数学

数学选修基础定义与知识点总结。本图为你详细列举了导数、平均变化率、复数、排列、组合、排列组合混合题、二项式定理、离散型随机变量、条件概率的相关知识点。

数学

• 导数
  • 导数的概念
    • 一般的，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是lim△y/△x＝limf（x0➕△x）-f（x0）\△x，我们称它为函数y=fx在x=x0处的导数
  • 导数的计算
    • 常见函数的导数
    • 基本初等函数的求导公式
    • 函数的和差积商的导数
    • 简单复合函数的导数
  • 导数在函数中的应用
    • 函数的单调性
    • 函数的最值问题
• 平均变化率
  • 平均变化率的概念
    • 设函数y=f（x）X1X2是其定义域内两个不同的自变量的值，那么函数的变化率可用式子f（x2）-f（x1）\x2-x1表示，我们把这个式子称为函数的平均变化率
  • 求平均变化率
    • 一、求自变量的增量
    • 二、求函数值的增量
    • 三、求平均变化率
• 复数
  • 复数的概念
    • 形如z=a+b的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部
    • 复数的分类
    • 复数相等
      • 复数a+BI与c+di相等的充要条件是a=c且b=d
      • 特别的，复数z=a+BI=0推导a=b=0
    • 复数的几何意义
    • 复数的模
    • 共轭复数
      • 复数z=a+BI的共轭复数是z=a-BI
  • 复数的四则运算
    • 复数的加法
    • 复数的减法
    • 复数的乘法
    • 复数的除法
    • 负数的乘方
• 排列
  • 定义
    • 一般来说，从n个不同的元素中任取m（m<=0）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列
  • 两个排列相同
    • 当且仅当这两个排列中的元素完全相同而且元素的排列顺序完全相同
  • 排列数公式
    • 乘积形式
    • 阶乘形式
  • 题型
    • 无限制条件的排列问题
    • 特殊元素和特殊位置优先策略
    • 相邻与不相邻问题
• 组合
  • 定义
    • 一般地，从n个不同的元素中取出m（m<=n）个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
  • 组合数公式
  • 组合数的性质
  • 应用
    • 分组问题
      • 平均分组
      • 部分平均分组
      • 不平均分组
    • 分类问题
      • 定向分配
      • 不定向分配
        • 原则先分组后排列
  • 元素相同问题隔板策略
• 排列组合混合题
  • 原则：先选后排，先分再排
• 二项式定理
  • 通项公式
  • 应用
  • 杨辉三角与二项式系数的性质
  • 赋值法
  • 对称性
    • 当n为偶数时有n+1项中间一项的二项式系数取最大值
    • 当n为奇数时中间两项二项式系数相等同时取得最大值
  • 增减性与最大值
  • 各二项式系数的和
• 离散型随机变量
  • 所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量
    • 随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量
  • 超几何分布
  • 二项分布
  • 离散型随机变量的分布列
    • 定义
    • 表示
      • 离散型随机变量可以用表格法解析法图像法表示
    • 性质
    • 两个特殊的分布列
      • 两点分布列
      • 超级和分布列
• 条件概率
  • 事件的相互独立性
    • 概念
      • 设ab为两个事件如果pab=PA×pb则称事件a与事件b相互独立
    • 区分互斥事件与独立事件
      • 互斥事件
        • 两个事情不可能同时发生
      • 相互独立事件
        • 两个事件的发生彼此互不影响
    • 判断方法
      • 定义法
      • 经验判断
    • 性质