导图社区 高等数学 第一章 函数与极限 思维导图
高等数学（本科少学时）（第四版）上册 同济大学数学系编写 高等教育出版社 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
社区模板帮助中心，点此进入>>
函数与极限
极限存在准则
夹逼准则
单调有界收敛准则
单调有界数列必有极限
两个重要极限
无穷小比较
高阶无穷小
低阶无穷小
同阶无穷小
等价无穷小
函数的连续性
概念
有定义
极限存在
极限等于该点函数值
基本初等函数在其定义域内是连续的
间断点
第一类间断点：左右极限都存在
可去间断点（左右极限相等）
跳跃间断点（左右极限不相等）
第二类间断点
无穷间断点（极限为无穷）
振荡间断点
初等函数连续性
一切初等函数在其定义区间内都连续
闭区间上连续函数的性质
最大值和最小值定理
在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值
在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界
介值定理
函数在闭区间[a，b]上连续，且在这区间的两个端点取不同的函数值，f(a)=A，f(b)=B，那么对于A、B之间任意一个数C，在开区间（a，b）内至少有一点c使得f(c)=C（a<c<b）
极限运算法则
加减
乘
次方
常数
除
比较大小
复合函数
无穷小和无穷大
无穷小
以0为极限的函数
有限个无穷小的和与乘积都是无穷小
有界函数或常数与无穷小乘积也是无穷小
无穷大
铅直渐近线
无穷大的倒数为无穷小
函数的极限
自变量趋于有限值时
左极限：x仅从x0的左侧趋于x0的情形
右极限：x仅从x0的右侧趋于x0的情形
自变量趋于无穷大时
水平渐近线
数列的极限
收敛与发散
如果数列收敛，那么数列一定有界
收敛数列的极限是唯一的
收敛数列的子数列一定收敛
定义
函数
集合与区间
邻域
去心领域
函数的概念
几种特性
有界性
单调性
奇偶性
周期性
反函数
若函数定义在某个区间上并在该区间上单调，则必有反函数
反三角函数
复合函数 · 初等函数
初等函数：由常数及基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤所构成的函数
基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
非初等函数
符号函数
取整函数
