导图社区 圆锥曲线与方程思维导图
人教A版数学选修2-1圆锥曲线与方程思维导图，内容包括：焦点弦的性质、离心率的求法、曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线等。
是一个关于孟德尔豌豆杂交实验的思维导图。介绍了豌豆的特点以及为什么选择豌豆作为遗传实验材料的优势。详细描述了使用豌豆进行遗传实验的优点和杂交实验技术，包括异花传粉过程和相关概念。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。
根据高中数学选修2-1空间向量与立体几何知识点整理，分享给各位小伙伴参考。
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圆锥曲线与方程
曲线与方程
曲线的方程与方程的曲线
在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x，y)＝0的实数解建立了如下的关系
曲线上点的坐标都是这个方程的解
以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
求曲线方程的步骤
方法
思考1 求曲线方程时，建立的坐标系不同，所得的曲线方程相同吗？
不相同，但都是该曲线的方程．
思考2 如果原题没有确定坐标系，如何建立适当的坐标系？
通常选取特殊位置的点为原点，如线段的端点或中点、直角顶点处等，相互垂直的直线为坐标轴．
判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：
一是检验点的坐标是否适合方程；
二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．
判断曲线与方程关系的问题时，可以利用曲线与方程的定义，也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断．
直接法求动点轨迹的关键及方法
关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件
方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明
相关点法求解轨迹方程的步骤
(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)．
(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系
(3)代入相关动点的轨迹方程．
(4)化简、整理，得所求轨迹方程．
由具体的方程判断曲线的步骤
椭 圆
椭圆及其标准方程
椭圆的定义
定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
焦点：两个定点F1，F2.
焦距：两焦点间的距离|F1F2|
几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.
椭圆的标准方程
求椭圆的标准方程的方法
(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程
(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件
(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点
①列出的方程组中分母不含字母；
②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．
利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤
椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，再结合正弦定理、余弦定理等知识求解
焦点三角形的常用公式
①焦点三角形的周长L＝2a＋2c.
与椭圆的位置关系
点与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
弦长问题
求弦长的两种方法
(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长
中点弦问题
解决椭圆中点弦问题的两种方法
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．
与椭圆有关的最值或范围问题
求最值问题的基本策略
(1)求解形如|PA|＋|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA|＋|PB|取得最值．
(2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围．
(3)求解形如ax＋by的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决
(4)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围
双曲线
双曲线及其标准方程
双曲线的定义
定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
子主题
焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
双曲线标准方程
求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值．若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂．若双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，从而简化求解过程．
求双曲线中焦点三角形面积的方法
利用定义确定与双曲线有关的轨迹方程
求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：
①列出等量关系，化简得到方程；
②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程．
求解双曲线的轨迹问题时要特别注意
①双曲线的焦点所在的坐标轴
②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支
利用双曲线解决实际问题的基本步骤如下
(1)建立适当的坐标系
(2)求出双曲线的标准方程
(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题
双曲线的简单几何性质
双曲线的性质
等轴双曲线
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键
(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．
由双曲线的几何性质求标准方程
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧
双曲线的离心率
求双曲线离心率的两种方法
抛物线
抛物线及其标准方程
抛物线的定义
定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹．
焦点：定点F.
准线：定直线l.
抛物线的标准方程
求抛物线的标准方程
抛物线定义的应用
命题角度1 利用抛物线定义求轨迹(方程)
解决轨迹为抛物线问题的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义
命题角度2 利用抛物线定义求最值
抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．
抛物线的实际应用问题
(1)建系：建立适当的坐标系
(2)假设：设出合适的抛物线标准方程
(3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程
(4)求解：求出需要求出的量
(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题．
抛物线的简单几何性质
直线与抛物线的位置关系
抛物线的几何性质的应用
把握三个要点确定抛物线的简单几何性质
(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．
(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．
(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.
命题角度1 直线与抛物线位置关系的判断
直线与抛物线位置关系的判断方法
命题角度2 直线与抛物线的相交弦问题
求抛物线弦长问题的方法
与抛物线有关的最值问题
一是利用抛物线的标准方程进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以计算函数最值来解决．
二是转化两平行线间距离代入两平行线间距离公式可求得
离心率的求法
求离心率的方法
1．直接求a，c，得e.
2．构造关于a，c的齐次方程或不等式，解关于e的方程或不等式．
3．通过特殊位置找特殊值求离心率
以渐近线为指向求离心率
以焦点三角形为指向求离心率
寻求齐次方程求离心率
利用圆锥曲线的范围求离心率的取值范围
一是通过设点的坐标，利用圆锥曲线上点的坐标的范围，转化为离心率的取值范围．
二是利用焦半径的范围得到a与c的不等式从而求得离心率的范围．
焦点弦的性质
抛物线的焦点弦是考试的热点，有关抛物线的焦点弦性质较为丰富，对抛物线焦点弦性质进行研究获得一些重要结论，往往能给解题带来新思路，有利于解题过程的优化．
焦点弦性质
