第十一章：曲线和曲面积分

2021基础班第十一章曲线和曲面积分考研学习思维导图。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。重难点慢慢，赶快收藏学起来吧！

第十一章 曲线和曲面积分

• Part I 曲线积分
  • 一、对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)
    • （一）背景：m ？
    • （二）定义
      • • （第一类曲线积分）
    • （三）性质
      • 2
    • （四）计算方法
      • 替代法
      • 定积分法
  • 二、对坐标的曲线积分 (第二类曲线积分)
    • （一）背景：做功
      • Case 1、双理想
      • Case 2、L—有向曲线段
      • Case 3、L—有向曲线段（三维）
    • （二）Defs
      • • （2）曲线
          • 线切面法
    • （三）性质
    • （四）计算方法
      • • 方法一、定积分法
        • 方法二、二重积分法
          • 格林公式
        • 方法三、与路径无关问题
          • Notes
• Part II 曲面积分
  • 一、对面积的曲面积分 (第一类曲面积分)
    • Note
    • （一）背景 m = ？
    • （二）def
    • （三）性质
    • （四）计算方法
      • 替代法
      • 二重积分法
        • 步骤
  • 二、对坐标的曲面积分 (第二类曲面积分)
    • （一）背景：流量
    • （二）定义
    • （三）性质
    • （四）计算方法
      • 方法一、二重积分
      • 方法二、三重积分