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考研数学知识
数的性质
分类
实数 R
有理数 Q
整数
自然数 N
正整数
质数
约数=2，30以内的质数（2.3.5.7.11.13.17.19.23.29）
合数
约数≥3个
1
0
负整数
有限小数
循环小数
无理数
虚数
一个数的平方=负数
自然数运算
奇/偶±奇/偶=偶；奇±偶=奇；奇×奇=奇；偶×整=偶；质+质=奇→必有一个质数为2
约数&倍数
短除法
做商化简法
整除特征
2整除 个位0.2.4.6.8
5整除 个位0.5
3整除 各数之和是3的倍数
9整除 各数之和是9的倍数
4整除 末2位是4的倍数
8整除 末3位是8的倍数
整式&分式
整式
公式
欧拉公式
多项式除法
余数定理
因式定理
因式分解
十字相乘
双十字相乘
配方
分式
比
性质
合比定理
等比定理
函数、方程、不等式
函数
指数函数
a>1 单调递增
0<a<1 单调递减
转换公式
对数函数
a>1 单调递增
0<a<1 单调递减
转换公式
一元二次函数
一般式
对称轴：
抛物线在y轴上的截距：y=c
项点式
项点坐标:
交点式
方程
一元一次方程
二元一次方程
不定方程
一元二次方程
判别式：
解法
开方
配方
因式分解
求根公式
韦达定理
快速变换公式
二元二次方程组
化简消元
不等式
基本性质
二次不等式
a>0对应关系
分式不等式
高次不等式
穿线法
因式分解(每个因式的最高次系数为正）
标根
穿线（从最右端从上往下穿，奇穿偶不穿）
无理数不等式
绝对值不等式（三角不等式）（向量运算）
绝对值&平均值
绝对值
性质
对称性
等价性
非负性
自反性
运算
变换
绝对值数形
一般型
两绝对值之和型（平底锅形）
找转折点
1次项系数相同
绝对值内y相等
利用图形找最小值Ymin
两绝对值之差型
利用图形找最大值，最小值
平均值
算术平均值
几何平均值
均值不等式
均值不等式的应用
求最值1：
一正
二定
三相等
求最值2：
应用题
比例
增长率
下降率
利润=售价-进价
行程
直线相向（相遇问题）
直线同向（追赶问题）
环形同向（追赶问题）
环形反向（相遇问题）
水流问题
工程问题
设总工程=1法
混合问题
交叉法
通过交叉法得到比例
人的混合、溶液混合、资金混合、合金混合、物品混合等
浓度问题
守恒法
交叉法
数列
等比数列
定义
等比数列求和
等差数列
列项相消
连乘相消
几何
平面几何
三角形
边长关系
a+b>c,b+c>a,a+c>b
b>c-a,c>a-b,a>b-c
中位线
两边中点的连线，成等比
面积
海伦公式
几大心
重心（中线的交点）
重心到顶点的距离AO，是重心到底边中点的2倍
均等6份三角形的面积
垂心（高的交点）
内心（角平分线的交点）
内切圆的圆心
外心（中垂线的交点）
外接圆的圆心
特殊三角形
直角三角形
两组特殊角度关系
等腰三角形
中线，垂线，角平分线三线合一
等边三角形
海伦公式推出
重心、垂心、内心、外心四心合一
外接圆面积：内切圆面积=4：1
三角形的关系
全等
边边边
边角边（夹角）
角边角（夹边）
角角边
边边角
相似
证明相似后
平行相似
反向相似
镜像相似
旋转相似
四边形
平行四边形
矩形
菱形
面积：对角线垂直，
梯形
中线
面积：
对角线分割对角三角形：S2=S4
圆和扇形
圆心角=2圆周角
直径对应圆周角=90度
垂径定理：圆上两点垂直于直径的线被平分，分割圆（大弧=优弧，小弧=劣弧）
立体几何
长方体
圆柱
圆锥
球体
解析几何
平面直角坐标系
图形
两点间的距离
中点坐标公式
三角形重心坐标公式
直线
倾斜角
直线上方与x轴的正方向的夹角
斜率k
已知倾斜角求斜率
已知两点坐标求斜率
直线方程
点斜式
已知斜率和点
斜截式
已知斜率和Y轴截距b
一般式
两直线的位置关系
平行
斜截式
一般式
垂直
斜截式
一般式
距离公式
点到直线的距离
两平行线之间的距离
排列组合
计数原理
分类用加
分步用乘
总结：主体分步法
每个 主体 都会（有）xxxxx
排列
从n个元素中取出m个元素的按顺序排列
组合
从n个元素中取出m个元素合成一组（无顺序要求）
关系
有限制的排列组合
特殊优先法
正面分类
题中出现“至少”“至多”使用正面分类或反面排除
反面排除
相邻捆绑
先捆特殊元素
再看整体
不相邻插空
反面相邻
全排列=相邻排列
不相邻插空
相邻元素>普通元素>不相邻元素
凸边形n
对角线
定序排列
解决排列组合中顺序已定和不计顺序的题目
当把某n个元素进行排序的时候，其中m个元素不计顺序，或者顺序已定，要把这m个元素的顺序除掉，有多少除多少
插空法
排除法
公式
概率
事件
必然事件
恒成立
不可能事件
恒不成立
随机事件
机率
事件间的关系
积（且）
AB同时发生
和（并）
AB至少有一个发生
互不相容
AB不能同时发生
对立
A与非A
等可能事件的概率
关键词
均匀的，随机的，任意的，等可能的，任意的
计算公式
步聚
判断类型
选择计算公式
先分母，后分子
“则”之前做分母，“则”之后做分子
相邻位数
直线：n个位置相邻位数为n+1
圆：n个位置相邻位数为n
正方形：n个位置相邻位数为n-1
独立事件同时发生的概率
关键词
分别，各自，相互独立，互不影响
计算公式：
AB相互独立
ABC相互独立
贝努力概率