数字信号处理第02章

大学电子类专业课程数字信号处理第二章:时域离散信号和时域离散系统。主要介绍时域离散信号的傅里叶变换和Z变换.还有它们的性质和关系等。

第二章 时域离散信号和系统的频域分析

• 2.1 引言
  • 1. 信号与系统
    • 1.1. 分析方法
      • 1.1.1. 时域分析方法
      • 1.1.2. 频域分析方法
    • 1.2. 类型
      • 1.2.1. 模拟信号与系统
        • 时域
          • 信号表示：连续变量时间的函数
          • 系统表示：微分方程
        • 频域
          • 信号的傅里叶变换或者拉普拉斯变换
      • 1.2.2. 时域离散信号与系统
        • 时域
          • 信号表示：时域离散信号（序列）
          • 系统表示：差分方程
        • 频域
          • 信号的傅里叶变换或者Z变化
            • 本章重点
• 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质
  • 1. 序列x(n)的傅里叶变换
    • 1.1. 定义
      • 1. 傅里叶正变换
      • 2. 存在的充分条件
      • 3. 傅里叶反变换
    • 1.2. 基本性质
      • 1.周期性
      • 2.线性
      • 3.时移和频移
      • 4.时域卷积定理
      • 5.频域卷积定理
      • 6.共轭
      • 7.反转
• 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式
  • 1. 离散傅里叶级数
    • 1. 前提
      • 
    • 2. 作用
      • 
    • 3. 反级数
    • 4. 正级数
      • • 
  • 2. 傅里叶变换表示式
    • • 
      • 
    • 基本序列的傅里叶变换
      • 
        • 1
      • 
        • 
      • 
        • 
      • 
        • 
      • 
        • 
      • 
        • 
      • 
        • 
      • 
        • 
      • 前边为基本序列，后边的为相对应的傅里叶变换。需要熟记
• 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系
  • 1. 前提
    • 时域离散信号由模拟信号采样而得
      • 
    • 理想采样信号
      • 
  • 2. 关系式
    • 
    • 
    • 
  • 3. 结论
    • 时域离散信号的频谱也是模拟信号频谱的周期性延拓，周期为
    • 计算模拟信号的FT可以用计算相应的时域离散信号的FT得到
• 2.5 序列的Z变换
  • 1. 前言
    • 1.1. Z变换是序列的傅里叶变换的推广，用以对序列和系统进行复频域分析
      • • 当ｚ＝ｅ＾ｊω时，单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换
  • 2. 作用
    • 2.1. 通过Z变换，时域离散信号的卷积运算变成乘法运算，系统的差分方程变成代数方程，从而使分析更加方便。
  • 3. 定义
    • 3.1. 双边Z变换
    • 3.2. 单边Z变换
  • 4. 存在条件
    • 4.1. 右边级数收敛，级数绝对可和
  • 5. 新概念
    • 5.1. 收敛域
      • 变量ｚ的取值的域称为收敛域
    • 5.2. 极点
      • 多项式Ｑ(ｚ)的根
        • Ｚ变换通常是个有理数，能用两个多项式表示
    • 5.3. 零点
      • 多项式Ｐ(ｚ)的根
    • 极点处不存在Z变换，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界
  • 6. 序列特性对收敛域的影响
    • 6.1. 有限长序列
      • 定义
      • Z变换
      • 收敛域
    • 6.2. 右序列
      • 定义
      • Z变换
        • 
      • 收敛域
        • 
          • • 是第二项因果序列最小的收敛半径
    • 6.3. 左序列
      • 定义
      • Z变换
      • 收敛域
        • • • 是某一圆的半径
    • 6.4. 双边序列
      • 定义
        • 看作是一个左序列和一个右序列之和
      • Z变换
      • 收敛域
        • 
          • 没有收敛域，没有Z变换
  • 7. 逆Z变换
    • 7.1. 定义
      • 已知Z变换X(z)及其收敛域，求原x(n)的过程
    • 7.2. 求解方法
      • 留数法
      • 部分分式展开法
      • 重点复习
  • 8. 常见序列的Z变换
    • 8.1.
  • 9. Z变换的性质和定理
    • 9.1. 1.线性性质
      • 设m(n)=ax(n)+by(n) a, b为常数 　　 则M(z)=ZT[m(n)]=aX(z)+bY(z) Rm- < |z| < Rm+
        • X(z)=ZT[x(n)] Rx-< |z| <Rx+ Y(z)=ZT[y(n)] Ry-< lzl <Ry+
        • Rm+=min[ Rx+,Ry+] Rm-=max[ Rx-,Ry-]
    • 9.2. 2.移位
      • 设X(z)=ZT[x(n)] Rx-< |z| <Rx+ 则ZT[x( n-n。)=z^-n。X(z ) 　Rx-< |z| <Rx+
    • 9.3. 3.乘以指数序列的性质
      • 设X(z)=ZT[x(n)] Rx-< |z| <Rx+ y(n)=a^n x(n) a为常数 则Y(z)=ZT[a^n x(n)]=X(a^-1 z) |a|Rx-< |z| < |a|Rx+
    • 9.4. 4.乘以n的ZT
      • 设X(z)=ZT[x(n)] Rx- < |z| < Rx+ 则ZT[nx(n) ]=-z dX(z)/dz Rx- < |z| < Rx+
    • 9.5. 5.复共轭序列的ZT
      • 设X(z)=ZT[x(n)] Rx- < |z| < Rx+ 则ZT[x*(n)]=X*(z*) Rx- < |z| < Rx+
    • 9.6. 6.初值定理
      • 设X(z)是因果序列，X(z)=ZT[x(n)] 则
    • 9.7. 7.终值定理
      • 若x(n)是因果序列，其Z变换的极点，除可以有一个一阶极点在z=1上，其他极点均在单位圆内，则
    • 9.8. ８.时域卷积定理
      • 设m(n)=x(n)*y(n) 则M(z)=ZT[m(n)]=X(z)Y(z) Rm- < |z| < Rm+
        • X(z)=ZT[x(n)] Rx-< |z| <Rx+ Y(z)=ZT[y(n)] Ry-< lzl <Ry+
        • Rm+ =min[ Rx+,Ry+] Rm- =max[ Rx-,Ry-]
• 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频响特性
  • 1. .频率响应函数（传输函数）
    • 
      • |｜　幅频特性函数
      • 　　相频特性函数
  • 2. 系统函数
    • 将单位脉冲响应 h(n)进行Z变换得到的 H(z)
  • 3. 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
    • 因果性
      • 收敛域包含无穷就是因果系统
    • 稳定性
      • 收敛域包含单位圆就稳定
  • 4. 利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性
    • 极点影响频响的峰值位置及尖锐程度
    • 零点位置主要影响频响的谷点位置及形状