第十一章：曲线和曲面积分

2021基础班第十一章曲线和曲面积分考研学习思维导图。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。重难点慢慢，赶快收藏学起来吧！

第十一章 曲线和曲面积分

Part I 曲线积分

一、对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)

（一）背景：m ？

（二）定义

（第一类曲线积分）

（三）性质

2

（四）计算方法

替代法

定积分法

二、对坐标的曲线积分 (第二类曲线积分)

（一）背景：做功

Case 1、双理想

Case 2、L—有向曲线段

Case 3、L—有向曲线段（三维）

（二）Defs

（2）曲线

线切面法

（三）性质

（四）计算方法

方法一、定积分法

方法二、二重积分法

格林公式

方法三、与路径无关问题

Notes

Part II 曲面积分

一、对面积的曲面积分 (第一类曲面积分)

Note

（一）背景 m = ？

（二）def

（三）性质

（四）计算方法

替代法

二重积分法

步骤

二、对坐标的曲面积分 (第二类曲面积分)

（一）背景：流量

（二）定义

（三）性质

（四）计算方法

方法一、二重积分

方法二、三重积分