
      • 状态方程为：
      • 解为：
  • 连续时间状态空间表达式的离散化
    • 离散化方法
      • 对于连续时间的状态空间表达式：
      • 将其离散化后表达式为：
        • 式中：
    • 近似离散化
      • 状态方程可近似表示为：
      • 也就是说：
    • 线性时变系统离散化
      • 1.线性时变系统的离散化
        • 原系统状态空间表达式为：
        • 离散化后的空间表达式为：
        • 其中
      • 2.离散化时变状态方程的解
        • 解为：
        • 应满足以下条件