导图社区 微分学思维导图
这是一篇关于微分学的思维导图。微分学，是指研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。微分学与积分学联系密切，共同组成分析学的一个基本分支微积分学。
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微分学
函数的特性
有界性
单调性
单调递增或减
奇偶性
周期性
导数与微分
导数
单侧导数
在x处可导，左右导数都存在并相等
几何意义
斜率
物理意义
速度是位移对时间求导，电量对时间求导是电流强度，质量对线、面求导
基本初等函数导数公式
求导法则
复合求导
参数方程确定的函数求导
高阶导数
可导与连续的关系
可导一定连续，连续不一定可导（角点不可导）
微分
定义
充要条件，在x处可导
罗必塔法则
多元函数微分学
偏导数
求法
对x求偏导就是将y看成常数
对x求偏导
曲面被y=y0所截曲线对x轴的斜率
高阶偏导
应用
函数F求偏导就是法向量，
全微分
在（x,y）可微分，偏导数必存在
连续，可导，可微关系
一元
可导等同可微，可导必连续，连续不一定可微或可导
多元
连续与可导无关，可微必连续可导，偏导数连续必可微
复合多元函数
隐函数求导法则
导数微分区别
导数大于0，单调增加
中值定理
罗尔定理
至少有一点切线平行于A
拉格朗日中值定理
至少有一切线平行于AB
函数的极值与最值
极值的判定
必要条件
极值点
不可导点
由驻点与不可导点取得
必是驻点，驻点不一定是极值点
驻点
导数=0
充分条件
x0处左右导数符号相反有极值
二阶导数小于0，极大值，反之极小值
最值
端点、导数0点（驻点），不可导点，比较大小
多元小函数极值
有极极值，偏导数为0必然是驻点
凹凸与拐点
凹凸
判定
二阶导数大于0是凹
拐点
凹凸分界点，切线必穿曲线
定理
二阶导数=0
不是充分条件
x0处两旁二阶导变号，有拐点
三阶导数不等于0
函数连续的概念及间断点
三条件
间断点
第一类间断点
左右极限都存在
跳跃间断点
可去间断点
第二类间断点
左右极限至少一个不存在
无穷间断点
震荡间断点
基本初等函数
反对冥指三
基本初等函数组成初等函数
初等函数在定义区间内连续
闭区间上连续函数的性质
一定有最大最小值
必需是闭区间且连续
一定有界
零点定理
介值定理
推出在闭区间连续必取得介于最大值与最小值之间
函数极限定义及性质
有x趋向无穷，趋向x0
极限存在充要条件是左右极限存在且相等
两个重要极限
也可代数字进去按计算器
极限运算法则
三角函数一些公式
sin(2x)=2sinx.cosx
sinx2+cosx2=1
cos(2x)=cosx2-sinx2=1-2sinx2=2cosx2-1
无穷小与无穷大
无穷小运算性质
有限个无穷小代数和是无穷小，无限个未必
有界函数（有极限的变量、常数、有限个无穷小）与无穷小乘积是无穷小，
无穷小比较
